TEMELBANT SİSTEMLERİNDE SAYISAL İLETİMİ

Temelband sistemlerinde sayısal iletim

l.GÎRİŞ

Bu yazıda sayısal temelband iletimine ilişkin sorunlar üzerinde durulmuştur. Sayısal iletim düzenlerinde önem li olan, bilgiyi taşıması için üretilen ayrım im elemanları dır. Sayısal imler (işaretler) de bir grup ayrık im eleman larından oluşur. Ayrık im elemanı tarafından taşınan bil gi simge, bir grup ayrık im elemanı tarafından taşınan bilgiler ise mesaj olarak tanımlanır (1) (2).

Sayısal im iletimi belirli bir sıraya göre ardışıl olarak ya pılıyor ise, bunu gerçekleştiren düzenlere "seri düzen ler" adı verilir. Genel olarak, seri düzenlerde im eleman ları sabit bir hızla iletilir ve alıcı ile vericinin sürekli ola rak eşzamanlı olarak çalıştığı varsayılır.

Alıcı ve verici arasında oluşturulan bağlantıya "kanal" adı verilir. Yukarda adı geçen sayısal imlerin verici tara fından doğrudan kanala gönderilip, alıcı tarafından seçi lip alınması işlemine 'Temelband iletimi" denmektedir. Başka bir deyişle, Temelband İletimi, imlerin belli bir ta şıyıcıya bindirilmeksizin biçimlendirilerek bir iletim or tamından gönderilmesi işlemidir.

1.1. TEMELBAND SİSTEMLERİNDE SAYISAL İM İLETİMİNİN TEMEL KAVRAMLARI

Mehmet BİNAL ve

Daryo NAVARO

ÖZET

'Temel band" iletimi imlerin verici tarafından iletim or tamı üzerinden doğrudan doğruya alıcıya aktarılmasıdır. Bu yazıda sayısal imlerin "temel band "da iletimi üzerin de durulmuş, bu konuda karşılaşılan başlıca sorunlar in celenmiştir. SUMMARY "Base band" transmission is the transfer of the signals from sender to the receiver directly through channel. in this article the transmission of digital signals in "base band" is studied, and the main problems encountered •are investigated.

Şekil Vde bir sayısal iletim düzeninin işleyiş şeması gösterilmiştir. Bu şemada görüldüğü gibi, verici, kanal ve alıcı dışında kaynak, gürültü kaynağı ve "son uç" birim leri yer almaktadır. Kaynak bir bilgi üretici olarak tanım lanabilir. Bu üreteç, T zamanının tam katlarında, L ele manlı bir ayrık uzaydan belli bir olasılık kuralına göre a_ genliklerinden birine karşıdüşen bir impuls üretir, özel olarak, L uzayının eleman sayısını 2 ile sınırlandıra rak, üretilen impulsların eşit olasılıklarla 1 ve 1 genlikti olarak üretildiğini varsayalım. Bu tür kaynağa özel ola rak "ikili bilgi" kaynağı adı verilebilir. Bilgi kaynağınca üretilen impulslar kanala verilmeden önce, o kanalın özelliklerinin bilinmesi gerekir. Bu yazının dördüncü bö lümünde geniş biçimde açıklanacağı üzere bu özelliklere uyum sağlayacak şekilde çeşitli kod I ama yöntemleri ge liştirilmiştir. İmpuls'lar bu yöntemlerden birine uygun olarak kodlanarak iletim ortamından iletilirler (4), (8).

Kodlayıcının ardında ise, kodlanmış impuls dizisini fizik sel anlamı olan sayısal im elemanlarına çeviren "biçim lendiriri" devre bulunur. Bu devre, impuls cevabı isteni len sayısal işarete karşıdüşen bir süzgeç devresidir. Örne ğin, frekans cevabı T [sin (o)T]/(o)T) olan bir süzgece uygulanan kodlayıcı çıkışı kanala dikdörtgen darbe biçi minde işaretler gönderilmesini sağlar (Şekil 2).

Mehmet BİNAL, TÜBİTAK Daryo NAVARO TÜBİTAK

İKİLİ KAYNAK

VERİCİ

GÜRÜLTÜ KAYNAĞI

KODLAYICI

ŞEKİLLENDİRİCİ

(İLETİM ORTAMI)

KANAL

0—»•

YENİDEN ÜRETME l~

SON UÇ

ÇÖZÜCÜ

ESİK DEDEKTÖRÜ

ÖRNEKLEYİCİ

ALICI SÜZGEÇ VE ÖNYÜKSELTEÇ

DENGELEYİCİ

EŞ ZAMANLAMA DEVRESİ

ALICI

Şekil 1. Sayısal İletişim sisteminin seması

nal ortamından sisteme girdiği varsayılacaktır.

Şekil 2. 2 sin OJT/ OJsüzgeclnln Impuls cevabı

Biçimlendirici çıkışında elde edilen sayısal imler iletim ortamına verilir. İletim ortamının doğrusal (lineer) ve bandının sınırlı olduğu varsayılır. Bu yazının giriş kıs mında belirtildiği üzere, bu frekans bandı temelbandtır ve dolayısıyla, Şekil 3'te görüldüğü gibi, sayısal imin fre kans spektrumu 0 Hz'den belirli bir (f) frekansına kadar yayılır. Oysa bir taşıyıcı aracılığıyla yapılan iletimde, ta şıyıcı frekansın her iki yanında aynı spektrum taşınmış olarak yer alır. Şekil 1'den görüldüğü üzere, iletim ortamına dış etken ler nedeniyle toplamsal olarak bir gürültü işareti karış maktadır. Fiziksel olarak, bu gürültünün hat boyunca de ğişik yerlerden sisteme karışmasına karşın, modelleme mizde kolaylık sağlaması açısından, bunun tümünün ka

Alıcı ise, bir önyükselteç, bir alıcı filtresi (süzgeci), ör nekleyici, eşik dedektörü ve karar devresiyle kod çözü cüden oluşur, önce zayıflayarak gelen işaretin önyük selteçte genliği artırılır. Alıcı süzgeci iıem band dışı gü rültüleri bastırır, hem de ime istenen oiçimi verir. Örnek leyici ise, vericiyle eşzamanlı olarak imin en uygun yer lerinden örnekler alır ve bunu eşik dedektörüne gönde rir. İmin genliği belirli eşik gerilimleri ile karşılaştırıla rak, bu imin hangi genlik değerine daha yakın olduğuna karar verilir. Bu karar sonucu elde edilen darbe dizisi kod çözücüden geçirildikten sonra son uca aktarılır. Son uçta alınan işaret gürültüsüz ortamda iletim yapıldığında kay nakta üretilen işaretin aynı olacaktır.

Gerçek temelband iletim düzenlerinde eşzamanlılığın sağlanabilmesi için bazı özel devreler kullanılır. Bu dev reler iletim ortamından gelen işaret içinden simge iletim frekansını çıkartarak bulunurlar (3).

Çok uzun iletim ortamlarında kanal üzerine belirli aralık larla, bir alıcı verici çiftine eşdeğer olan "tekrarlayıcılar" (repetörler) yerleştirilir. Bu tekrarlayıcılar kanalda zayıf layarak gelen imi yeniden üreterek kanala verirler.

Genel olarak, elemanları yukarda açıklandığı gibi olan temelband düzenlerinin tasarımında çeşitli ölçütlerin (kriterlerin) belirlenmesi gerekir.

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 273 274 630

J 1 X(u)) temelband

taşıyıcılı spektrum jL

r\ / O),.

Şekil 3. Sayısal İşaretin Temel bandda ve Taşıyıcılı Sistemdeki Spektrumların karşılaştırılması.

2. TEMELBAND İLETİM DÜZENLERİNİN TASARIMINDA GÖZÖNÜNE ALINACAK ÖLÇÜTLER

Bilgi iletiminde amaç, kaynakta üretilen bilginin son uç taki alıcıya hatasız olarak aktarılmasıdır. Oysa, bunu sağ layabilmek için herşeyden önce iletim ortamının gürültü süz olması gerekir. Gerçekt e, gürültüden kurt ulmak ola nak dışıdır. Dolayısıyle, öncelikle davranışı hakkında an cak istatistiksel bilgimiz olan gürültü işaretlerinin etkisini incelemek gerekir. Gönderilen imi bozan gürültü gelişigü zel değişen bir büyüklük olduğundan, alıcı devrelerinin tasarımında olasılık kuramından yararlanılması gerekir.

Herşeyden önce, temel band iletiminde karşılaşılan gü rültünün türünü ve istatistiksel özelliklerinin bilinmesi ge rekir. Bu verilerden yararlanarak ayrıca fiziksel gerçek lerden uzaklaşmaksızın geliştirilecek kuramsal bir model aracılığıyle tasarımda, bize yardımcı olacak ölçütlerden bazıları ortaya konulabilir.

İncelememizde eşeksenli (koaksiyal) kablo üzerinden ile timde en etkin gürültü olan ısıl gürültü üzerinde durula caktır. Çiftli kablolarda iletimi sınırlayan en önemli et ken ise çaprazkarışım güriiltüsüdür ve bu konu dizideki diğer bir yazıda ele alınmaktadır. Bunun dışında gürültü nün aşağıdaki özelliklere sahip olduğu varsayılacaktır:

Bunun dışında, iletim ortamının bandının sınırlı olması nedeniyle imler zaman ekseninde yayılıp değişikliğe uğ rarlar. S U I I ^ T alarak, zamanda yan yara J uluna.! ibaret lerin birbirini etkilediği görülür, duna kısaca "Simgeler Arası Girişim" adı verilir. Eğer band sınırsız genişlet i le bilirse bu girişim önlenebilecektir. Ancak uygulamada bu özelliğe sahip kanalların gerçekleştirilebilmesi herşeyden önce ekonomik olmamaktadır. Ayrıcı, temelband iletimi düzenlerinde e t k in olan ısıl gürültü gücü frekansla orantılı olarak artacağından, hata oranı da artabilecektir.

