KANONİK BAND GEÇİREN FİLTRELER

UDK: 621.872.54

Fikret YÜCEL Y. Müh.

PTT Araştırma laboratuarı

ÖZET

Kargıt endüktans ihtiva .etmıyen ve pıerdiven tipi devrelerle gerçekleştirilen ,LC filtreleri kanonik değildir. Zig-Zag BG filtreler ile bobin sayısı azaltılabilirse de, jbu ancak kondansatör sayışım arttırmak suretile mümkün olur; toplam eleman sayısı Tclasik tip fütrelerdekinin aynı Tcaltr.

Eleman sayısından ekonomi, ancak karşıt endüktansı bir devre elemanı olarak hesaba katmakla mümkün olur. Ancak bu •suretle elde edilen devrelerdeki transformatörlerin tam kuplaj halinde (k= 1) bulunmaları gerekir Pratikte bu hale erişilememekle beraber, Karşıt <endüktansh filtreler geniş kullanış yeri bulabilmektedir.

SUMMABY

Ladder type LC fılter netıvorks that do not ıncorporate mutual inductance are not of canonic constructıorv. Although it is possıble to 'achieve a reduc-

Uon in \the inumber o} coils by <the use of zıg - zag

BP tfılters, this is done at the erpense of increasing /the 'number of capacıtors, the total number

of components remainıng the same as 'in the conventional type of filters.

Economy un ,the number of components can be achieved only by the use of imutual 'inductance

as a cırcuıt element. Thıs requıres, however, ideal magnelic coupling (unıty couplıng factor) betıveen the transformer nomdıngs. Although this is not exactly realızeable in practıce, filters incorporatıng mutual inductance have jound vııde Application.

'

1 — GİRİŞ :

Frekans bandını bölme metodu ile çalışan (PD) mültipleks sistemlerinde büyük hızla artan kanal sayısı, bu sistemlerin hacmini küçültmek ve bilhassa her kanalda ayrı ayrı kullanılan kısımlarda maliyeti düşürmek üzere gayret sarfetmeyi gerektirmiştir. FD mültipleks sistemlerinde en büyük tasarrufun filtrelerde sağlanabileceğine şüphe yoktur.

Minimum endüktans ihtiva eden zig-zag band geçiren filtreler ([1], [2], [3], [4]) bu yolda atılmış bir adımdır. Bu filtrelerde toplam eleman sayısı klasik tip BG filtrelerdekine eşittir. Karşıt endUktans ihtiva etmiyen merdiven tipi devrelerle gerçekleştirilen LC filtreler kanonik olmazlar. Yani, ihtiva ettikleri eleman sayısı minimum değildir.

Bir kanonik devrede eleman sayısı iç kritik frekans sayısından 1 fazladır [5].

Foster ve Cauer'in kanonik devre şekillerine mukabil LC filtrelerinin kanonik hale getirilmesi, karşıt endüktansın bir devre elemanı olarak kullanılması ile mümkün olur.

Burada evvelâ Cauer parametreli BG filtrelerin kanonik olarak elde edilmelerini göstereceğiz. Daha sonra, merdiven tipi devrelerle teşkil edilmiş muhtelif filtrelerde, karşıt endük-

tans kullanmak suretile eleman sayısında azaltma yapılması hakkında örnekler vereceğiz.

2 — CAUER PARAMETRELİ KANONİK BG FİLTRELER :

Evvelce yayınlanan bir makalede minimum endüktanslı bir BG filtre elde etmek için, model olarak Şekil l'deki gibi AG hücreleri alınmıştır [1]. Kanonik BG filtrelere varmak için, model olarak Şekil l'deki AG'nin düali olan devreden hareket edilir. Şekil 2'de bu yolla elde edilen BG filtre görülmektedir.

Şimdi Şekil 3'deki Norton empedans dönüşümünü Şekil 2'nin sağ tarafındaki devrede

I;—c; ve I —c' kollarına tatbik edelim.

-2 - 2

Bu suretle elde edilen devre Şekil 4'de gösterilmiştir.

ööötT

L-{\-

1 + 1 + 1 =0

C1

C3

Şekil- 1

•l-H •iı

nî.-l-

L2C2 Ştkii: 2

»itil 3

!•!

