Ters-Paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü Devresinin Modellenmesi ve LTspice ve Simulink Kullanarak Analizi / Sayfalar: 81-91

Ters-Paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü Devresinin Modellenmesi ve LTspice ve Simulink Kullanarak Analizi Modeling an Anti-Parallel-Connected Schottky Diode String-Based Van der Pol Oscillator Circuit and its Analysis Using LTspice and Simulink

Ters-Paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü Devresinin Modellenmesi ve LTspice ve Simulink Kullanarak Analizi Modeling an Anti-Parallel-Connected Schottky Diode String-Based Van der Pol

Oscillator Circuit and its Analysis Using LTspice and Simulink

Kübra Çakır1*, Reşat Mutlu1, Ertuğrul Karakulak2

1Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği, Çorlu Mühendislik Fakültesi, Tekirdağ Namık Kemal Üniversitesi, Çorlu, Tekirdağ, Türkiye

2Teknik Bilimler Meslek Yüksek Okulu, Tekirdağ Namık Kemal Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye *[email protected] [email protected] [email protected]

Öz

Van der Pol Osilatörü 1926 yılında, Philips’te çalışan elektrik mühendisi ve fizikçi Dr. Balthasar Van der Pol tarafından keşfedilmiştir. Bu osilatör çeşidinin oldukça zengin dinamikleri mevcuttur. İlk yapılan Van der Pol Osilatörü’nde bir triyot kullanılmıştır. Günümüzde Van der Pol Osilatörü, farklı yarı iletken elemanları kullanılarak yapılabilmektedir. Bu çalışmada, nonlineer devre elemanı olarak Schottky diyotlar kullanılmıştır. Bir endüktör, bir kondansatör, tersparalel bağlı Schottky diyot dizisi ve paralel bağlanmış negatif direnç devresinden oluşan bu yeni Van der Pol Osilatörü’nün devre denklemleri türetilmiş ve benzetimi yapılarak incelenmiştir. Benzetimlerde devrenin sınır döngüsü, devre elemanlarının akımları ve devrenin gerilimi LTspice devre analizi programı ve Matlab’in Simulink paket programı kullanılarak elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Nonlineer Osilatörler, Van der Pol Osilatörü, Schottky Diyot, Sınır Döngüsü, Devre Dinamikleri, Devre Modellemesi.

Abstract

The Van der Pol Oscillator was discovered in 1926 by electrical engineer and physicist Dr. Balthasar Van der Pol. This oscillator type has very rich dynamics. A triode is used in the original Van der Pol Oscillator. Nowadays, a Van der Pol Oscillator can be made using different semiconductor circuit elements. In this study, Schottky diodes are used as the nonlinear circuit elements. The circuit equations of the new Van der Pol Oscillator which consists of an inductor, a capacitor, anti-parallel connected Schottky diode strings, and a negative resistor circuit connected in parallel are derived and it is examined using simulations. The limit cycle of the circuit, the currents of the circuit elements and the voltage of the circuit were obtained using LTspice circuit analysis program and Simulink toolbox of Matlab.

Keywords: Nonlinear Oscillators, Van der Pol Oscillator, Schottky Diode, Limit Cycle, Circuit Dynamics, Circuit Modeling.

1. Giriş

1920’li ve 1930’lu yıllarda haberleşme alanında mühendis olarak çalışan Balthasar Van der Pol’ün triyot vakum tüpleri ile yaptığı çalışmalar sonucunda artık kendi ismi ile bilinen Van der Osilatörü’nü (VDPO) bulmuştur [1-4]. Bu devreyi tanımlayan kübik nonlineerliğe sahip ikinci dereceden diferansiyel denklemler de artık kendi ismi ile bilinmektedir [56]. Van Der Pol denklemi Liénard denkleminin özel bir hâlidir [7]. Bu devre modern salınım dinamiklerini bir çalışma sahası olarak ortaya çıkarmıştır. Bu konuda yayınlanan binlerce makale mevcuttur [8]. VDPO’nun bulunduğu zamanlarda transistör henüz bulunmamıştı ve bu yüzden triyot vakum tüpü kullanılarak yapılmıştı [9]. VDPO deterministik kaotik sistemlere bir örnektir [10]. 1962 yılında bir VDPO seri RLC devresinde nonlineer direnç olarak negatif diferansiyel direnç özelliği gösteren tünel diyot kullanılarak modellenmiştir [11]. 2008 yılında bir optik rezonans tünel diyotu kullanarak bir Liénard denklemi ile tanımlanabilen bir VDPO [12]’de teşhis edilmiştir. 2011 yılında ise tünel diyot kullanarak Van der Pol Osilatörü modellenmiş ve bu modelleme sayesinde resonant tünelleme diyot bazlı mikrodalga kaynakları elde edilmiştir [13]. Ters-paralel bağlı diyotlu Wien Osilatörleri VDPO yaklaşımı ile çözülebilir [14]. 2018 yılında ise nonlineer kondansatör içeren bir Bonhoeffer Van der Pol Osilatörü sisteminin incelenmesi yapılmıştır [15]. [16]’da FPGA kullanılarak bir VDPO yapılmıştır. [17]’de doğrusal bir endüktör ve memristör ile VDPO devresi modellenmiş, histerezis döngüsü ve sınır döngüsü incelenmiştir. Van der Pol Osilatörü devresi günümüzde transistör, op-amp, tünel diyot, köprü diyot ve daha birçok farklı devre elemanı kullanılarak gerçeklenebilmektedir. Yaptığımız literatür taramasına göre henüz Schottky diyot kullanarak yapılan bir VDPO bulunmamaktadır. Bu çalışmada ters-paralel bağlı Schottky diyot dizisi ve negatif direnç dönüştürücü kullanılarak gerekli nonlineer direnç elde edilmiş ve elde edilen bu negatif direnç, bir kondansatör ve bir endüktör bir araya getirilerek bir VDPO yapılacağı gösterilmiştir. Bu yeni osilatörün denklemleri türetilmiş ve hem LTspice hem de Simulink programlarında yapılan benzetimler ile incelenmiştir.