O halde, band genişliğinin seçiminde, mümkün olan enaz gürültü ve enaz simgeler arası girişim olmasını sağlamak üzere bir en iyi çözüme varmak gerekir. Bu çözüme varmada, öncelikle gürültünün bozucu etkisinin ve ha tanın oluşumunun incelenmesi gerekecektir.

1. Gürültü bir toplamsal gürültüdür. Daha açıkçası, verici çıkışındaki işaret g(t) ise, alıcı tarafa varan işareti

2.1. y(t) = g(t) + n(t)

olur ki, burada n(t) gürültü imini göstermektedir.

2. Gürültü imi, g(t) den istatistiksel olarak tamamen ba ğımsızdır:

2.2. P |n (t o) /g (t o)} = P { n (t o) |

3. Gürültü işareti, genel anlamda durağandır. Başka bir deyişle, beklenen değeri ve "otokorelasyonu" zamandan bağımsızdır:

2.3. R n ( T ) = E n ( t ) . n ( t + r )

2.1. İM/GÜRÜLTÜ ORANI VE HATA OLASILIĞI

Bir işaretin güç spektrumu onun otokorelasyon fonksi yonunun Fourier dönüşümü olduğundan, (bk. Ek. 1)

Gürültünün incelenmesinde ve bozucu etkisinin tanımlan masında, im gücünün gürültü gücüne oranı, en anlamlı bir ölçüttür. Hata olasılığı da bu orana bağlı olarak buluna bilir.

2.4. N(j CJ) = yazılabilir.

<*

Rn(T)exp( jto )dr

Yutardaki varsayımlar ve tanımlardan hareketle, gürültü nün sistem üzerine etkileri incelenebilecektir.

2.8. P[e] = PO.P[n(to)<E.gl(to)]+(1 po).P[n(to)< E 80(t0)]

Bilindiği gibi, ısıl gürültü beyaz Gauss Gürültüsü olarak kabul edilebilir. Bu ise, ele alınabilecek en basit gürültü süreçlerinden biri olduğundan ve ayrıca buna ilişkin ola sılık yoğunluk fonksiyonu bilindiğinden, yapılacak iş lemler bir ölçüde kolaylaşmış olacaktır.

olacaktır. Şimdi birer 7 ve j3 değişkenleri aşağıdaki gibi tanımlayıp,

M( l/)2).([gl)(to)(+g)o(to)]]l

Yukarda sıralanan özelliklere ek olarak, Gauss türünden bu ifadeler^ P[g ]'de yerine koyulduğu zaman. gürültünün ayrıca aşağıdaki özellikleri de vardır:

1. Gauss türü bir işaretin filtreden (süzgeçten) geçirilme si bunun olasılık yoğunluk fonksiyonu üzerine bir et: ki yapmaz. Oysa ki, başka tür olasılık yoğunluk fonk siyonları için bu özellik geçerli değildir.

2. Bu gürültünün güç spektnımu N(jco) ile gösterilir, gü rültü işareti süzgeç çıkışındaki işaretin güç spektru mu:

2.9. P[e] = elde edilecektir. Öte yandan, p(n) yani gürültünün olası lık yoğunluk fonksiyonu bilindiğinden p(,3)'yi yukarıda ki bağlantıdan yararlanarak tanımlayabiliriz: Bu durum da hata olasılığı;

2.10. P[e] =

2.5. NX(JOJ) = N(jco). |H(jco)|2

3. Gauss türü gürültünün olasılık yoğunluk fonksiyonu

2.6. p(n) = [1/«rV25)] exp [ (n n )2/2 O"2] biçimindedir. Burada fi = E{ n} gürültünün beklenen de ğeri ve O"2 = E /nHgürültünün varyansıdır.

Alıcıya ulaşan imlerin genlikleri örnekleme anlarında bir eşikle karşılaştırılacaktır. Burada iki genlik değeri olan inleri gözönüne aldığımız için, eşik genliği bu iki değer arasında bir yerde olacaktır. Eşik genliği E ile gösterilir ve ideal eşzamanlamanın sağlanıp, simgeler arası girişi min sıfır olduğu noktada örnekleme yapıldığı varsayılır sa

Burada, hata olasılığının minimum değerini bulmak için 7'ya göre türev alınır, sonuç 0'a eşitlenirse, dP(e)/d7=0 ve P O P ( 7 O . 5 ) ~ ( 1 ~ P O ) P ( 7 + O . 5 ) = O bulunur. p(n) Gauss türü, sıfır ortalamalı ve d2 varyans lı bir olasılık yoğunluk fonksiyonu olduğundan,

P(3) = [1/(oj3v/27r)]exp[ f /(2a2?)] ayrıca,, Oy = a/lgı(to) goUo)] ifadeleri kullanılarak yjkarJaki denklem 7'ya ^öre çözül düğünde,

2.11.7= bulunur.

> \pO olasılığı i j (1 po) olasılığı ile go(to)

olacaktır. O halde, yukarda açıklandığı üzere

< E < gı(to) olacaktır. Bu duruma ilişkin hata olasılığı ise:

2.7. P[ e ] = Pn.P[y(to) k<E/g(to) = 81 (to)] + (ı po). P[y(to) k>E/s(to) =go(to)l dır. Burada P[e] hata olasılığını, kalıcıdaki önyükselteç kazancını göstermektedir.

Alıcıya gelen im y(t) = g(t) + n(t)

biçiminde olduğundan, bir tfj anında, n(tn.) = y(trj) g(t0)

O halde, bu değeri sağlayan 7 ile sistem tasarlanırsa, hata olasılığı minimum olacaktır. Eğer P o = 1 Po ise, daha açıkçası g^to) ve g o ( t o ) işaretlerinin gönderilme olası lıkları eşit iseler, bu durumda optimum eşik genliği no minal im genliklerinin ortalamasına eşit olacaktır.

Vericiden eşit olasılıklı ve istatistiksel bağımsız olarak üretilen sayısal imlerin No Watt/hz spektra! yoğunluklu Gauss türü bir gürültüyle bozulduğunu varsayalım.

Yukardaki tartışmaların ışığı altında, lıata olasılığı P[e]

basit olarak aşağıdaki biçimde yazılabilir.

.0,,

22°

2.12. P[e] = Po

+ (1 Po) J /X£) d0

0.5

Gauss eğrisinin eksenel simetrisinden yararlanılarak ve

p o = l / 2 olduğu gözönünde tutularak,

triksel açıdan, en önemlisi kanalın transfer fonksiyonu dur (Bkz. Ek 1).

bulunur. Gerekli değişken dönüşümleri yapılarak,

2.13. P[e]= (l/2)erfc(v/2(T)

ı

olacaktır k i , burada erfc. hata fonksiyonunun ve V'de, ~ ı0 gı(to) go(to) farkını göstermektedir. Bu hata fonksiyonu için hesaplanmış çeşitli tablolar yazında vardır. Bunlar dan bakılarak P[e] değerleri bulunabilir.

Vericide iki genlikli işaretler üretilmekte olduğundan, ör :n

nekleme anında karşı tarafta alınan genliğin kar ese I orta

lama değeri,

2.14. i 2 = v2/4

olacaktır. Bir sonraki bölümde görüleceği gibi, toplam iletim sisteminin karakteristiği Nyquist koşulunu sağla mak üzere kaldırılmış kosinüs (Raised Cosine) olacağın dan, bu durumda kanala verilecek güç

2.15. PS = I 2 / T olacaktır. Yukardaki ifade bir öncekinde yerine koyuldu ğunda, güç ifadesi

2.16. P S = V 2 / ( 4 T ) biçimini alır. Buradan, V2 4PST bulunur. Gürültü No yoğunluklu Gauss türü olduğundan o2 = No olacaktır.

Şekil 4. i ki seviyeli I sar et İ çin hata oranının İşaret/gürültü oranı İle değişimi.

Eğer 5(t) impulsu gözönüne alınan kanalın girişine uygu lanırsa, bu kanalın çıkışında bir k(t) işareti elde edilecek tir. O halde, kanal s(t) impulsunu bir k(t) fonksiyonuna dönüştürmektedir. Impuls fonksiyonunun örnekleme özelliğinden yararlanarak, (4).

2.19. f(t) = f(t) * 6(t) =

T),

Demek k i , hata olasılığı;

2.17. P[e] = (1/2)erfc {[(2PST)/NO]'/2 [ dir. Görüldüğü gibi, hata olasılığıyla imin gürültüye oranı Ps/N0 arasında bir ilişki bulunmaktadır. Bu ilişkiden ya rarlanarak, im gürültü oranları için bir eğri çizilebilir. Bu eğri ŞekiU'te verilmiştir. (1), (2), (3).

Uygulamada, im gürültü oranını bulmak için bazı bağıntı lar verilebilir, örneğin,

2.18. (Ps/N0)d/3 =(10.65 + 11.42 l o g ı o x ) d/3 yazılabilir.

yazılabilir. Bu ifade f(t)'nin impulsların sürekli toplamı (yani entegrali) biçiminde yazılabileceğini gösterir. O halde, kanalın impuls cevabı k(t) olduğundan ve ayrıca, gözönüne alınan sistem zamanda değişmeyen doğrusal bir sistem olduğundan;

oo

2.20. y(t)= fg(Z)M(t T).dT

—o o dır. Bu ifade ise, g(t) ile k(t)'nin konvülüsyonudur (kat lanma). O halde, işaretlerin Fourier dönüşümleri kullanı larak,

Burada, P[e]= 10~x tir.