.'I.

ŞeKil : 4

Elektrik: Mühendisliği

Şayet Şekil 2'nin sol tarafındaki devrede tendüktanslar arasında, tam kuplaj şartı olan,

— + —.+ — = 0

(D

bağıntısı mevcutsa ve

n

(2)

^ + L2) d

(3)

seçilirse, BG filtre devresi Şekil 5c'dekl durumu alır.

Bobin yıldızının endüktans değerleri arasında bir bağıntının bulunmadığı bu genel balds kuplaj katsayısı,

M k=- dir. Şayet ise k= olur. Bu ise endüktanslar arasında (1) bağıntısının bulunması ile mümkündür.

'1 = L,n

l_3

n U),

I.2 I, s

-

'1 '2 ı,*ı2

veya

c - 2 " a/, , j 2

ı..1 —=

L2L3

'-2*'-3

n .t

*OJ

</>«</ 1 % '• 1 4

Şekil

Görülüyor ki, şekil Sc'deki devrede, her İki bobin yıldızı da, (1) tam kuplaj şartını haizdir. Şekil 6'da bir bobin yıldızına tegdeğer transformatör görülmektedir. Bu eşdeğerlik, çevre denklemleri yazılarak, kolayca gösterilebilir.

ŞekU 6'daki eşdeğerliğl de göz önünde bulundurmak suretile, Şekil 5c devresi Şekil 7'deki hale gtelir.

Şimdi, Cauer parametreli bir kanonik BG filtrenin hesaplanmasında takip edilecek sırayı verelim :

a) Katalogdan (meselâ [4], [6]) model AG filtrenin seçilmesinde esas olacak hususlar hakkında bilgi [l]'dekl makalede verilmiştir. Misal olarak Şekil 8'de gösterilen Cauer parametreli 4. dereceden AG filtreye vasıl olunduğunu farzedelim.

b) Bobin yıldızı (veya yıldızları) (1) şartını sağlıyacak hale getirilir (Şekil 9).

1oo

>•

Ştkil : 7

L1

Şekil : 8 c) Şekil 2'dekı AG_>BG dönüşümü yapılır. 1

Elde olunan eleman değerleri —• ile çarpılır. Şeb kil 9'da kesik çizgilerle sınırlanan devre kısmının (Veya kısımlarının) dönüşümünün Şekil 5c'deki eşdeğeri kullanılır. Elemanların hesabında, aym şeklin altında verilen denklemlerden faydalanılır. Elde olunan devre Şekil 10'da gösterilmiştir.

d) Şekil 6'daki eşdeğerlıkten istifade ederek bobin yıldızlan oto transformatörler haline getirilir. Tj transformatörü (veya transformatörleri) kaldırıldıktan sonra devre Şekil ll'deki halı alır.

Tam kuplajlı bobin yıldızını (veya yıldızlarını) farklı şekilde almak suretile değişik devreler

I L 11LL 2

« - 3 - " M+L2

I L3 =

Şekil : 9

Ştkil elde edilebilir. Şekil 12'de Şekil 8'dekl devreden elde edilen bir başka BG filtre gösterilmektedir.

Cauer parametreli zig-zag BG filtrelere sonsuzda en az iki katlı transmisyon sıfırı olan AG filtrelerden vanlabildiğl malumdur [1], Kanonik filtreler için, model olarak alman AG filtre-

Şekll

K>

T.

de, böyle bir sınırlama mevcut değildir. Bu sebeple, tek dereceli AG filtreleri ımodel olarak kullanmak da kabildir. Şekil 13'de, 3. dereceden Cauer parametreli bir AG filtre ve tamdan türetilen kanonik BG filtreler gösterilmiştir.

C.

J. T

Şekil 13

IL ş . k ı ı 12

3 — REAKTANS DÖNÜŞÜMLERİ ÎLE KANONİK HALE GETİRME :

Muhtelif metotlarla hesap edilmiş filtre devrelerine bazı reaktans dönüşümleri uygulamak suretlle bunları kanonik hale getirmek, hiç değilse eleman sayısında azaltma sağlamak mümkün olmaktadır. Bu maksatla J. Gaillard tarafından verilen reaktans dönüşümleri ile, bunların uygulama yollarından geniş ölçüde faydalanılmaktadır [7].