Bu makale şu takip eden sırayla düzenlenmiştir. İkinci bölümde bu çalışmada yapılan VDPO devresi verilmiştir. Üçüncü bölümde bu osilatörün VDPO olduğu devrenin diferansiyel denklemleri kullanılarak gösterilmiştir. Dördüncü bölümde bu VDPO devresinin LTspice ve Simulink programları ile elde edilen benzetim sonuçlarınayer verilmiştir. Beşinci bölümde çalışma sonuçları özetlenmiştir.

2. Ters-paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Kullanan Van der Pol Osilatörü Devresi

Şekil 1’de 1926 yılındaki Van der Pol tarafından bulunan Osilatör Devresi görülebilir [2]. Bu devre birer triyot, direnç, kondansatör, endüktör ve gerilim kaynağından oluşmaktadır. Zamanla Van der Pol Osilatörü devresini gerçeklemek için triyot yerine başka elemanlar kullanılmaya başlanmıştır. Şekil 2’de jenerik bir Van der Pol Osilatörü görülebilir. Bu çizimde

genel bir nonlineer direnç kullanılmıştır. Bu nonlineer direnç çeşitli diyot türleri ve memristörler kullanılarak elde edilebilir [11, 12,17-21]. Önemli olan VDPO sisteminin istenildiği gibi çalışmasını sağlayacak devre elemanlarının kullanılmasıdır.

Şekil 1: 1926 yılında yapılan Van der Pol Osilatörü Devresi [2].

Şekil 2: Genel (Jenerik) Van der Pol Osilatörü Devresi.

Bu çalışmada Schottky diyotlar kullanılarak bir VDPO yapılacaktır. Schottky diyotların yaklaşık eşdeğer devresi ideal bir diyot ve bir kondansatörün paralel olarak bağlanmasıyla elde edilebilir [22]. Düşük frekanslarda bu kondansatörünetkisi ihmal edilebilir. Schottky diyot ve silikon diyotun içinden akım geçerken, bu 2 çeşit diyotun üzerlerine düşen gerilimler kıyaslanırsa, Schottky diyot üzerine düşen gerilim 0.15-0.45 V arasında değişirken, silikon diyot üzerine düşen gerilim 0.6-0.7 V arasında değişir [23-24]. Bu gerilim farkından dolayı Schottky diyot ile silikon diyota göre çok daha hızlı anahtarlama sağlanır. Bu yüzden Schottky diyotlar genellikle bilgisayar ve radyo frekans devrelerinde kullanılırlar. Ama kullanım alanları bunlarla sınırlı değildir. Yüksek hız gerektiren çok çeşitli devrelerde de yine Schottky diyot kullanılmaktadır. Örnek olarak çok hızlı Schottky diyotlar kullanılarak MHz mertebesindeki frekanslarda salınan kaotik osilatörler yapılabilir [25]. Şekil 3’te bu çalışmada kullanılan 1N5817 Schottky diyotunun v-i karakteristiğine yer verilmiştir [26].

Ters-Paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü Devresinin Modellenmesi ve LTspice ve Simulink Kullanarak Analizi Modeling an Anti-Parallel-Connected Schottky Diode String-Based Van der Pol Oscillator Circuit and its Analysis Using LTspice and Simulink

Şekil 3: 1N5817 Schottky diyotunun 25 ℃’taki v-i karakteristiği [26].

Negatif empedans ya da negatif direnç dönüştürücü negatif direnç yapımında kullanılan devrelere verilen isimdir. Bu çalışmada kullanılan op-amp tabanlı negatif direnç dönüştürücü Şekil 4’te gösterilmiştir. Ters-paralel Schottky diyot dizisi ve negatif direnç dönüştürücü devresinin paralel bağlanmasıyla elde edilen VDPO’da kullanılan negatif direnç devresi Şekil 5’te görülebilir. Çok sayıda diyotun seri olarak kullanılma nedeni Schottky diyotun eşik geriliminin düşük olmasıdır. Bu negatif direncin Şekil 2’deki jenerik VDPO’da yerine konulması ile Şekil 6’da görülen ve bu çalışmada önerilen VDPO elde edilmiş olur.