2.2. İLETİM BANDININ SINIRLI OLMASININ ETKİLERİ

İletim ortamı olarak kullanılan kanal, girişine uygulanan imleri bir değişime uğratarak çıkışına aktarmaktadır. O halde, bir iletim düzeni tasarımlarken, bu kanalın fiziksel özelliklerinin bilinmesi gerekir. Bu özelliklerden, elek

yazılabilir. K(jco) transfer fonksiyonuna hem alıcı ve hem de vericideki süzgeçler katılır ve toplam iletim düze ninin transfer fonksiyonu H(jco) ile gösterilirse,

2.22. H(jw) = GA(jco).

). K(jco)

olacaktır. Burada G^(jco) alıcıdaki, Gv(jco) vericideki süzgeçlere ilişkin transfer fonksiyonlarıdır. H(jco) trans fer fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü lı(t) örnekle

f "^

me kuramına göre 1/2 W sn zaman aralıklı örneklerle ta nımlanmış olsun, öyle ki, H(jto) transfer fonksiyonu da +W bandı ile sınırlı olsun.

Buna göre,

(1/2co).Sh(n/(2co)). exp( jno;/2oj))

2.23. H(jco) =

O

M>2TTW

2.24. h(t) =2h(n/2co). [sin7r(2a* n)]/;

olacaktır. Bu ifadede görülen 1/2 W sn'lik zaman aralığı na, "NYQUIST" aralığı aaı verilir. Ya Ua, 1/2T Hz fre kansa " NY QUIST" frekansı denir. (Burada; W=2?rf ve f=1/T'dir).

Daha açıkçası, h(t) bir saniyede 2W adet örnekle tam olarak gösterilebilir. O halde, sistemin tasarımında kulla nılacak iletim hızının alt sınırı Nyquist hızıdır (1), (2).

Ancak, bu şekilde Nyquist frekansı ile sınırlı bir karakte ristik arandığında karşımıza gerçekleştirilmesi mümkün olmayan dikdörtgen biçiminde bir karakteristik çıkar. Daha açıkçası,

şekil 5. İdeal darbe kaldırılması sağlanabildiği gibi uygun fonksiyonlar seçil diğinde zaman yayılması da oldukça azaltılabilir. Bu tür fonksiyonların (Raised Cosine) yükseltilmiş kosinüs ka rkteristikleri oldukça geniş incelenmiş ve en çok kullanı lan gerçekleştirilebilir karakteristik olmuştur. Şekil—6' da görülen çeşitli yükseltilmiş kosinüs karakteristikleri düz bir kısım ve nfT etrafında tek simetrisi olan sinüso idal formda bir biçimden oluşur (4).

T. 2.25. |H(jw)| =

,co,<7r/T

ICOı>TT/T

ı.ı r 0 . 8

'.7

U.f>

n0 w ^ \ X

Yulardaki gibi bir H(JCJ) transfer fonksiyonunun ters Fourier dönüşümü [sin(7rt/T)]/(7rt/T) olup, genlik zarfı 1/t ile teğetsel olarak azalır. Dolayısıyla transfer fonksi yonundaki süreksizlik zaman cevabının yayılmasına ne den olmaktadır. O halde, frekans cevabındaki bu sürek sizlik yumuşatıldığında zamanki yayılmanın bir miktar önüne geçilebilecektir. Ayrıca, yukardaki frekans karak teristiğinin doğrusal fazlı olarak gerçeklenmesi de müm kün olmaz ve zamanlamanın çok hatasız olarak yapılması gerektiğinden böyle bir karakteristiğin zaman hatasına dayanıklılığı hiç yoktur.

!.4

i.i

1.2

\

0.1

X

2n

Şekil 6. (Raised Cosine) Yükseltilmiş kosinüs darbesinin Ck'para metre olmak üzere frekans karakteristiği.

2.27. iH(jco), =

,0<co<7r/T(1 a)

Nyquist kriterinin uygulamada değişik bir yorumu ile, H(jw)'nin 2ır/Vde sınırlanmasından yararlanarak, aşağı daki bir koşul öne sürülebilir:

2.26. H(JCJ) =

+ jHy(cü)

7r/T(1 a)

Burada, ^ Nyquist bandını geçiş miktarının Nyquist bandına oranını veren bir parametredir. Bu transfer fonk siyonunun ters Fourier dönüşümü ise; (Şekil—7),

XX(JCJ) grafiği dikdörtgen olan bir fonksiyon ırfT'ye göre tek simetrili gerçel (reel ) bir fonksiyondan oluş sun. tfy(ju;) ise ff/T'ye göre çift simetrili herhangi bir fonksiyon olsun. Bu durumda işaretler arası girişiminin

2.28. h(t) = (sin(rtfr))/(nt/T).(cos(*7rt/T)/1 4oc2t2yT2)

ELEKTRİK MüHENDİSLİĞt 273 274

Şekil 7. (Ralsed Coslne) Y ükseltilmiş koslnüs darbesi ( (Xparametre olmak üzere)

olur. Görüldüğü üzere, h(t)'nin genliği 1/t3 ile teğetsel olarak azalır. %100 yükseltilmiş kosinüs darbesinin T'nin yarım katlarında da sıfırları oluşur. « küçüldükçe gerekli band genişliği azalacaktır, ancak bu durumda da kanal eşlemesi ve eşzamanlama daha güçleşecektir.

Sonuç olarak, düzenin bütününün impuls cevabının yu karda ifadesi verilen h(t) biçiminde olması gerekmekte dir. Oysa, gerçek iletim düzenlerinde girişte impulslar yoktur, bunun yerine (sincoT/2)/(coT/2) frekans karakte ristikli dikdörtgen darbeler bulunur. Dolayısıyla toplam karakteristik H(jco) olacağından dönüşüm işleminde bu düzeltmenin yapılması gerekecektir.

rak gözükecektir. Ortaya çıkacak herhangi bir bozulma bu aralığın azalmasına neden olacaktır. O halde, göz açıklığının incelenmesiyle kanal da ortaya çıkacak bo zukluklar kolayca görülebilecektir. Ancak sistemin uy gulanan imi ne biçimde etkilediği göz diyagramlarından kolayca görülmesine rağmen tasarımı yaparken bu ola yın matematiksel bir anlatımına gereksinim vardır. Ay rıca, göz diyagramlarını elde etmek için kullanılan im dizileri sonlu olduğundan tam olarak en kötü durumu gözlemlemek olmayabilir. Dolayısıyle, tam bir matema tiksel ifade bulmak güçtür. Buna rağmen, bazı sınır de ğerlerinin belirlenmesi açısından bu çalışmaya gerek du yulur.

2.3. SİMGELER ARASI GİRİŞİM VE GÖZ DİYAGRAMLARI

Bu bölüme kadar yapılan incelemede, ayrık imlerin ken dinden önce gelen imlerin yayılması nedeniyle ortaya çı kan bozulması gözönüne alınmamıştır. Oysa, tasarım ya pılırken bu bozulmanın da önemle üstünde durulması ge rekir.

Bir osilaskopta yatay eksen (zaman ekseni) imleşme hızı na eşzamanlanırsa ve düşey eksene de alıcı girişindeki im uygulanırsa, ekranda "göz diyagramları" denilen eğri aileleri elde edilir. Osiloskop imleşme periyodu ile eşza manlı olduğundan, ekranda bütün olurlu imler belirgin olarak gözükecektir. İmleşme süresinin tam ortasında imimiz en yüksek ya da en alçak değerlerden geçeceğin den (ikili imler için) bu ikisi arasındaki bölge açık ola

Alıcıdaki işaret:

2.29. y(t) = Z ang(t nT)+î?(t) n şeklinde olacaktır. Burada an, (1) ya da (0) olarak simge yi gösterir, TJ (t) ise gürültüdür. Herhangi bir kT + t0 anında alıcıdaki işaret

2.30. y ( k T + t o ) = 2 ang(kT nT + t0) + T?(kT+t0) n dır. y(kT+t0) = yk, g(kT nT +10) = X k n ve TJ (kT + t 0 ) = TJ k olarak gösterilirse, t0 iletim orta mındaki gecikmeyi göstermek üzere,

2.31. = 2n angk n

ELEKTRÎK MÜHENDİSLİĞİ 273 274

bulunur. Bu ifade açılınca;

2.32.

angk.n

ki, genlik değerleri incelenir. Dolayısıyle, ğerin incelenmesi gerekecektir.

o|a»ıl de

Eğer iletim ortamı mükemmel olsa idi, göz diyagramının

elde edilir. Buradaki 2

an gk_n+ î? ^ ifadesi simgeler en açık olduğu noktada alınacak örnekler maximum ya da minimum değere karşı düşecekti. Oysa, ortamdaki

arası girişimi göstermektedir. Daha açıkçası k aralıktaki bozulmalar nedeniyle ve gürültünün eklenmesi sonucu ör

işarete öteki aralıklardaki işaretlerin eklediği bozulmalar nekleme anındaki genlik değerleri genellikle en büyük

bu şekilde yazılabilecektir. 77 k'nın sıfır olduğunu varsa (maks) değerden az, enaz (min) değerden de fazla ola

yalım, örnekleme anlarında ardışıl imlerin genlik değer caktır. Bu ise, alıcıdaki kararın hatalı alınmasına neden

leri birbirini etkileyeceğinden bir bozulma görülecektir. olabilecektir.

İkili imler söz konusu olduğuna göre, ak = ± 1 olacaktır. Şekil 8'den de görüldüğü gibi, en iyi örnekleme anı gö

g0 = 1 varsayılırsa,

zün en açık olduğu yer olmaktadır. O halde, göz diyag ramları sistemin özelliklerini belirleme açısından olduk

2.33.

y0

=

a0

2 n

ang n

n£Q

elde edilecektir. Görülür ki, a0 işaretine eklenen terimler

ça bilgi verici bir ölçüt olmaktadır. Ayrıca, sistemin za manlama hatasına olan bağışıklığı da örnekleme hızı de ğiştirildiğinde göz açıklığının aldığı şekle bakıp incele nebilir. İm bozulmasının en fazla olduğu, örnekleme

g'nin önceki değerlerine bağlı olarak değer almaktadır.

anındaki göz açıklığı ile belirlenir ve bu açıklığın yarısı olan aralık da gürültü açıklığı olarak tanımlanır.