Evvelâ, İstifade edilecek reaktans dönüşümlerini gösterelim.

Şekil 14'deki eşdeğerhğın mevcudiyeti bir başka makalede [8] gösterilmiştir.

Bundan faydalanarak Şekil 15'dekl eşdeğerlik görülebilir. Buna göre, Şekil 16'daki üç uçluya alt eşdeğerlik de mevcuttur.

Ş'ekil 17 i'de kesik çizgiler arasında gösterilen üç uçlu yerine, Şekil 16'daki eşdeğeri konarak Şekil 17 U elde edilir.

-^

c,*cb

S . k ı l 14

Cb c« »ehil : II

Ş . k l l IS

Ş t k l l ' 17

Şekil 18 a dakl devreye ait çevre denklemleri,

j = ( + Ls + ) i ! + ( + Ls) I,

C.s

(4)

,+ L2s C,s

dir. îkl kapadı devre arasındaki ortak (L)'yi Şekil 18b'deki gibi temin edebiliriz.

Şekil 18b'ye ait çevre denklemleri de (4)'ün aynıdır. Bu devrede kesik çizgilerle çevrelenen kısma, Şekil 14'deki dönüğüm uygulanarak Şe. kil 18c elde olunur.

Şekil 18c'deki trafo kaldırılarak Şekil 19a, buradan da Şekil 19b ve nihayet Şekil 19c elde edilir. Yani Şekil 18a devresinin eşdeğeri Şekil 19c'dlr.

Şekil 21'de, 4. dereceden bir zigzag BG filtre devresinde bu azaltmanın nasıl yapılacağı gösterilmiştir. Reaktans dönüşümü tatbik edilecek kısımlar kesik çizgilerle çevrelenmek suretile belirtilmiştir. Şekil 21a'ya evvelâ Şekil 20'deki dönüşüm tatbik edilir. Şekil 21b'ye İS3 Şekil 14'deki dönüğüm uygulanır. Şekil 21c'ye de Şekil 17 tatbik edilmek suretile, Şekil 21d, buradan da Şekil 14 deki eşdeğerlik kullanılarak Şekil 21e bulunur.

Şekil 22'de yüksek dereceli bir zig-zag BG filtreye Şekil 21'deki dönüşümlerin tatbiki suretile elde edilen devre gösterilmiştir.

ı,

-MBL-

-M=nLCa

câ

+nC2

Ş e k i l : 19

Ca

00001 n2Z2

Cs = 00 olması halinde egdeğerlik Şekil 20'de gösterildiği gibi olur.

Şimdi, bu eşdeğer devrelerden faydalanarak bazı filtrelerde eleman sayısında azaltma yapılmasını görelim : 30

Şekil 23a'da sıfırda 3, sonsuzda ibir katlı, geçen bandın altında 2, üstünde 1 kutbu bulunan genel parametreli bir BG filtre görülüyor. Bu filtredeki 8 kondansatör yukardaki reaktans dönüşümlerinden faydalanarak 5'e indirilebilir. Böylece elde edüen devre Şekil 23b'dedir :

Şekil 24a'da ise bir parametrik BG filtre gösterilmiştir. Bu filtreye evvelâ Şekil 14'deki dönüşüm, tatbik edilerek Şekil 24b, sonra da ŞekU 18 ve Şekil l&'dan faydalanarak Şekil 24c elde edilir. Şekil 25 ve Şekil 26'da AG ve ÜG filtre devrelerinin reaktans dönüşümleri tatbik edilmek suretile alacakları şekil görülmektedir.

