SAYISAL HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE KODLAMA

Dergimizin geçen sayısında başlayan sayısal haberleşme konularına ilişkin ve bu sayıda 2. bölümü yayınlanan yazı dizisinin kapsamını ve amacını açıklamaya yönelik olarak TVBÎTAK Marmara Bilimsel ve Endüstriyel Araşttrma Enstitüsü (MAE)'nin Elektronik Araştırma Bölümünde hazırlanan bu yazıların hangi somut çalışmalardan kaynak landığının ve çalışmaların kapsadığı konuların neler olduğunun açıklanması okuyucu için yararlı olacakttr. Bit amaç la MAE Elektronik Araştırma Bölümü Telekomünikasyon Grubu'nca hazırlanan bir değerlendirme yazısını aşağıda sunuyoruz.

MAE Elektronik Araştırma Bölümü'nün temel ça lışmaları, elektronik sistemler üzerine araştırma ge liştirme ve bu sistemlerin imalata uygun bir düzeyde gerçekleştirilmesi yönündedir. Kaynakları sınırlı olan Elektronik Araştırma Bölümünde çalışmalar kaçınıl maz olarak belirli konularda yoğunlaşmaya, uzman laşmaya yönlendirilmiş olup, ülkedeki elektronik sis temlere olan gereksinimlerin ancak belirli bir kesimine ağırlık verilebilmektedir : Halen, görüntü işleme, uzak tan algılama, sayısal haberleşme, mikrodalga, çeşitli elektronik cihaz ve sistemlerin geliştirilmesi, bilgisayar yardımıyle devre tasarımı ve optimizasyonu v.b. konu larında yapılan araştırma geliştirme çalışmalarına ön celik verilmiştir.

Sayısal haberleşme sistemlerinin dünyada yaygınlaşma sına paralel olarak yurdumuzda da bu tür sistemlere olan gereksinim hızla artmaktadır. Türkiye'de haberleş me sistemlerinin en büyük uygulayıcısının PTT oluşu ne deniyle, Elektronik Araştırma Bölümündeki telekomü nikasyon grubunun çalışmaları PTT ile sıkı bir işbirliği içinde PTT'nin gereksinimlerine bağlı olarak biçimlen miştir.

Santrallar arası bağlantılarında kapasite artışı sağlamak üzere, PTT'nin Darbe Kod Modülasyonlu (PCM) sayısal sistemlere yönelişi, bu tür sistemlerin Türkiye'de geliş tirilmesine ve üretimine önem kazandırmıştır. Öte yan dan, bilgisayar sistemlerinin verimli kullanımını sağlaya bilmek için gerekli olan bir iletim ağının temelini oluş turan DATA MODEM'lerine ayrıca bir gereksinim duyul

maktadır. Benzer biçimde, Türkiye'nin coğrafi ve yer leşim özellikleri nedeniyle, radyo link iletim ortamla rından yararlanılarak sayısal sistemlerin kullanılabilmesi de giderek artan bir önem kazanmaktadır.

Bu gelişmelerin ve değerlendirmelerin ışığı altında,. Bölümümüz telekomünikasyon grubunun temel çalışma' alanları şu biçimde oluşmuştur:

(a) 1. ve 2. mertebeden PCM sistemleri ve bu sistemlere uygun kablo iletim donanımı ;

(b) 1200, 2400 ve son olarak 200 baud hızında çalışan DATA MODEM'leri ;

(c) Sayısal işaretlerin radyo link sistemleri üzerinden iletimini sağlayacak 11 GHz bandında çalışan sayı sal sistemler.

Bu projelerin gerçekleştirilme çabası, sistem soranlarının teorik tanımlamasından başlıyarak, devrelerin labocatu arda gerçekleşmesine kadar uzanan bir çalışma sürecini içerir. Giderek daha geniş bir alana yayılmakta olan sa yısal haberleşme sistemlerinin geliştirilmesinde ve verim li olarak kullanılabilmesinde aşılması gereken engellerden biri de, ülkemizde bu konuda teorik bilgi ve deney biri kimlerinin az olmasından kaynaklanmaktadır.