Bu bozulmanın alacağı en büyük değer;

2n [gnl olabilir. Eğer gn1 1 /t'den daha çabuk sönerse, bu toplam yakınsıyacaktır. Buradan simgeler arası girişimin bir sınır değeri bulunmuş olacaktır.

İletim ortamından N simgeden oluşan bir mesajın iletil diği varsayılırsa doğal olarak ikili imler kullanıldığına gö re 2N olası değerde imler arası girişim olacaktır. g(t) im lerinin de zamanda sınırlı olduğu varsayılarak, bir t0 anından önce K ve ayrıca t0 anından sonra K aralığında

Bugün uygulamada kullanılan alıcıların birçoğu zamanla ma bilgisini imlerin sıfır geçişine bakarak çıkarmaktadır. Bu durumda, göz diyagramlarının sıfır geçişlerindeki bo zulmalar da çok önem kazanır.

Uygulamada hiç gürültü olmayan bir kanal bulunsa bile, yeterli bir iletişim ortamının oluşturulabilmesi için en az % 50 bir göz açıklığına gerek vardır. Ancak, eklenen gürültü ve öteki bozucu etkilerle birlikte bu değer daha da artabilecektir.

Yukarıda da belirtildiği gibi, örnekleme anında alıcıdaki işaretin genliği;

a = 0.3

a • 0.5

a 0.8

a = 1.0

Şekil 8.1 kili darbelerin oluşturduğu göz diyaframları ( ttparametre olmak üzere).

ELEKTRtK MÜHENDİSLİĞİ 273 271

2.34. y0 = aogo

varyanslı bir gürültü olduğu varsayılırsa,

2.39. Pei = Q t(god D(i)) /an] + Q[(god+D(i))/an]

olacaktır. an ve g_n'nin aynı işaretli olduğu bir bilgi di zisi gönderildiğinde, işaretler arası girişim en fazla ola caktır. Demek ki, en fazla bozulma = d 2 | gnl olacak tır. Burada da d, 0 ve 1 seviyeleri arasındaki gerilim far kıdır.

Bozulma normalize edilmiş olarak yazılırsa:

2.35. y0 g0 [ a 0 + 1/g0 2 a n g _n]

olacaktır. Burada

2.40.

Q[x] = (l /(v 3 i r o)) J exp ( y 2/2 o N2). dy x/aN

dır. Dolayısıyla her i. sıranın eşit olasılıkla oluştuğu var sayılarak v 22k

2.41. PE = ( 1 / 2 2 k ) . Z Pei

olur.

bulunur.

2.36. D = l/g0n S fol denilirse, en büyük bozulma = D göz açıklığı = 1 D biçiminde ifade edilebilecektir.

3. TEMELBAND SİSTEMLERİNİN TASARIMI

Tasarım sırasında Seki 1 1'de yer alan sistem bileşenlerini daha yakından incelemek durumu ile karşı karşıya kalı rız. İletim ortamının, yani kanalın, kendine özgü bazı te orik ve pratik özellikleri vardır. Temelde bütün sistem parametrelerini etkileyen bu özelliklerin oldukça ayrıntı lı incelenmesi gerekir ( 3 ) .

Buraya kadar ki incelemelerde gürültü gözönüne alınma ' niştir. Kuşkusuz, göz açıklığının gerçek değerini bul mak için bilgi sırası bilinmelidir. Y ukardaki hesaplar en kötü değerlerden gidilerek yapılmıştır. Dolayısıyle, uygu lamada göz açıklığının, hesaplanandan daha iyi olması beklenebilir. Ancak gürültü de sistemi etkileyeceğinden, her zaman beklenen sonuç alınmayabilir.

Gürültünün dağılımının bilindiği durumlarda, herzaman için göz açıklığı hata olasılığının sınırının bulunmasında kullanılabilir. Gerçekte elde edilen değerlerle oldukça uyum sağlayan Gauss türü gürültünün sistemi etkilediği düşünülürse, matematiksel yaklaşım oldukça basitleşe cektir.

Y ukarda N simgeden oluşan bir mesaj için 22N olası de ğerin incelenmesi gerektiğine değinilmiştir. Eğer bu 2 2 K olurlu dizinin (i) dizisinin olduğunu varsayarsak ve bu durumda hata olasılığı Pej ile gösterilirse, toplam hata olasılığı,

22 K 2.37. Pe = 2 Pej . P(i)

3.1 TASARIM YÖNTEMİ

3.1.1. TEKRARLAYICI KARAKTERİSTİĞİ

Şekil (9)'da görülen bir tekrarlayıcıyı gözönüne alalım. Y ukarıda açıklandığı üzere bu tekrarlayıcı bir alıcı verici çiftinden oluşmaktadır. Tasarımın temel sorunu belirli bir 1/T sembol hızı, tekrarlayıcı mesafesi ve hata oranı için gerekli tekrarlayıcı çıkış seviyesi saptamaktadır. Bu parametreler, sayısal iletim sistemi tasarlayıcısının teknik olarak sistemin yapılabilir olup olmadığına karar vermesi için kullanacağı en önemli ölçütlerdir.

Şekil 9'da görüldüğü gibi önyükselteç ve dengeleyici'nin transfer fonksiyonunu G ^( f ) ile gösterelim. Kablo ka zancı K(f) ise toplam transfer fonksiyonu;

3.1.R(f) = GA(f).K(f)

olacaktır. Buradan R(f)'nın sabit birgerçel (reel) sayı ol ması halinde tam bir dengeleyicinin tasarımı olasıdır. Bu durumda hiç şüphesiz alıcıda yeniden üretilen im verici den yollanan imin aynı olacaktır.

olacaktır. P(i), i. dizisinin olma olasılığıdır. Oysa, 2.38. Pej= P[|D(i) + T j o | > g o . d ]

Oysa hatta gürültü vardır. O halde dengeleyici çıkışında oluşan im gürültünün eklenmiş olduğu bir imdir. Hattın karakteristik empedansının Zo olduğu kabul edilirse, her Hz band genişliği başına karesel ortalama gürültü;

yazılabilir. Gürültünün Gauss türü sıfır ortalamalı ve a 2 N

3.2. a2g=kTZ0

dengeleyici önyükseiteç

_J~L t hat n > g(t)

K(f),Z,

yeniden

hat

üretici

TEKRARLAYICI

Sekil 9.Tekrarlaytcının işlevsel şeması

olacaktır. Burada, k Boltzmann sabiti ve T mutlak sıcak lık derecesidir.

Gürültü toplamsal özellikte olduğundan işaretle beraber dengeleyici önyükseiteç tarafından kuvvetlendirilecek ve biçimlendirilecektir. Yükselteç devrelerinin gürültü katsa yısı ise F olacağından yükselteç çıkışındaki ortalama ka resel güç

bulunacaktır.

Bu ifadelerden görüldüğü gibi, f nin R(f)'in kesim nokta sından yukarıdaki değerleri için gürültü katkısı son dere ce büyük olacaktır. O halde, belirli bir f frekansından yu karıda R(f)'in çok süratle düşmesini sağlamak gerecektir. Bu durumda ortaya çıkan sınırlamalara göre R(f)'in be lirlenmesi gerekecektir.

3.3.

kTZ0 f F. a A 2 ( f ) . d f .

olacaktır. Burada F'in frekansa bağımlı olması entegralin dışına alınmasını önler. Bu noktadaki imin, gürültünün karesel ortalamasına oranı tekrarlayıcının hata oranı hak kında bize bilgi verir. Bundan evvelki bölümde açıklandı ğı gibi, 2.18 bağıntısından belirli bir hata oranı için im/ gürültü oranı bulunabilir (3).

3.1.2. Hat kodlamas

Sayısal iletim sistemlerinde imin olduğu biçimde iletil msi, yukarıda açıklanan hat özelliklerinden dolayı müm kün değildir. Dolayısıyla, hattın özelliklerine uyum sağ lamak üzere sayısal imlerin kodlanması gerekmektedir. Klasik anlamda bu sorun bir bilgi kaynağının bilişim ku ramına göre bir kanala uyarlanmasıdır. Bu konu nakkın da ayrıntılı bilgi bir sonraki bölümde verilecektir.

Hat iletiminde kablo kayıpları incelendiğinde, frekansa bağımlı ve gerçel (reel) bir ifade bulunur. Bu ifade aşağı daki biçimdedir:

3.5. K(f) = e x p [ l ( a o + a , V r + a 2 f ) ]

Burada I hat uzunluğu a 0 , a,, a2 ise sabit katsayılardır. İncelemeler sonucu a, 'in en etkili katsayı olduğu görülür ve 3.6. K(f) = exp ( Ia\/P)

3.1.3. Dengeleme İşlemi ve Darbe Şekillendirmesi:

Alıcıdaki dengeleyici çıkışında y ^ t ) iminin alındığını varsayalım. Bu im,verici çıkışındaki g(t) iminin verici süzgeci, hat ve en son olarak da dengeleyiciden geçtik ten sonra alacağı şekildir.

3.7. ifadesinden görüldüğü gibi, bir kare dalga olan g(t) iminin dengeleyici çıkışındaki karesel ortalama gürültü gücüne etkisi şu şekilde yazılabilir;

Burada a, at 'den çok az farklı ve sabittir. Bu durumda gürültü ifadesi yeniden yazılırsa,

3.7. o2 A = k T Z o y F (R(f)/K(f))2 df

3.8. a2 A= kTZ0 / FR2 (f) exp (2lavf) df

3.9. o2» = kTZ0 j V ( y ı 2 ( f ) /G2(f)).exp (2la>/F). df

Burada, Y,(f) = F{y,(t)} ,G(f) =F |g(t)f olacaktır.