Elektrik Mühendisliği 169

MH

(a)

—\

HH1

_L i

TflRRf |

1 HhJ

ı

ı | 1 r—^JOİT1-^

(d)

(e) Ş e k i l : 21

T 0000

OÜOO

o oo "

Ş e k i l . 22

H -npsm L^njin LJTJMÜI il • 23

«—j—W-

w)

nntffln

ı-H I H H ı

Şekil : 2 5

-L nIöI—i .rHh Hh

njöoîP-' (TOr^ —ı r

Ş e k i l : 26

4 — BİTİRİRKEN : Yukarıda misal olarak verilen karşıt endüktanslı filtrelerde kullanılan oto transformatörlerin tam kuplaja sahip olmaları gerekmektedir. Pratikte bu şart (k = l ) , ancak yaklaşık olarak gerçekleştirilebilir. Bobinin imalinde k kuplaj katsayısını kabil olduğu kadar büyük yapmak için, icabına göre, bifil'er ve tabakalı sarımlar kullanmak gibi tedbirler alınabilir. Fakat

bu tedbirlere başvururken dağılma kapasitesinin artmamasına da dikkat göstermek lâzımdır.

Bu güçlüğe rağmen karşıt endüktanslı filtreler sağladığı büyük avantajlar dolayıslle, pratikte çak kullanış yeri bulmaktadır.

Böyle filtrelerde devreye giren ideal trans formatörleri kaldırırken elemanların bu transformatörlerin sarım sayısı oranları karesi veya

Elektrik Mühendisliği

bunun tersi ile çarpılmasından ötürü gerçekleştiriLmesi güç değerlerle karşılaşılması mümkündür. Bu durumda zayıflama kutuplarının teşkil sırasını değiştirerek daha uygun değerler bulunabilir. Bazan da adı geçen reaktans dönüşüm lerini devrenin uygun eleman, değerleri veren bir kısmına tatbik etmekle yetinilir.

BİBLİYOGRAFYA

[1] Ejikret Yücel Cauer parametreli Zig-Zag band geçiren filtreler, Elektrik Mühendisliği, Cilt 14, Sayı 164, Ağustos 1970.

[2] T. Laurent, Rrequency Fllter Methodtes, John Wiley and Sons, Neıw York, 1964.

[3] A. Ahacic, Über die Reaktanz transformation von Tiefpass - in Band pass - Kettensc haltungen, A. E. Ü. Cilt 12, Sayz 5 Sahife 203-208 Mayıs 1958.

[4] A. I. Zverev, Bans book of Filter synthesis, John Wiley and Sons, Inc., 1967.

[5] Von Valkenburg, Introductlon to Modern Network Synthesis, John Wiley and sons, Inc.,1960.

[6] R. Saal, Der Entwurf von Filtern mit Hilfe des Kataloges normierter Tiefpasse, Telefunken GMBH, Backnang 1966.

[7] J. Gaillars; Reducing the number of elements in ladder networks by the use of auto transformers, Cables at Transmission, No 2, Sahife 123-131, 1962 ve Philips Telecommunication Review, CUt 24, No 2, Sahife 4555 Mayıs 1963.

[8] Fikret Yücel, Sücül Arıbaş, Dar Bandlı Band Geçiren UC filtreler Hakkında Bir Not, yayınlanıyor.

=\\\=tt\_

ni

TEK GENEL MÜDÜRLÜĞÜNDEN

İD m

İİ m ılı İÜ

Öl

İ İ

Daha evvel teklif istenmiş bulunan 75 adet 3 zonlu, 30 adet tek zonlu mesafe rölesi ve 50 adet tekrar kapama rölesine ait şartnameye bir ek çıkarılmıştır. Şartname eki Ankara Necatibey Cad. No. 11 de Enerji Muhasebe Müdürlüğümüzden bilâbedel temin edilebilir.

Teklif alma tarihi 7.12.1970, saat 14.00 olarak değiştirilmiştir. Teklifler Ankara Necatibey Cad. No. 3 de Kurumumuz Şebekeler Dairesine tevdi edilecektir.

i= jjj

jij

Kurumumuz 2490 sayılı kanuna tabi değildir.

iİD

"BİİIA5.ISIISIINII5:I A-15446

(E. M. — 377)

J^SİMTAŞ

^ P ' Sen İmalât Sanayii

FİŞ BANAN Per. Sat. Fi. 90 kr;

P K 696 Karaköy-Ut

SİMTAŞ

Seri İmalât Sanayii

SABİT OİŞf FİŞ Per. Sat. Fi 60 kr}.

P K 696 Karaköy-lst (E. M. — 865)