MAE'de bu yönde yapılan çalışmaları ve bu çalışmaların temelinde yatan teorik ve pratik sorunları açıklamaya yönelik olarak ele alınan bu yazı dizisinin, bu konuların yaygın biçimde kavranmasına ve bu konulara olan ilgi nin artmasına bir katkısı olacağını ummaktayız.

EL EKTRİK M VHENDİŞLİĞİ 2 75

SAY ISAL HABERLEŞME SİSTEMLERİNDE

UDK : 21. 391 ali akurgal

özet

Ses bilgisi ileten sayısal haberleşme sistemlerinde, modü lasyon türünden bağımsız olarak, her zaman bir analog sayısal dönüştürücü bulunur. Bu yazıda, gerek tek kanallı gerekse çok kanallı sayısal haberleşme sistemleri için kullanılabilecek kodlayıcılar incelenmektedir. TÜBİTAK Marmara Araştırma Enstitüsü Elektronik Ünitesi'nce gerçekleştirilen PCM sisteminde kullanılan kodlayıcıla nn hangi ilkelere dayandığını anlamak için bir ön bilgi olarak, doğrusal, üstel ve yarı üstel sıkıştırma yöntem leri karşılaştırmalı olarak anlatılmakta, CCITT tarafın dan sayısal ses bilgisi iletimi çin tavsiye edilen başlıca iki sıkıştırma eğrisi, A yasası ve M ~ yasası incelen mektedir.

Summary in the systems developed for voice Information transmission, there are alıvays an analog digital coder, regardless of the type of modulation. in this article, the coders ıvhich can be used both in one channel and in many • channel digital transmission systems, are investigated.

in order to understand the basic pnnciples on ıvhich the coders (used in the PCM system developed by the Electronic Research Unit of TÜBİTAK's Marmara Research Institute), rest, a brief comparative analysis is giver about linear, oxponential and semi exponential compression techniques. Also, tıvo main compression curves, namely A lauı and M lauı ıvhich were recommended by CCITT for the transmission of digital voice information, are investigated.

1. GİRİŞ

Genel olarak, ses bilgisi ileten sayısal haberleşme sistem lerinde, modülasyon türünden bağımsız olarak, her zaman, bir tür analog sayısal dönüştürücü (kodlayıcı) bulunmaktadr. Ses işaretlerinden belirli zaman aralık larıyle alınan örneklerin işlenerek bir sayı, ya da sayılar dizisine dönüştürüldüğü bu kodlayıcılar başlıca iki grupta toplanabilir:

Sayısal değeri her örnek için tek tek belirleye rek gerçek değeri iletenler, — Bir sayısal değeri belirlerken son iki ya da bir kaç örneği belli bir algoritmaya göre işleyip sadece fark bilgisini iletenler.

Bunlardan birinci grup PCM ailesini, ikinci grup ta delta modülasyon ailesini oluştururlar. Bu yazıda PCM ailesinden olan kodlayıcıların incelenmesi ele alınmıştır.

t xAGS BlNKLIlK > X

MMKUMt

•IS

KOMAMA

K»» AÇMA

a) sistem blok f«mo«ı

t I KOB

+1 +2 +3

KODLAY ICI

kOI AÇICI

b) Icodlayıcı _ kod açıcı giriş çılcış karakreri«riği

ıV i. Doğrusal kodlamalı sayısal haberleşme sistemi.

0. DOĞRUSAL, ÜSTEL, YARI ÜSTEL SIKIŞTIRMA VE A YASASI

Örneklenmiş bir ses işaretinin alabileceği genlik değer lerinin tümü eşit aralıklı n tane pencereye bölünür ve her bir pencereye bir kod karşı düşürülürse, yapılan kod lama doğrusal bir kodlama olur (Bkz. Şekil—1)» Eğer ikili (binary) sayı sistemi kullanılıyorsa ve m = 2 n tane pence re varsa, bu kod ayrıca n bitlik bir kod olarak ta tanım lanabilir.