İkinci bölümde açıklanan nedenlerden, yükseltilmiş kosi nüs türü bir toplam sistem karşılığı alınmak istendiğin den ve vericide de dikdörtgen biçiminde nT genişliğinde, birim genlikti bir imimiz olduğundan bu ifade;

3 . 1 0 . 0*3 = k T Z 0 I F [ H 2 ( f ) / s i n 2 (TrfnT)] (nf)2

Burada H(f) 2.27 ifadesindeki H(m)'da cj=27rf koyula rak bulunur.

mesi, 3) Kodun içerdiği fazlalık sayesinde hata denetimi yapabilmek, 4) Simge iletim hızının azaltılması,

3.10 ifadesinin payındaki terimler bir L(f) ile gösterilirse, L(f)/sin2(7rfnT)'nin min. yapılması ile gürültü gücünün en az olması sağlanabilecektir. (3)

Buraya kadar sınırlayıcı parametre olarak ısıl gürültü göz önüne alınmıştır. Oysa bazı sistemlerde kanallararası giri şim sınırlayıcı etken olabilecektir. Bu konu ise bu yazı nın kapsamı dışındadır.

Y ukarda açıklandığı üzere, gürültünün en az olmasını sağ layacak transfer fonksiyonlarından R(f) ve buradan 3 . 1 . ifadesini kullanarak GA(f ) = R(f) / K(f) bulunacaktır.

Hat özellikleri bilindiğinden dengeleyicinin tasarımı bu bağlantıdan yararlanarak yapılır.

4. TEMELBAND İLETİM KODLARI

Temelband iletim kanallarının özellikleri, bu kanallardan iletilecek im biçimlerine bazı kısıtlamalar getirir, örne ğin, bir kanalın alçak ve yüksek kesim frekansları vardır ve iletim bandının genişliği bu kesim frekansları ile belir lenir. Ayrıca, tekrarlayıcılarda darbelerin yeniden üreti minin gerçekleştirilebilmesi saatin elde edilmesine bağlı dır, bunun içn de sayısal imin zamanlama bilgisini taşı ması gerekir. Kısacası, iletim kanalı " saydam" değildir; kaynakta üretilen her tür bilginin iletimine uygun özellik leri yoktur.

Kaynak iminin iletim kanalı üzerinden iletilebilecek bir biçime dönüştürülmesi kaynak iminin kodlanmasıyla sağ lanır. Demek oluyor k i , temelband iletim kodlarının te mel görevi, kaynak imini iletim kanalının özelliklerine uyumlamaktır. Kodlayıcı, kaynakta üretilen ve genel ola rak iki seviyeli (ikili) darbelerden oluşan sayısal diziyi, iki ya da daha çok seviyeli başka bir diziye dönüştürür. Şimdi bu dönüştürme işleminin sağlanmasını istediğimiz özellikleri inceleyelim.

4.1. TEMELBAND İLETİMİNDE KULLANILAN KODLARDA ARANAN ÖZELLİKLER (5)

Temelband iletiminde kullanılan kodların başlıca yararla rı şunlardır:

1) Frekansspektrumunun biçimlendirilmesi;özellik le doğru akım ve alçak frekans bileşenlerinin azaltıl ması ve band genişliğinin sınırlandırılması, 2) İletim hızındaki saatin tekrarlayıcılarda elde edil

Kod lamanın bu temel özellikleri aşağıda açıklanmakta dır.

4.1.1. İmin Frekans Spektrumunun Biçimlendirilmesi

Bir ilet im kanalının alt ve üst frekans sınırlarının varol ması nedeniyle, imlere ilişkin tüm enerji spektrumu bu iletim kanalından iletilemez. Kaybedilen toplam spekt rum enerjisi az ise, imin bozulma derecesinin de az olaca ğı açıktır. Sayısal imin çözülebilir niteliğinin korunması için gerekli olan en az band genişliği, bölüm 2.2.'de açık landığı üzere Nyquist'in band genişliği kriteri ile veril miştir. Ancak, bu krit er, im enerjisinin band içindeki güç yoğunluk dağılımına ilişkin bir kısıt getirmemektedir. Bu nedenle, sayısal imin güç spektrumunu biçimlendir me yöntemlerinden yararlanarak iletim kanalı ile kaynak arasında uyum sağlanabilir. Bunu iki noktada açalım.

a) Alçak frekans Spektral Enerjisinin Azaltılması

İmin iletildiği hat aynı zamanda tekrarlayıcıların doğru akım güç beslemesini sağlamak için kullanıldığından, sa yısal im kanala kondansatör ya da transformatör bağlan tı devreleri üzerinden verilir. Ancak, kondansatör ya da transformatör bağlantı devrelerinin neden olduğu alçak frekans zaman değişmezi (RC ya da L/R), iletilen darbe lerin, değişen bir doğru akım değeri üzerinde ve altında gezinmesine (d.c. wander) neden olur. (6 ). Karar devre lerinde sabit seviyeli bir eşik kullanıldığında, doğru akı mın gezinmesi, darbelerin hatalı olarak çözülmesine ne den olur. Bu sorunu önlemenin bir yolu, doğru akım bi leşeni sıfır ve alçak frekans bileşenleri az olan kodlar kullanmaktadır. Doğru akım bileşeni olan kodlarla kul lanılabilecek bir yöntem kuvantlamalı geribesleme yönte midir; ancak uygulaması karmaşık devreler gerektirir (7 ).

Kodlanmış bir imin alçak frekans spektral güç yoğunlu ğu ve dolayısıyla alçak frekans bozulma ölçüsü imin Sa yısal Toplam'ı ile orantılıdır. Sayısal toplam, ardarda ge lebilecek aynı seviyeli darbelerin sayısını verir ve biçiminde gösterilebilir (6 ). Burada, M gelişigüzel alınmış fakat sabit t ut ulan bir sayıyı; N ise M. darbeden sonra iletilen darbelerin sayısını göstermektedir; an darbe gen likleridir.

ST, artan N sayısı ile belirli sınırlar içinde değişebilir ya da sonsuza gidebilir. ST'nin alacağı en büyük ve en küçük değerler arasındaki fark Sayısal Toplam Değişimi olarak

tanımlanır. Bir kodun ST değişimi sınırlı ise o kodun doğru akım bileşeni yoktur ve ST değişiminin değeri, kodun alçak frekans bozulma etkilerine dayanaklığının nu verir.

biçimde yazılabilir: 4.2. v= (1 F) x 100

İletim kodunun alçak frekans bileşenlerinin küçük olma sının öteki önemli bir yararı da, kodlanmış imle bir giri şim olmaksızın kanal üzerinden alçak frekans imleşme nin yapılabilmesidir, ( ö r . santrallar arası servis bağlantı ları, sistem alarmları ve tekrarlayıcı hata oranlarının ke sintisiz denetimi).

Kanal kayıplarının frekansla orantılı olarak arttığı iletim ortamlarında, imin yüksek frekans bileşenlerinin denge lenmesi yüksek sistem kazancı gerektirir ve bu da im/gü rültü oranını olumsuz yönde etkiler. Bu durum, özellikle çiftli kablo sistemlerinde belirleyicidir. Örneğin, jonksi yon kablolarında çiftler arası çapraz karışım, frekansla orantılı olarak hızla arttığından, iletim uzaklığı ve kulla nılan hat sayısı üzerinde sınırlayıcı bir etkisi olur; sistem verimini düşürür. Bu nedenle, bir iletim sisteminin veri minin belirlenmesinde iletim transfer fonksiyonunun ya nısıra iletim kodunun özellikleri de önemli olmaktadır.

4.1.2. Zamanlama Bilgisi

Tekrarlayıcılarda sayısal darbelerin yeniden üretilebilme si, tekrarlayıcıya gelen sayısal işaretlerden zamanlama bilgisinin (saat) elde edilebilmesine bağlıdır. Bu nedenle, kullanılacak kodların taşıdığı zamanlama bilgisi yeterli bir yoğunlukta olmalıdır. Kod spektrumunun iletim hızı nın 1/2 ya da 1/4 hızında saat bilgisini içermesi de yeter lidir. Bu durumlarda tekrarlayıcılarda tam dalga doğrult ma ve doğrusal olmayan işlemlerle iletim hızına karşıdü şen saat türetilebilir.

4.1.3. Hata Denetimi

Bir iletim sisteminden istenilen başka bir özellik de ile t im sırasında hata denetiminin yapılabilmesidir. Bunun sağlanması kullanılan kod yapısının belirli ölçüde fazlalık (redundancy) içermesine bağlıdır. Koddaki fazlalık, bil ginin doğrudan iletimi için kullanılmayan, koda zaman lama bilgisi ve hata denetimi özellikleri kazandıran kısım dır. Y üzde olarak fazlalık aşağıdaki gibi verilir ( 8 ) :

4.1.F=[(B2log2L Bı)/Bı]x100 burada,

B t : kodlayıcıya giren ikili dizinin hızı, B 2 : kodlayıcı çıkışındaki simge hızı, L: kodlayıcı çıkışında simge seviye sayısıdır. Fazlalık ile verimlilik ters orantılıdır. Bu ilişki aşağıdaki

örneğin, kaynak işaretinin ikili bir dizi, kodlayıcı çıkış işaretinin de aynı hızda başka bir ikili dizi olduğu bir sis temde, F= O ve N= %1 0 0 'dür. Çıkış dizisinin gene kaynak dizisiyle aynı hızda, ancak üç seviyeli olduğu bir kod la mada ise F= %5 8 . 8 ve V = % 4 1 . 2 olarak bulunur. Bu son örnekte iletim verimi düşmüştür. Buna karşılık fazlalığın kod yapısında yer alması, koda sınırlı ST değişimi ve ba zı kod kuralları kazandırmıştır. İ let im esnasında hata de netimi çoğunlukla kodun ST değişiminin izlenmesi ile yapılır. ST değişiminin kodun yapısı ile sınırlayan sayıyı aşması, bir iletim hatasına karşıdüşer. Aynı şekilde kod kurallarının tutulmadığı durumlardan sayısal dizideki ha ta sayısı kolayca çıkartılabilir.