Şekil 5: VDPO Devresindeki Eşdeğer Negatif Direncin Gösterimi

Şekil 4: VDPO Devresinde Kullanılan Negatif Direnç Dönüştürücü

Şekil 6: Ters-paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Kullanılarak Yapılan Paralel Van der Pol Osilatörü Devresi

3. Ters-paralel Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü’nün Devre Denklemleriyle Analizi

Liénard denklemi

????????????2 ???????????? ???????????? ????????????2

(1)

olarak verilir [8]. Van der Pol denklemi Liénard denklemi’nin özel bir hâlidir ve

(2)

olarak verilir ve bir VDPO’yu tanımlar. Burada V(t) Şekil 2’de görülen VDPO’daki devre elemanlarının gerilimini tanımlar. Şekil 6’da görülen devre elemanları paralel bağlı olduğundan, kondansatörün, endüktörün, ters-paralel Schottky diyot dizisinin ve negatif direnç dönüştürücü devresinin gerilimleri birbirine eşittir:

???????????? = ???????????????????????? = ???????????????????????? = ???????????????????????? = ????????????????????????????????????????????????????????????

(3)

Burada endüktörün gerilimi ???????????????????????? , kondansatörün gerilimi ????????????????????????, negatif direnç dönüştürücünün gerilimi ???????????????????????? , ters-paralel Schottky diyot dizisinin gerilimi ????????????????????????????????????????????????????????????’dir.

Bir Schottky diyotun genel akım denklemi, Shockley diyot denklemi ile verilir [22]:

???????????????????????? = ???????????????????????? (???????????????????????????????????????????????? − 1)

(4)

Burada ???????????????????????? Schottky diyot gerilimi, ???????????????????????? Schottky diyot akımı, ???????????????????????? Schottky diyotun tıkama akımı, ???????????? Schottky diyotun ideallik katsayısı ve ???????????????????????? termal gerilimdir.

Ters-paralel bağlı bir Schottky diyot çiftinin toplam akımı, ???????????? tane ters-paralel diyot çifti seri bağlanırsa;

????????????????????????1

????????????????????????2

(???????????? −???????????? ) ???????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????

−????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

(5)

???????????? ???????????????????????????????????????????????? = ????????????????????????1 − ????????????????????????2 = 2????????????????????????sinh

( ) ????????????????????????????????????????????????????????????

(6)

olarak yazılabilir.

Denklem (6)’daki sinh terim Maclaurin serisine açılır ve sadece

ilk 2 terim alınırsa:

sinh ( ) ≈ + ????????????????????????????????????????????????????????????

???????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????

(7)

bulunur. Böylece ters-paralel Schottky diyot dizisinin akımı

???????????? ≈ 2???????????? ( + ) ????????????????????????????????????????????????

???????????????????????? ???????????????????????? ???????????? ???????????? ????????????????????????

(8)

olarak elde edilir.

Negatif direnç dönüştürücü devresinin giriş akımı

−????????????????????????

(9)

olarak verilir.

Ters-paralel bağlı Schottky diyot dizisinden ve negatif

direnç dönüştürücü devresinden oluşan nonlineer negatif

direncin akım denklemi:

???????????????????????????????????? = ???????????? ???????????????????????????????????????????????? + ????????????????????????

(10)

olarak verilir. Lineer zamanla değişmeyen endüktörün akım

denklemi:

=1

∫0???????????? ????????????????????????

???????????????????????? + ????????????????????????(0)

(11)

olarak verilir. Kondansatörün uç denkleminin

???????????????????????????????????? ????????????

(12)

olduğu hatırlanır ve Kirchoff’un Akımlar Kanunu kullanılırsa:

???????????????????????? + ???????????????????????????????????? + ???????????????????????? = 0

(13)

Denklemi elde edilir. Denklem (13)’te devre elemanlarının uç

denklemleri yerine yazılır ve yeniden düzenlenirse;

) ???????????????????????????????????? 3!

????????????)

∫0???????????? ???????????? ????????????????????????

+ ????????????????????????(0) =

(14)

) − ???????????????????????????????????? 3!

)+

∫0????????????

????????????????????????(0)

(15)

Denklem (15)’in türevi alınırsa ve yeniden düzenlenirse

2))

????????????1?????????∗???2????????????3)

???????????? = 0

(16)

))

????????????2 ????????????1∗ ????????????3

(17)

(( 2???????????? ????????????????????????????????????????????????

− ????????????2 ????????????1 ∗????????????3

2)

(18)

eşitliği elde edilir. Sadeleştirme için takip eden parametreler

tanımlanacaktır:

2???????????? ????????????????????????????????????????????????

(19)

− (????????????

????????????2 ????????????1∗????????????3

1 ????????????????????????????????????????????????

(20) (21)

Bu parametreleri kullanarak Denklem (18) yeniden yazılırsa:

(−

????????????????????????2 ????????????

(22)

elde edilir.

İlaveten şu takip eden parametreler tanımlanacaktır:

????????????1

1 √????????????

(23) (24)

Ters-Paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü Devresinin Modellenmesi ve LTspice ve Simulink Kullanarak Analizi Modeling an Anti-Parallel-Connected Schottky Diode String-Based Van der Pol Oscillator Circuit and its Analysis Using LTspice and Simulink

???????????? = ????????????1????????????