Bu biçimde kodlanan ses işaretlerinin belli bir pencere içerisine düşen tüm değerleri için sadece bir tek kod alıcıya iletilir. Bu kod alıcıya ulaştığında o pencerenin ortalama değerine eşit bir tek analog değere dönüşe ceğinden, giriş ve çıkış işaretleri arasında bir farklılık ortaya çıkar. Ençok ± 1 / 2 basamak değerinde olan bu farklılık, seste, "kuvantalama hatası" (quantisation distortion) adı verilen bozulmaya neden olur (Bkz. Şe k i l —2 ).

* basamak

basamak

Şekil 2. Kuvantalama hatasının giriş gerilimine göre değişimi

39S 'işareti belirlenen kod açıcının

giriş genliği V

kod elde ettiği d e ğ e r Vç

asıl dağeru olan fark. (kodlamû hatası)

o. 95

1.13

1.25 1.35 1.45 1.55

100 t

1010 1O1O 101 0

101O 101 1

O 70 ı.as

1.2S

1.25 1. 25

1. as

1.75 1.75

O.2

.0.2

0.1

O.1

_o.2

0.2 • O.1

Tablo 1. Kuvantalama hatası.

Şekil—Ib'deki giriş çıkış karakteristiğini ele aldığımız da, örneğin 1.0 ile 1.5 voltluk giriş işaretler için belir lenecek kodlar ve bu kodlar için alıcıda elde edilecek analog değerlerle, bu değerlerin aslına olan farklılığı Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 ve Şekil 2'den görü

leceği üzere doğrusal kodlayıcılardaki kuvantalama hatası, seçilen kod ile bir bağıntısı olmaksızın ± 1/2 basamak içerisinde oynamaktadır, n pencereye sahip bir kodlayıcıda, bu hatanın giriş işaretine oranı,

hata oranı h_ =

'—

kuvantalama hatası/jiriş işareti

Şekil 3. Kuvantalama hatasının ses işaretine yansıyan oranı.

vAGS

OKki

OTOMATİK KAZANÇ KONTROLÜ

ÖRNEKLEME

Şekil 4. Analoğ sıkış tırmah haberleşme sistemi vericisi.

olcaktr. Örneğin 4 bitlik bir kodlayıcıda n » 4 , m = 2 " = 1 6 olduğundan, bı = ± 1 / 2 ; h2 = ± 1 / 4 . . . h 1 6 =± 1/32 olacaktır (Bkz. Şekil 3).

Görülüyor ki, giriş genliğinin çok küçük olması halinde hata oranı, birden bire büyümekte, buna karışılık giriş genliği yükseldikçe hata da azalmaktadır. Ses işaretle rinin ortalama gücü ile tepe gücü arasındaki büyük fark lılık, bir konuşmacının her an aynı güçte konuşmaması, ya da değişik konuşmacıların kullandığı telefonlardan kodlayıcıya ulaşana kadar kullandıkları hatlardaki zayıflamanın aynı olmaması, ya da önceden bilineme mesi nedenleriyle, doğrusal bir kod lama kullanıldığında, ya düşük seviyelere inilince çok kaba bir kod lama ile yetinilmesi gerekmekte, ya da gelebilecek ses işareti genliklerinin hepsinde belli bir orandan daha düşük hata sağlayabilecek kadar çok sayıda bir kod belirlenip bunların pek azının kullanılması gerekmektedir. Ayrıca, bu amaçla kod sayısı arttırılınca, her örnek için daha uzun bir sayı dizisinin alıcıya gönderilmesinin gereke ceği ve iletim hattının gereksiz yere yükleneceği de göz önünde tutulmalıdr. Doğrusal bir kodlayıcıda sürekli olarak en iyi hata oranı ile kodlama yapılmak isteniyorsa, giriş işaretinin tepe değerini kodlayıcı nın genlik sınırına eşit tutmak gereklidir. Bunu sağla mak için haberleşme sistemlerinde genellikle bir iıkış t r m a (componding) yapılmaktadr.