4.1.4. Simge betim Hızının Düşürülmesi özellikle yüksek iletim hızlarında ve/veya bandın çok sı nırlı olduğu durumlarda, kod lama im seviyelerinin artırıl ması ile yaratılan fazlalıktan verimi artırmak, daha açık çası iletim hızını düşürmek için yararlanılabilir, örneğin, 4 seviyeli bir im üretmek koşulu ile kodlayıcı çıkışındaki simge hızının ikili im hızının yarısı olması sağlanabilir.

Sayısal imlerin kodlanmasına ilişkin yukarıda belirtilen özelliklerin bir kısmını y a da hepsini içeren birçok temel band iletim kodu geliştirilmiştir. Bu yazıda temelband iletimine ve özellikle kablo sistemlerine en uygun olan ve en yaygın biçimde kullanılmakta olan kod türlerini ele alacağız. Her ne kadar bazı kablo iletim sistemlerinde iki li işaretlerin iletimi gerçekleştirilmişse de (7 ) üç seviyeli (üçlü) kodlar halen kablo sistemleri için en uygun düşen leridir. Üçten daha yüksek seviyeli kodların da kablo üze rinden iletimde bir yarar sağlamadıkları gösterilebilir (9). Bu nedenlerle bu yazıda üç seviyeli kodlar ele alınmış ve bunlar arasında da temelband iletimine en uygun özellik ler gösterenler üzerinde durulmuştur.

5. ÜÇ SEVİYELİ (ÜÇLÜ) KOD TÜRLERİ VE ÖZELLİKLERİ

Üçlü kodlama yöntemleriyle, 4.1 .'de sözünü ettiğimiz özelliklerin elde edilmesi amaçlanır. Bu özelliklerin tü münü aynı iyilikle sağlayan tek bir kod olmadığından, bir iletim sistemi için kod seçimi iletim ortamı ve istenen sistem özellikleri gözönüne alınarak yapılır. Üçlü kodları, türetilme yöntemlerine göre üç grupta toplayabiliriz. (Bu gruplar içinde sınırlı sayıda kod türüne değinilecek tir):

1) Doğrusal sözde üçlü kodlar

ELEKTRİK MÜHENDtSLtĞt 273 274

2) Doğrusal olmayan üçlü kodlar 3) Üçlü alfabetik kodlar.

Demek ki, devrenin transfer fonksiyonu, 5.3. H(jo;) = Z(jco) / Y (jw ) = 1 ex p( jcjT)

5.1. Doğrusal Sözde Üçlü Kodlar

Sözde üçlü kodlar, ikili bir diziden doğrusal matematik sel bağıntılar kullanılarak türetilirler. Bu kodlarla üç sevi yeli bir imin türetilmesi simge iletim hızında bir düşüş sağlamaz. Kodlamanın sağladığı im spektrumundaki bazı frekans bileşenlerinin çıkartılmasıdır. Bu nedenle bunlar sözde üçlü kodlar olarak anılmaktadır.

Bu kodların temel görevleri im spektrumunu biçimlen dirmek olduğuna göre, ilkin sabit spektrumu olan bir imin, spektrumunda birçok boşlukları olabilen bir ime nasıl dönüştürüldüğünü gözönüne almak yararlı olacaktır. Bu işlem Seki I 10'da gösterilen türden bir devreyle ger çekleştirilebilir. Bu devrede çıkış işareti z(t ), y(t) giriş işaretinden, bunun bir gecikme hattında r kadar gecik tirilmişinin çıkartılmasıyla elde edilmektedir. y(t) işare tinin frekanstaki gösterilişi;

y(t T)

(=NT)

r

z(t)

dır. Devre, giriş iminin genlik spektrumunu |H(jco)| ile, güç spektrumunu da |H(u>),2 ile çarpmaktadır:

5A

= 2|sin

5.5. İH(jco)|2 =

= 2((1 cos ur)

Bu nedenle, çıkış imine ilişkin bazı frekans bileşenleri bastırılmıştır. Daha açıkçası, spektral sıfırlar,

= k7r , (k = 0 , 1 , 2 , . . . )

noktalarında yer alırlar ve bunlar k/r frekanslarına kar şı düşerler. Şekil 10'daki devrenin girişine impuls dizisi uygulandığında, çıkışındaki imin genlik fonksiyonu gös terilmektedir.

Sayısal iletim sistemlerinde gecikmesinin otelemeli kaydediciler (shift register) kullanarak elde edilmesi en uygundur. Bu otelemeli kaydedicinin N bit süreye eşde ğer bir gecikme soktuğunu ve bit süresinin de T olduğu nu varsayalım; r = NT, spektral sıfırların yer aldığı fre kanslar da f = k /NT (k = 0,1,2,...)

ı/ı

2/T

olacaktır. Şimdi bu devre ile ne türden kodlar üretilebi

k/r

leceğini görelim.

Şekli 1 0 . Transfer f onksiy onu 1 •JCOt olan devre ve gemik spek trumu.

5 j j Eşlendirilmiş İkili Kod (twinned binary)

y(t)« Y (Joj)

Bir ikili diziyi bir bit sürekli (N= 1 ) gecikmeye uğrattık tan sonra, orijinal diziden

olsun. Zaman Kaydırma Teoremi uygulanarak, yazılabilir. Doğrusallık özelliğinden yararlanarak,

Bir ikili diziyi bir bit sürekli (N= 1 ) gecikmeye uğrattık tan sonra, orijinal diziden çıkartılması sonucu elde edilen sözde üçlü kodun adı Eşlendirilmiş ikili kodtur. Şekil 11'de Eşlendirilmiş ikili kodlayıcı ve elde edilen diziler ile im genlik spektrumu gösterilmektedir (1 0 ).

5 . 1 . y(t) y(t r ) ^ Y ( j o o ) Y (jco) e *" 1 "

bulunur, öte yandan. Z(t) = y(t) y (t r) ve z(t)

olduğundan, 5.2. Z(jw) = Y (jw) (1 bağıntısı elde edilir.

Eşlendirilmiş ikili kodun doğru akım bileşeni sıfırdır. Kodun genlik spektrumuda iletim hızının yarı hızında (1/2T) bir maximumun olması nedeniyle, bir tam doğ rultma işlemi kullanılarak "\[T frekansında saatin kolay lıkla çıkartılabileceği görülür. Bu yönleriyle darbe ileti mi açısından uygun olmakla birlikte eşlendirilmiş ikili kodun önemli bir sakıncası vardır. Alıcı yanda kodu tek rar ikili darbe dizisine dönüştürebilmek için geribesleme uygulanmalıdır. Ancak, geribeslemeli bir çözücü kulla nıldığında bir iletim hatasının dizi içinde yayılması ve dizideki başka bit'lerin de hatalı olarak çözülmesi olası lığını yaratır.

Yn 1 T

J +

11 o

7O

'•11

İH(ı.l)

f

Şekil 1 1 . Eşlendirilmiş ikili kodlayıcı devresi, darbe dizileri ve genlik spektrumu.

Xn

Yn

Yn 1 1 0

zn

LTL

Eşlendirilmiş ikili kodun işaret frekans spektrumuna iliş kin sağladığı yararlar nedeniyle, hata yayma niteliği ön lenebilirse, çok kullanışlı bir kod elde edilmiş olacaktır. Bu bir ön kodlama uygulanarak sağlanır; elde edilen kod ikikutuplu (bipolar) ya da Alternatif Darbe Evirmeli (al ternate mark inversion AMI) koddur.

|H(CÜ)|

5.1.2. tkikutuplu Kod (Bipolar ya da AMI)

İkikutuplu kodlayıcıda ikili dizi, önce bir ön kodlayıcı Şekil 1 2 . İ k i kutuplu kodlayıcı devresi, darbe dizileri ve genlik

dan geçirilir, ön kodlanmış dizi, eşlendirilmiş ikili de

spektrumu.

kullanılana benzer bir işlemden geçtikten sonra ikiku tuplu kod elde edilir. İkikutuplu kodun elde edilmesi ve 5.1.3. Yüksek dereceli tkikutuplu Kodlar

ilişkin darbe dizileri ile im spektrumu Şekil 12'de göste rilmiştir.

Şekil 10'daki devrede N'nin birden yüksek tutulduğu de ğerler için elde edilen sözde üçlü kodlar, yüksek dereceli

İkikutuplu kodun transfer fonksiyonu eşlendirilmiş ikili kodunun aynıdır;giriş dizisi X n'nin elde edilmesi için ise ikikutuplu Zn dizisinin bir tam dalga dogrultucusundan geçirilmesi yeterlidir. Böylece geribesleme kullanmanın

kodlar olarak bilinmektedir, özellikle, N= 2 ile elde edi len kodun darbe iletimine çok uygun bazı özellikleri var dır.

gereği ve hata yayılma sorunu ortadan kalkmıştır.

Şekil 13'de gecikme elemanı 2T süreli (N= 2 ) olan devre

nin darbe dizileri ve transfer fonksiyonu gösterilmiştir.