(25)

????????????12

1 ????????????????????????

(26)

????????????, doğrusal olmayan sönümlenmenin, gücünü gösteren skaler parametredir [18] ve

1 √????????????????????????

.

???????????? √

????????????√????????????

(27)

olarak verilir. Denklem (22) yeni tanımlanan parametrelerle yeniden düzenlenirse;

????????????2

(28) (29) (30)

elde edilir. Denklem (30) bu çalışmada incelenen VDPO sisteminin ölçeklenmiş zaman yani ???????????? cinsinden 2.dereceden bir denklem olarak ifadesidir. Van der Pol’ün tanımladığı denklemlerle uygun devreler Van der Pol Osilatörü olarak adlandırıldığından, bu çalışmada incelenen devrenin bir VDPO’yu tanımladığı gösterilmiştir.

4. VDPO Devresinin Benzetimi

Bu bölümde LTspice kullanarak Şekil 7’de görülen VDPO devresinin ve Simulink kullanarak Şekil 8’de görülen blok diyagramı ile üçüncü bölümde türetilen VDPO denkleminin benzetimi yapılmıştır. LTspice kütüphanesinde mevcut olan

1N5817 Schottky diyotu benzetimlerde kullanılmıştır. Tablo 1’de VDPO’nun LTspice ile benzetiminde kullanılan parametreler verilmiştir. Tabloda verilen parametreler kullanılarak ???????????? = 4,92 olarak hesaplanmıştır. Ters-paralel bağlı aktif diyot çifti sayısı, ???????????? = 10 seçildiğinden, toplamda 20 adet Schottky diyot kullanılmıştır. Denklem (22)’de ???????????? ve ???????????? değerlerinin birbirine eşit (???????????? = ????????????) olması için ????????????1, ????????????2 ve ????????????3 uygun şekilde seçilmiştir.

Tablo 1. Van der Pol Osilatörü Devresinin Parametreleri

Devre Parametresi ???????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????????????????

N n ???????????????????????? C

L ????????????1 ????????????2 ????????????3

Değeri 31,7 uA (25 ℃’ta)

0,051 Ohm 190 pF

10 1,373 26 mV (25 ℃’ta) 2 nF 100 mH 10 kOhm 10 kOhm 1,27 kOhm

Şekil 7: Paralel Van der Pol Osilatörü’nün LTspice ile Modellenmesi

Şekil 8: Paralel Van der Pol Osilatörü’nün Simulink ile Modellenmesi Devrenin benzetimi her iki programda da 2ms için yapılmıştır. Her iki programda yapılan benzetimler sonucunda elde edilen devre elemanlarının akımlarının ve gerilimlerinin zamana göre değişimleri, devredeki değişkenlerin sınır döngüleri, bazı devre elemanlarının v-i karakteristikleri takip eden şekillerde verilmiştir. Şekil 9-12’deki grafiklerde VDPO’nun geçici durumdan çıkarak kalıcı duruma geçtiği görülmektedir. Periyodik kararlı hâlde akımların ve gerilimin içinde harmonikler olduğu görülmektedir.

Tablo 1’de 1N5817 Schottky diyotun kontak direnci ???????????????????????? ve eklem kapasitansı ???????????????????????????????????? da verilmiştir. Bu parametreler üçüncü bölümde VDPO’nun analizinde kullanılmamıştır. Bu değerlerden dolayı Simulink’te ve LTspice’ta yapılan benzetim sonuçları arasında farklar bulunmaktadır.

VDPO’nun kondansatör akımının zaman göre değişimi Şekil

9’da verilmiştir. Simulink’te bulunan kondansatör akımı

LTspice’ta bulunandan neredeyse % 25 daha yüksektir ama

Şekil 10’da verilen VDPO’nun endüktör akımı her iki program

için de hemen hemen aynı değere sahiptir. Şekil 11’de görülen

VDPO gerilimi Simulink’te neredeyse % 30 daha yüksek

bulunmuştur. Şekil 12’de Schottky diyot dizilerinin akımları

verilmiştir. Simulink’te elde edilen Schottky diyot dizi akımı

hemen hemen % 35 daha yüksektir. Şekil 12.a’da LTspice’tan

elde edilen benzetim sonucunda Schottky diyot dizilerinde her

bir kolun sadece bir yöne akım geçirmekte olduğu görülebilir.

Her iki programda elde edilen tüm dalga şekilleri birbirine

benzerdir ancak genlikleri farklıdır.

(b) Şekil 10: VDPO Endüktörünün a) LTspice Programında ve b)

Simulink’te Elde Edilen Akımı

(a) (b) Şekil 9: VDPO Kondansatörünün a) LTspice Programında ve b) Simulink’te Elde Edilen Akımı (b) Şekil 11: Devre Geriliminin a) LTspice Programında ve b)

Simulink’te Elde Edilen Zamana Göre Değişimi

Ters-Paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü Devresinin Modellenmesi ve LTspice ve Simulink Kullanarak Analizi Modeling an Anti-Parallel-Connected Schottky Diode String-Based Van der Pol Oscillator Circuit and its Analysis Using LTspice and Simulink

Şekil 12: VDPO Schottky Diyot Dizisinin a) LTspice Programında ve b) Simulink’te Elde Edilen Akımı

Şekilde 13’te görüldüğü üzere LTspice’taki diyot karakteristiği ile ideal diyot denkleminin verdiği diyot karakteristiği aynı değildir. Bu LTspice’ta 1N5817 Schottky diyotunun üçüncü bölümde kullanılandan daha gelişmiş bir modeli olmasından kaynaklanmaktadır. Buna rağmen Şekil 13’te görüldüğü gibi ters-paralel Schottky diyot dizisinin geriliminin akımına göre değişimi grafiği sinüs hiperbolik fonksiyonu andırmaktadır. Şekil 14’te görüldüğü üzere negatif direnç dönüştürücü karakteristiği her iki program için de aynıdır. Şekil 15’te görüldüğü üzere diyot modelinden kaynaklı olarak eşdeğer negatif direnç karakteristikleri birbirinden farklıdır. Buna rağmen Şekil 15.a’da LTspice kullanılarak elde edilen nonlineer negatif direncin v-i karakteristiği kübik bir fonksiyona benzemektedir. Üçüncü bölümde sinh fonksiyonunun Maclaurin serisinden alınan ilk iki terim ile modellenen nonlineer negatif direncin v-i karakteristiği ise bir kübik fonksiyondur. Şekil 15.b’de Simulink’te elde edilen v-i karakteristiği geçici hâl analizinden ve programdaki sayısal analiz hatalarından dolayı kübik fonksiyonun eğrisi civarında kalmaktadır.

(b) Şekil 13: Ters-paralel Schottky Diyot Dizisinin a) LTspice Programında ve b) Simulink’te Elde Edilen V-I Karakteristiği

Şekil 14: Negatif Direnç Dönüştürücünün a) LTspice Programında ve b) Simulink’te Elde Edilen V-I Karakteristiği

Şekil 15: Nonlineer Negatif Direncin a) LTspice Programında ve b) Simulink’te Elde Edilen V-I Karakteristiği

Şekil 16: a) LTspice programında ve b) Simulink’te Elde Edilen VDPO Gerilimi ve Kondansatör Akımı Sınır Döngüsü

Kalıcı hâlde sınır döngüsüne erişildiği Şekil 16 ve 17’de görülebilir. Şekil 16’da verilen her iki programda elde edilen VDPO gerilimi ve kondansatör akımı sınır döngüleri benzer şekillere sahiptir ama bu değişkenlerin genlikleri farklıdır. Şekil 17’de verilen her iki programda elde edilen VDPO gerilimi ve endüktör akımı sınır döngüleri de benzer şekillere sahiptir ama farklı genliklere sahiptir.

Daha önce belirtildiği üzere her iki programda elde edilen tüm dalga şekilleri birbirine benzemesine rağmen genlikleri farklıdır. Bu farklılıkların temelde nedeninin kullanılan diyotun modellenmesinde Shockley diyot denkleminin yetersiz kalmasından kaynaklandığı söylenilebilir. Hatanın bir diğer nedeni ise üçüncü bölümde yapılan analizde hesaba katılmayan ama 1N5817 Schottky diyotlarının sahip olduğu eklem kapasitansı ve kontak dirençleridir. LTspice’ta hesaba katılan bu parametrelerden dolayı LTspice’ta bulunan diyot dizisinin gerilimi ve akımı daha düşüktür. Farklılıkların diğer bir nedeni ise üçüncü bölümde diyotun akımı Maclaurin serisine açılıp sadece ilk iki terim alınmış olmasıdır. Gerçekte ters-paralel bağlı diyot dizisinin akımı hemen hemen sinh fonksiyonudur. Diyot dizisinin gerilimi arttığında Maclaurin serisinin alınmayan terimleri benzetim sonuçları arasında farklılık olmasına neden olmaktadır.

(b) Şekil 17: a) LTspice programında ve b) Simulink’te Elde Edilen VDPO Gerilimi ve Endüktör Akımı Sınır Döngüsü

Ters-Paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü Devresinin Modellenmesi ve LTspice ve Simulink Kullanarak Analizi Modeling an Anti-Parallel-Connected Schottky Diode String-Based Van der Pol Oscillator Circuit and its Analysis Using LTspice and Simulink

5. Sonuç

Van der Pol Osilatörü, transistör, op-amp, tünel diyot, Schottky diyot, köprü diyot devre elemanları ile gerçeklenebilmektedir. Bu çalışmada Van der Pol Osilatörü’nün nonlineer direncini elde etmek için ters-paralel Schottky diyot dizisi ve negatif direnç dönüştürücüsüne sahip bir topoloji kullanılmıştır. Van der Pol Osilatörü bu nonlineer direnci, endüktörü ve kondansatörü paralel bağlayarak oluşturulmuştur. Devrenin diferansiyel denklemleri türetilmiş ve VDPO olarak çalıştığı gösterilmiştir. VDPO’nun benzetimi LTspice ve Simulink programlarında yapılmıştır. Benzetim sonucunda, VDPO devre elemanlarının akımlarının ve geriliminin zamana göre değişimleri, devre elamanlarının v-i grafikleri ve sınır döngüsü verilmiş, Schottky diyotlar kullanarak da VDPO yapılabileceği gösterilmiştir. Schottky diyotların modelinin üçüncü bölümde kullanılan modelden daha karmaşık olmasından dolayı LTspice ve Simulink benzetimlerinden elde edilen akım ve gerilimlerin genlikleri arasında % 30 civarı bir fark bulunmaktadır. Bu fark daha gerçekçi bir diyot modeli kullanılarak azaltılabilir.