İkikutuplu dizilerde ardarda gelen darbeler ters kutuplu T= 2T'ye eşit olduğundan, H(w)'nın genliği,

dur, daha açıkçası aynı işaretli (+ ya da ) iki darbe ard

arda gelemez. Bu özellik ikikutup kuralı olarak bilinir. |H(CJ)| = 2 İsin coT|

İkikutuplu kodun ST değişimi 1 birimdir. Doğru akım bileşeni yoktur. Ancak, girişteki sıfırlar aynı biçimde kodlayıcı çıkışında da görüleceğinden tekrarlayıcıda za manlama bilgisinin kaybına neden olabilirler, ikikutuplu

biçimindedir. Şekilden de görülebileceği üzere, spektral sıfırlar sıfır frekansta, bit hızının yarı frekansı olan 1/2T de ve bunun katlarında yer alırlar.

kodlarda bu sorunu aşmanın bir yolu, ikili giriş dizisini bilinen bir sözde rasgele (pseudo random) işaretle karış tırmaktır (11). Bu karıştırmanın etkisi giriş dizisindeki 0 ve 1 'lerin olasılıklarını eşitleme yönünde olacağından, zamanlama bilgisinin kaybolma olasılığı da azaltılmış olur. Hata denetimi, ST değişimi ya da ikikutuplu kura lı izlenerek kolaylıkla yapılabilir.

Bu kodun en ilginç yanı Nyquist hızında, (f = 1/2T de) bir sıfır içermesidir, özellikle, Nyquist hızında ya da Nyquist frekansına yakın hızlarda iletimin gerçekleşti rilmeye çalışıldığı sistemler için uygun bir çözümdür. İm güç yoğunluğunun Nyquist frekans bölgesinde düş mesi, yüksek frekans çapraz karışım bozulmalarının as

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 273 274 642

gari düzeyde tutulmasına yardımcı olur. Kodlayıcıda üretilen dizi, alıcı yanında bir tam dalga doğrultmacı sından geçirildiğinde ikili giriş dizisi elde edilir. Kodun ST değişimi 2 birimdir ve bu özelliğinden yararlanarak yanılgı denetimi yapılabilir. Kısmi Cevap IV. Sınıf yada "Modified Duobinary" olarak da bilinen bu kodun gü nümüzde birçok uygulaması vardır (12), (13), (14). Tek sakıncası, öteki sözde üçlü kodlarda da olduğu gibi, giriş dizisinde uzun bir sıfırlar dizisinin yer alması halinde, za manlama bilgisinin kaybıdır. Bu sorunun aşılabilmesi için doğrusal olmayan kodlar geliştirilmiştir.

sağlanmasıdır, özel olarak doldurulan bu diziler alıcıda tanınmalı ve denmelidir. Doldurulan iki kutuplu kodları incelerken kullanılacak olan simgeler aşağıdaki biçimde tanımlanabilir:

B İkikutuplu olarak kodlandırılmış darbeyi gösterir. V İkikutuplu kod kuralını bozan evrik darbeyi gösterir 0 — ikikutuplu koddaki sıfırı gösterir.

1 ve 0 ikili birleri ve sıfırları gösterir.

5.2.1. 36ZS "6 Sıfır yerine koyma"lı İkikutuplu Korf (Bipolar with 6 zero substitution)

X' n n2 0

B6ZS kodu İkikutuplu dizide ardarda gelen 6 sıfırın ye rine

BOVBOV

biçiminde bir doldurmanın yapılmasıyla elde edilir (15).

İkili bir diziden B6ZS kodu kullanılarak elde edilen di zi, aşağıda hem +0 hem de BOV biçiminde yazılarak verilmiştir. (Altı çizili kısım doldurma dizisidir).

İkili dizi : 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1

B6ZS

:o + 0 +0+

0BBB0VB0V0B

B6ZS kodunun ST değişimi 3 birimdir. Yanılgı denetimi ST değişimine bakılarak yapılabilir. Ayrıca B darbeleri kendi aralarında V darbeleri de kendi aralarında ikiku tuplu kuralına uymalıdırlar. İkikutuplu kuralının geçer siz kalması, yanılgı yapıldığını belirtir. Bir başka nokta da, ardarda aynı işaretli iki darbenin gelmemesidir.

şekli 1 3 . Kısmi cevap IV. sınıf (modified duobinary) kodlayıcı devresi, darbedİzileri ve genlik spektrumu.

5.2. DOĞRUSAL OLMAYAN ÜÇLÜ KODLAR

ikikutuplu kodlarda uzun sıfırlı diziler geldiğinde, uzun bir zaman aralığında hiç enerji ilet ilemez. Dolayısıyle, zamanlama bilgisinin elde edilmesi güçleşir ya da olanak sızlasın Uygulamada kullanılan sistemlerin çoğunda ard arda gelebilecek en çok sıfır sayısı 14 olarak sınırlandırıl mıştır. Bu soruna bir çözüm olarak karıştırma işlemin den sözetmiştik.

Bu sorunun diğer bir çözüm yolu, boş aralıkları 3 seviye li dizilerle doldurularak alıcı yanda zamanlama bilgisinin

5.2.2. HDB, CHDB (Yüksek yoğunluklu iki kutuplu ve uyumlu yüksek yoğunluklu iki kutuplu)

HIGH DENSITY BİPOLAR (HDB) (6) ve COMPATIB LE HIGH DENSITY BİPOLAR (CHDB) (6) (16) kodla rı, ardarda belirli sayıdan fazla sıfır geldiğinde doldurma yaparak zamanlama bilgisinin kaybolmasını önlerler. Bu kodlar, genellikle, HDBn ya da CHDBn olarak gösterilir ler. Buradaki n, ardarda gelebilecek maximum sıfır sayı sını gösterir, (n—1) sayıda ardarda sıfır gelince doldurma yapılır. Doldurma dizilerinin yapıları aşağıda gösterilen biçimdedir:

HDB yada

CHDB ya da

B00

0 0 . . . BOV

örneğin, CHDB5 kodlayıcısı ardarda 6 sıfır gelince bu di zinin yerine 0O0B0V dizisini üretir. Yukardaki kodlar iki değişik doldurma dizisinden birini kullanabilirler. Hangi dizinin kullanılacağı şu kurala göre belirlenir: V darbele rinin arasında daima tek sayıda B darbeleri olmalıdır. Bu kuralın bir sonucu olarak, V darbeleri de kendi araların da ikikutuplu kuralına uyarlar.

HOB ve CHDB kodlarının ST değişimi kolaylıkla görüle bileceği gibi, 2 birimdir. CHDB kodu HDB kodunun bi raz geliştirilmişidir. Bunun nedeni, HDBn'de kod çözü cünün yapısının n'ye bağlı olmasıdır. Buna karşılık CHDBn'de kod çözücü n'den bağımsızdır. Kodun hata denetimi, ST değişimi ya da kod kuralları gözlenerek ko laylıkla yapılabilir.

HDB ve CHDB kodlarıyla ilgili bir noktayı burada belirt mekte yarar vardır. Bu kodlar gerçek anlamıyla doldurul muş ikikutuplu kodlar değildir. Daha açıkçası, dolduru lan kısımları çıkarınca ikikutuplu bir kod elde edilemez. Buna karşılık B6ZS kodunda doldurulan kısım çıkarılın ca ikikutuplu dizi elde edilir.

Şekil 14'de örnek olarak HDB3, CHDB3 ve B6ZS kodla rının darbe dizileri gösterilmiştir. (Altı çizili kısımlar doldurma dizileridir).

da düşürülmüş olmaktadır. Bunu gerçekleştirebilmek için;

Xy 2 <3 bağıntısının sağlanması gerekir. Bu bağıntıyı sağlaya:: sonsuz sayıda kod vardır. Ancak, x ve y uzunlukları art tıkça, kodun uygulanabilirliği de güçleşir. Burada bu kodlardan en çok kullanılmakta olan biri kısaca açıkla nacaktır.

5.3.1. 4B 3T Kodu

4B 3T kodu (17) ile, 4 bit içeren ikili bir sözcük, 3 bit içeren üçlü bir sözcüğe dönüştürülür. 4 biti olan ikili söz cüklerin 16 olası sıraianırnı vardır ( 2 4 ) . 3 biti olan üçlü sözcükler ise 27(33) değişik sıralanımı oluşturabilirler. 000 sözcüğünü bir yana bırakırsak, geriye kalan 26 söz cükten 6 tanesi kendi içinde dengelenmiştir, sayısal top lamı sıfırdır. Bu sözcükler her iki alfabede de kullanılır lar. Geriye kalan 20 sözcüğün ± 1 , ±2, ±3'lük sayısal top lamı vardır. Bu 20 sözcüğün 10 tanesi + alfabe 10 tane si alfabe olarak ikiye ayrılır. + alfabe, sayısal toplam S T = 1 , 2 ya da 3 ise kullanılır. alfabe ise ST 0 , 1 , 2 iken kullanılır. 4B 3T kodunun alfabeleri Tablo 1'de verilmiştir.

îkili

: 100000110000001

İkili Sözcük

üçlü Sözcük

tkikutuplu : + 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0

B6Z5

: +00000 + 0 + 0 + B00000BBB0 V B 0 V B

HDB3

: + 0 0 0 + +00+ 00 BB00V0BBB00V00B

CHDB3

: + 0 0 0+ 0 + 0 0 0 0 + B000V0BB0B0V00B

Şekli 14. Doğrusal olmayan üçlü kodlardan B6Z5, HDB3 ve CHDB3 kodlarında darbe dizileri.