Kaynaklar

[1] B. van der Pol, “A theory of the amplitude of free and forced triode vibrations”, Radio Review, 1, pp. 701–710, 754–762, 1920.

[2] B. Van der Pol, LXXXVIII. On “relaxationoscillations”, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 2(11), 978992, 1926.

[3] B. Van der Pol, J. Van Der Mark, “Frequency demultiplication”, Nature, 120(3019), 363-364, 1927.

[4] B. van der Pol, “The nonlinear theory of electric oscillations”, Proc. IRE, 22, pp. 1051–1086, 1934.

[5] M. L. Cartwright, “Balthazar van der Pol”, J. London Math. Soc., 35, pp. 367–376, 1960.

[6] M. L. Cartwright, “I. Van der Pol’s Equation for Relaxation Oscillations”, In Contributions to the Theory of Nonlinear Oscillations (AM-29), Volume II, Princeton University Press., (pp. 1-18), 2016.

[7] A. Liénard, "Etude des oscillations entretenues," Revue générale de l'électricité, 23, pp. 901–912 and 946–954, 1928.

[8] T. Marios, “Theoretical and Numerical Study of the Van der Pol equation”, Dissertation, 2006.

[9] J. M. Ginoux, C. Letellier, “Van der Pol and the history of relaxation oscillations: Toward the emergence of a concept”, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 22(2), 023120, 2012.

[10] J. Gleick, M. Berry, “Chaos-making a new science”, Nature, 330, 293, 1987.

[11] S. Ahmad, “Study of Non-linear Oscillations Using Tunnel Diode”, Doctoral dissertation, 1962.

[12] T. J. Slight, B. Romeira, L. Wang, J. M. Figueiredo, E. Wasige, C. N. Ironside, “A Liénard oscillator resonant tunnelling diode-laser diode hybrid integrated circuit: model and experiment”, IEEE journal of quantum electronics, 44(12), 1158-1163, 2008.

[13] L. Wang, “Reliable design of tunnel diode and resonant tunnelling diode based microwave sources”, Doctoral dissertation, University of Glasgow, 2012.

[14] J. Casaleiro, L. B. Oliveira, A. C. Pinto, “Van der Pol Approximation Applied to Wien Oscillators”, Procedia Technology, 17, 335-342, 2014.

[15] J. Brechtl, X. Xie, P. K. Liaw, “Investigation of chaos and memory effects in the Bonhoeffer-van der Pol oscillator with a non-ideal capacitor”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 73, 195-216, 2019.

[16] M. Dursun, E. Kaşifoğlu, “Design and implementation of the FPGA-based chaotic van der pol oscillator”, International Advanced Researches and Engineering Journal, 2(3), 309-314, 2018.

[17] Makoto Itoh, Leon O. Chua, “Dynamics of memristor circuits”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 24(05), 1430015, 2014.

[18] J. R. M. Pone, S. Çiçek, S. T. Kingni, A. Tiedeu, M. Kom, “Passive–active integrators chaotic oscillator with anti-parallel diodes: analysis and its chaos-based encryption application to protect electrocardiogram signals”, Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 1-15, 2019.

[19] K. Srinivasan, V. K. Chandrasekar, A. Venkatesan, I. R. Mohamed, “Duffing–van der Pol oscillator type dynamics in Murali–Lakshmanan–Chua (MLC) circuit”, Chaos, Solitons & Fractals, 82, 60-71, 2016.

[20] B. Bao, H. Wu, L. Xu, M. Chen, W. Hu, “Coexistence of multiple attractors in an active diode pair based Chua’s circuit”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 28(02), 1850019, 2018.

[21] T. Kanamaru, “Van der Pol oscillator”, Scholarpedia, 2(1), 2202, 2007.

[22] R. L. Boylestad, L. Nashelsky, “Electronic devices and circuit theory”, Pearson Education India, 2009.

[23] Electronics Tutorials, URL:https://www.electronicstutorials.ws/diode/diode_4.html (Erişim Zamanı; Mart 9, 2021)

[24] Wilderness Labs, Electronics, General Diodes, URL:http://developer.wildernesslabs.co/Hardware/Tutorials/E lectronics/Part6/General_Diodes/ (Erişim Zamanı; Mart 10, 2021)

[25] G. Mykolaitis, A. Tamaševičius, S. Bumelienė, A. Namajūnas, K. Pyragas, V. & Pyragas, “Application of ultrafast Schottky diodes to high megahertz chaotic oscillators”, Acta Physica Polonica A, vol. 107, no. 2, p. 365, 2005.

EMO Bilimsel Dergi 2021 Cilt:11, Sayı: 21 [26] Alldatasheet, URL: https://pdf1.alldatasheet.com/datasheetpdf/view/479637/LUGUANG/1N5819.html (Erişim Zamanı; Mayıs 13,2021)

Ters-Paralel Bağlı Schottky Diyot Dizisi Tabanlı Van der Pol Osilatörü Devresinin Modellenmesi ve LTspice ve Simulink Kullanarak Analizi Modeling an Anti-Parallel-Connected Schottky Diode String-Based Van der Pol Oscillator Circuit and its Analysis Using LTspice and Simulink

KKüübbrarÇaAÇKAIRKIR

1999 yılında Çanakkale’dedoğdu. 2019yılında İstanbul ÜniversitesiYönetim Bilişim

okuKmü1barya9a9ÇbA9aKIşyRl,aıl1mı9n9ı9şdtyıarılı.nÇ2daa02nÇ0aanykaıklkıknaadlleae’d’eAdndeaodğddooulu.ğ2dÜ01nu9i.vy2ıelınr0sdia1teİ9sstiayAnıbldıuanllÜedntaivbeİörsslittüeamsinübnuü ltÜamna

1ok9obu9köm9ulüÜYymaömnıyloniıavaneüeyktdbnriasmuaaüitşÇemnbBlasaaiinlsmiAaşşatildmıakyaşajktdlalıaSaerılğitr.sebııtb2’nedö0amıeTl2üTşelde0mEkloraiüİiyğArnbımddlüŞöıunaltü.dğıaÇ2mşama0tüNna1Anıma9raünk.mylaaokıdld2kıaıoknuı.l0lmdeu20a2KaİÜ1İyşe70salnmteyaiıvtblynaımneablıdrşulsealıaÜilntÜmovenkdnesıişuivitavmıAeBre.ardar2sAysak0iailttı2nemeeb0tssaaiibyşYMdılöölaEınolnüdüldeeıdlmğakutüıitümTArrenlnoÜükBüaniğridndltiüikoaşai’ilmğnuvmvdaeeSemrisslvtHaeeidatmıbe.Tlee2serr0kii

oÜbköÜbnuliöünvmlmeiüKNlvaraemaüesrybomıimnnratüsıaeüköıkinslnbtTuliedÜKE’aüsnesmİneşAtdmmiilnavŞ’aenejada2lrdaylüÇıs0yğarÜietaını2penannyms1iıüvaTai’eTyenkıpnbşrEkdkısmtlaİiieıAıatrnlresedı.ŞyşdşstaTaitalİğaeÇpşEıarmlklameje.diNlntrkTıeamşdatıaetzrğkraeomıkru.kğınıinnıaTirvkNkeldeoeıakTvalKimermTİBğedşeaHılEamNkkeukağtİşıaiKambAmrtmNleeudmeŞarrMÜılemak.avünş2ılğeKmdÇki0vÜüeeK2aeBrnmelra1üMNnismvkğayiüateıaüalmıherl’lkenÜısmsnÜndiikMtndndeeEıaiiiavsüvskleleivlebdiğereEksrüailtisetrKşrbTeilİkoltüeösşaetenkiğlrüdlsimiEüorekmıdilğ’nenaEtüıkiavdnkğlmTteeürleevoknNeknevtHaiisrÜekHrtaomadvavbnnTjıaeb-keeeiğiekrkvlrNievlreeBşdeaşmramamHsğekıeaikNtıbMMmKeaee

BddBeieillivivmmrreellleleererririiEiüEnüznseztseriittrniüitbensüöeüksleüükEnmelHHbddeEneaaaükilsbÜdevtşbbnirrlkniaeedeöosntirrdleienllrlgneeıinorğüieşşviki2ımmnülgmiev0Tzşieeekeeet2rlirkMüiMr1sivHşinmrüediüytenahtihıaebrlkeHedeığymeennneasnredddNledbdiaeinisay’sieeşslmnlimeiimğvrğn2lieadıidiekeb0gzmbeşeuöeKMmöv2lneleüilayşümüt1moetmmmhaialrümMmeyülepeynnekÜıuüütdmdltyşnkmıeheeitsinsvduneedıleeiidrkşnğrerk2.s.viltd20taiistaebı20ieasrmmd1ö2snl.iiily1seüğrFıTel.yptmiıenmıerznbldoıüenkuögaBkdyrlitianülmüearimmdmkdbeoilsızarena.üeulşrdkimnlğayaEldoüinoNsuılskkmağtusşnıaiutmTeüstşmeksutapuküklrrritıi.roEask.d2lgade2a0rnkıKğr2a0.ts1mrNOeo2pyansmıınirlmi1lıkanoddtıayvagköaerlrıKoalkeÜımnmumnıdanlaidaÜvkantebaiovrdak

Bilimleri Enstitüsü Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği bölümü yüks

Ddoeçv.rDelre. rRieüşzaet rMinUeTkLUendisini geliştirmeye devam etmektedir.