5.3. İLETİM HIZINI DÜŞÜREN ÜÇLÜ ALFABETİK KODLAR

0000 0001 0 0 10 0 0 11 0 10 0 0 10 1 0 110 0 111 10 0 0 10 0 1 10 10 10 11 110 0 110 1 1110 1111

+Alfabe +0 +0 0+ +0 ++0 0++ +0+ +++ ++ ++ ++ +00 0+0 00+ 0+ 0+

Alfabe +0 +0 0+ +0 —0 0— 0 h

+ + 00

00 00 0+

0+

Sözcük S.T 0 0 0 0

+2 +2 ?2 *3

Tl Tl

+1 Tl Tl +1

0 0

Bu kod lama türlerinin temel amacı, simge iletim hızının ikili işaret hızına göre düşürülmesidir. Bu kodlarla x bit içeren ikili bir sözcük y bit sayısını içeren üçlü bir söz cük biçiminde kodlanır v e x > y'dir. x sayıda biti y sayı da bit olarak kodlamak, x > y olduğuna göre, eldeki bil giyi dana düşük sayıda simgeyle iletmek demektir. Bu nedenle, iletim hızı ikili işaret hızına oranla, x/y oranın

Tablo l. 4B 3T kod kuralları.

4B 3T kodunda giriş hızının hattaki hıza oranı 4/3'dür. Fazlalık % 18,8'dir. öte yandan, ST değişimi 7 birimdir. Sözcük hizalama, 000 sözcüğünün belirli bir orandan sık gelmesi temeline göre yapılır. Ayrıca sayısal toplamın özelliklerinden yararlanılarak da hizalama yapılabilir.

Ancak bu son yöntemler sistem karmaşıklığını oldukça arttırır.

4b 3T kodunda yanılgı denetimi için kullanılan en yay gın yöntem. ST değişiminin denetlenmesidir. Sayısal toplam 7 birimi aşarsa gönderilen dizide bir yanılgı söz konusudur.

4B 3T'ye benzer yapıda, fakat sözcük hizalama özellikle rini iyileştirmek ve ST değişimini düşürmek amacıyle geliştirilmiş kodlar da vardır, (ör. MS43 (18), (19)). Ay rıca, iletim verimini artırmak için daha uzun sözcükler den yararlanan kodlama türleri de vardır. Ör. 6B 4T ko du kullanılarak simge iletim hızında 4B—3T'ye oranla 8/9'luk bir azalma sağlanır. Ancak, 6B 4T kodunun ST değişimi sonsuz olduğu için, alçak frekans bozulmaların giderilmesi görece karmaşık yöntemler gerektirir (9).

Şekilden ve yukarıdaki dönüşümden de görüldüğü gibi, dikdörtgen biçimindeki bu işaretin frekans spektrumu sonsuza kadar uzanmaktadır. Bu fonksiyonun ilk sıfırı f=1/T (o; = 27rf olduğundan) ve ötekiler f nin tam kat larında olmaktadır. Buradan da kolayca görülür ki, T ya ni işaret genişliği azaldıkça fonksiyonun ilk sıfır noktası daha yüksek frekanslara doğru kayar. Limit durumda, dikdörtgen işaret bir impuls biçimine dönüşüp, T~6'a yaklaştığında spektrum sonsuza kadar uzanan sabit bir genlikli bir fonksiyon ile açıklanabilir. O halde, tanım olarak bir 5 (t) (Dirak delta fonksiyonu) impulsunun Fourier dönüşümü;

5 (t) F 5 (t) =1 olacaktır.

Fourier dönüşümünün bilinmesi gerekli bazı özellikleri aşağıda verilmiştir:

a. Simetri özelliği:

EK 1. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ

Transfer fonksiyonunun bulunmasında kullanılan mate matiksel yollardan en önemlisi, hiç şüphesiz, Fourier dö nüşümleri ve Fourier Entegralidir. Fourier dönüşümüyle, zaman domeninde tanımlanan ve bazı ön koşulları (Dirichlet koşulları Bkz.) sağlayan fonksiyonların frekans domeninde anlatımı yapılabilir.

Tanım olar .iv, bir f(t) fonksiyonunun Fourier dönüşümü;

F(M= / f(t)e~Mdt

Ters Fourier dönüşümü ise,

^««»ı olarak F((J) R{<J) + jx(w) şeklinde ifade edile bilen bir karmaşık fonksiyondur. Zaman domeninde kar maşık bir f(t) fonksiyonu f R ( t ) + (jf (t) şeklinde yazıla bilir.

e~İ<** = cos art jsin ut olduğuna göre,

F(w)= / [fR(t)+jfx(t)][coscJt jsinta].dt

R(w) = / [fR(t)coscot + f x ( t ) s i n a x ] d t ,

f ( t ) = 1/2;r /

F(JCJ) eM dcj

X(w) = / [fR(t) sin wt f x ( t ) cos cot] dt

dir. Bu dünüşüm kısaca f(t) F(joj) olarak da gösterile bilir.

Örnek: İletim sorunlarında sık sık karşılaşılan Şekil 5'de ki dikdörtgen dalga şeklinin Fourier dönüşümü aranacak olursa;

f(t)= v 0

T/2<t<T/2 İt, < T/2

Tanımından giderek;

T/2 F(joj) f

T/2

V e J^t dt = VT sin coT/2 /coT/2

bulunacaktır. ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 273 274

dır. Benzer düşünce ile; gerçel zaman fonksiyonları nın aonüşükleri; tx(t)=O olacağından, aşağıdaki biçi mi alır:

R(co) = / f(t)coscotdt

X(CJ) = / f(t) sintot dt

Benzer biçimde f(t)1/27r / olduğundan fR(t) = 1/2TT

İ^ coscot X(co) sinejt] 645

fx(t) = 1/2* / I R(to) siııojt + X(co) coscot] dco

dolayısıyle;

ifadeleri elde edilir.

FM = Fı(w) ^M

b. Konvolüsyon: olacaktır. Daha açıkçası

Herhangi bir f , ( t ) iminin Fourier dönüşüğü F,(co) ise ve bu im f 2 ( t ) darbe karşılıklı ve buna ilişkin F2(co) Fourier spektrumlu bir süzgeçten geçtiğinde, çıkışta elde edilecek f(t) işareti f , ( t ) ve f2(t)'nin konvolüsyo nu (katlaması) olur.

f j (t) * f2(t) ddnüşüğü F^o)) F2(OÜ)

b. Doğrusallık özelliği:

ifadesinin

Fourier

Tanım olarak;

+ oc f ( t ) f , ( t ) * f 2 ( t ) = J fı(r).f2(t T). dr

Eğer, f,(t)'nin dönüşüğü F^co) ve f2(t)'nin dönüşüğü F2(o;) 'se> afj(t) + bf2(t)'nin dönüşüğü aFjco) + bF2(co)'dır. Burada a ve b sabit katsayılardır.

KAYNAKLAR

(1) Bennett, W.R. and Davey, J.R. "Data Transmission" McGravv HiH, 1965.

(2) Lucky, Salz and Weldon, "Principles of Data Com munication" McGravv Hill, 1968.

(3) P.Bylanski and D.G.W. Ingram "Digital Transmis

sion Systems" IEE Teleccmmunications Series 4

1976.

. „ „ . _ . , • „ . ., ...

Jc

(4) Papoulıs, "Probaoıhty Ra,ıdom Varıables and Stoc

hastic Processes , McGraw H.ll, 1965.

(11)H. Müller, "Bit Sequence Independence Through Scramblers in Digital Communication Systems", NTZ, 1974, Hef 12 pp. 475 479.

(12) A. Lender, "The Duobinary Technique for Higd Speed Data Transmission", IEEE Transactions on Communications and Electronics, Vol. 82, pp. 214 218, May 1963.

(13)Cheung H.W., "48 Channel Duobinarv PCM Repe

a t e f t I | E £ E C o n f e r e n c e on Communications Confe

. 3 . 3 o . r e n c e R e c o r d > J u n e 1 2 1 5 1 9 7 ? p p 3 2

3O2/

(5) Abbas Yongaçoğlu, "Temelband İletiminde kullan. lan Say.sal Hat Kodlar.' TÜBİTAK Marmara Araş tırma Enstitüsü, Un.te İç, Rapor No. UI 78/4.

(u)a

. . , e n t o f H w

Kev a s p e c t s jn t h e ü o v e o p m

a 4g Q a n m { Duobinary PCM Re,eater", lEfcF

^

C Q M 2? No

2 F e b r u a r y ?g

pp

. 3 ? 9 3 8 9

(6) A . Crosier, "Introduction t o Pseudotemary Trans missıon Codes IBM. J. Res and Dev. Vol. 14 pp. 354 367, July 1970.

transmission

Spet. 1965.

, , ^ ^ ^ A n e w

of

ternary pu|se

. h n s . T r a n s COM 13 pp. 366 372,

(7) F.D. Waldhauer, "Quantized Feedback in an Expe rimenta. 280 Mb/s Digital Repeater for Q>axia.

Transmission" IEEE Trans. COM 22, No. 1, Janu ary 1974.

. . „_,.„„ ^ . „ r ı n r T

^ ' C r o ı s I e r ? , ' C H B C o d e s ' f E F 1^1

l^

CommunıcaUon Technology, June 1970, pp. 265

" 2 6 8

(8) N.O.Duc, "A review of Line Coding Techniques for Baseband Digital Transmission" Australian Post Of fıce, Report No. 6821.

(17) A. jesop, "High Capacity PCM Multiplexing and Code Translation", IEE Colloquium on PCM, Lon don, Diqest No. 1968/7 pp. 14/1 14/5, March 1968.

(9) atchpole R.J. "Digital Line Codes and Therier Ef fect on Repeater Spacing", IEE Conference on Tele communication Transmission, September 1975, pp. 91 94 (10) P.J. Van Genven, "On the generation and Applicati on of Pseudo Ternary Codes in Pulse Transmission", Philips Res. Repts. 20 pp. 469 484,1965.

(18)Franaszek P.A., "Sequence State Coding for Digital Transmission", Bell Syst. Tech.j. Vol. 47, pp. 143 157., January 1968.

(19)Dorward, D.M., "Terminal Digital Signal Processing for High Capacity Coaxial Line Transmission", IF.E Conference on Telecommunication Transmission, pp. 95 98, September 1975.

ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 273 271