DDooçç.. DDr.rR.eRşaetşMaUtTMLUUTLU

1973 yılında Tekirdağ’da doğdu. Lisans eğitimini Yıldız Teknik Üniversitesi E

Doç. Dr. Reşat MU1T9L7U3 yılında Tekirdağ’da doğdu. Lisans eğitimini Yı oDiRMlTetesmF2b1ielobreaikai09önsçmaronFms2bvksal07t.erüiidsaeürö0kkis43iyeoDmsmeklRlt0Ültltüegdyylraeüeöe.l4nülııöemezmeeTrlslli,nRtvilınrerirsylnaeMe’eedliütkmlnPıervdierşsvileefınorsdlnaandiree,smaiyl’tdeiytmidYasnaenrTRrtveiüğaısiptede,Mesneeei,dkctmkMzetNEUrdYsioshfRaiilleaarsiTeeüançsme,edtmLmkkkideikmsiczMUatttfanteaosılraikğ,esiiEmrstekdsçsme’miiKnt1dnaskiıeM9smlreistl.aantoftean7tmölüeediÇs3islrtmrdt,hramsraüıiiva,Ro.leanrs’yledllelaeeAMntğaınÜıtomşleközrdıdendmdnnsiliedsirauerdissoıvavtm,i.ilılrr.garieitkse.feğaaAMiLöirtrambRsisskioirTndsliıtsbAaatyeeereaeteoröMlavnkmaminiisgflitkslysüriasbidöısi1lltrÇmbnrseey9ieeaoiırsots9ıraaüleğTEretli8itrepnrdsiealvl’emiudteikdmeifmvyskirlkaemMeeıs.illtRa,nrleeyrriüe,dioekY2sdıranhGr0üntnTtaioi,pieadsekiü0ğseğkYnRsdmeisçm4kdredıNeeısl.irhkuRdiaziylrlsas.aa.eiııdeklltlmsiizleetksraLnÇtattar,mTiaiıFrıasğsfkınhePRanadllsesıakRdokNenKşeırnürvbAailsmzelnya.elaietiMmktmsetaeremdaelÇtseğÜarocmiioıa’şbiflkhnktanPmdalietdnmÜlıiRooeaKmşveleilnlriAnlcmeelnealeysdailrkiMEmvisantssoadlıneemtYrneiçıetıasr.ııcreleemsdtbil,AhasnssiiEıetetn-ziGnÜlti,üelaleEiülsn’ncekldiçeiltkEevÇakrhlneoortesarısrırnrirtsltk,iautkiiEıtstMGMüelıhyesüs

bölümünde, Yüksek lisans ve doktorasını ise Rensse

2004 yıllarında tamamladı. An itibariyle Tekirdağ N

DDDrr.r.. ÖÖÖğğğrr. rÜ..yÜeÜsyiyeEesrtisuEğirrEutlruKtAğuRrğuArKluUKLlAAKRKAFARaKAUküLKAUltKLeAsKi’nde doçent olarak görev yapmaktadı d1ÖNnDFM9oağei1Ödrük7.rmSno9heğÖt9aeotık7rkğkBmnreta9riadolK.trieymymÜieersnıaalylmğlieılğeeyniiÜretğiasniısmdinlğiilmB,ılaiiEEnviiÜöstğrneiodtinlnistürum,staidmiyeğTiivittüisreeüüemenuekkssnrliliüsyisTdTKrliEneliürsedeeAtledkaeeenkkaRnekkrssğiATt,yritiemr’KardoadTdkvUalmneiaaÜoskLieekağkakAnyntm’snÖKiadoRivdsl,kilğriaaeÜ,ıa1oesnr9Bdreağn7sıMziıted.nl9imiiitğvmudTsseyeeiee.ıotısStnllnkiıreimnmağiilsıBrirdfğkddiiLnitaaMialus,irigesrğyT.iiiysaeSiüsenssainsaakeNktBlsstykieareöLidaeakTmlkigrrasrrraÜYıliMyeğkia,slksünğa’enaydaKiükMianvsatymeshiseammeıderÜnerksnaoeÜıinMinemSğlOditvniğaesdiÜkesiüiskuinluvrrtaiissh.iiğeliSvirmuLttseiyeraeinseBasnrtksiasFdinöiadmiiÜtnetaflireeiBnüsnysssDiismllvelaigiieoeğiğSTüissrkierisatantBtiiBkimÜtkoyddniFeeöalareniisie-kimlrmriniürÖnvyltm.eğaealrrremüseiitrntBaieÜ,mdmislenEiRilmnaÜniveds gBÇöNgialriömelaışvrlmmeervaıMkayeKlaaseplnyemmlkaapraYaıükmlMktÜesaaemdnkkırtirivOsa.tedköruırsrlÇvui.etaneldRısşaeÇimzDTaisaeoltıikkşftmRnoAairkaMlÖaBnğbilrelaeialrmlteıilmakllneeÜrlrMdayMeirre.sıimeosrlaliMesrtaköekrYmgüörkrievssveteökyarOpRmkeuavzlikeusttanidfdıraR. eDRzAoiskMttiof r bÖ

Dr. Öğr. Üyesi Ertuğrul KARAKULAK

1979 yılında Tekirdağ’da doğdu. Lisans eğ Öğretmenliği, yüksek lisansını Sakarya Ün doktora eğitimini ise Trakya Üniversitesi Bilgisayar M Namık Kemal Üniversitesi Teknik Bilimler Me9s1lek Yü