SES

KAHAU 1

Ay

Bazı sistemlerde sıkıştrma analog ses işareti üzerinde yapılır (Bkz. Şekil 4). Otomatik kazanç ayarı (AGC) kontrolü ile seviyesi yaklaşık olarak kodlâyıcının genlik sınırına yakın tutulan ses işareti, kodlâyıcının mevcut pencerelerinin çoğunun kullanılmasına yol açarak, belli bir pencere sayısı için en iyi ses iletim kalitesinin elde edilmesini sağlar.

Ancak bir haberleşme sisteminde birden fazla kanal varsa, ve bu işaretler çoklanıp tek bir kodlayıcıda kodla nıyorsa, bu sıkıştırmanın her kanal için ayrı ayrı yapıla cağı yerde, kodlâyıcının girişinde ya da içinde yapıl masının getireceği devre sadeliği küçünsenemez. Fakat, kodlayıcıya verilen işaret, bu durumda tek bir ses işareti olmadığından, otomatik kazanç kontrolü kullanılması, bir kanalın kazancının ötekilerin genliklerince kontrol edilmesi sonucunu doğuracağından olanaksızdır. Dolayı sıyle, birden fazla kanallı sistemlerde, analog sıkıştırma genellikle giriş çıkış karakteristiği üstel (logaritmik) olan bir devrenin doğrusal kodlayıcıdan hemen önce yer almasıyle sağlanır (Bkz. Şekil—5).

Bu tür üstel sıkıştrma ve açma devrelerinde genellik

le ya logaritmik genlik akım eğrileri olan diyotlardan,

ya da birkaç diyot ile birbirinden ayrılmış değişik

ağrlfclı zayıflatıcıların, örneklenmiş işaret (PAM)ın

genliğine bağlı olarak devreye giriş çıkmasından yarar

lanılır.

HAT

SIS

SİS

UMU

j

MKIKLUU

ÜBTIL 6IKIŞTMM1

MCtUSAL »HAMA

K S£S

MMAII K

_VJ

ÇOKI i t U

Şekil S. İJstel sıkıştırmalı hatHtUşm» «ûtemi.

KOI AÇMA

usm

AÇMA

SfS kAUAU

, AtS

Giriş gerilimi

16 32 48 64 80 96 112 i:18 basamak

VB

1 —1 Şekil 6. A yasası eğrisine göre giriş gerilimi basamak bağıntısı.

ELEKTRIK MÜHENDISLIĞI 2.75

Ancak, diyod karakteristikleri ile elde edilen sıkıştırma ve açma eğrileri birbirine tam uymadıklarından, çok hassas kodlayıcılarda kullanışlı olmazlar. Bu durumda çoğunlukla doğrusal kodlama yapılarak kod elde edilir, daha sonra bu sayısal kod bir değiştiriciye verilerek, belli bir kuvantalama hata yüzdesinin üzerine çıkmaya cak biçimde "ayıklanır" ve iletim hattına verilir. Bu düşüncelerden kaynaklanan ve CCITT tarafından sayısal ses bilgisi iletimi için tavsiye edilen başlıca iki sıkıştır ma eğrisi vardır. A y.,sjsı \A~law) ve /u yasası (ju—law). Kuzey Amerika haricinde dünyanın hemen hemen her yerinde A—yasasına dayanan sıkıştırma eğrileri kulla nılmakta olduğundan bu yazıda, bu eğri incelenecektir.

A yasası eğrisi ( ) ve (+) yönlü işaretler için eş özellik lere sahiptir (simetrik'tir). Bkz. Şekil—6. Giriş işareti nin en yüksek değerini 1 alırsak, 1 ile 1/2 arası en üst dilimi (segment), 1/2 ile 1/4 arası bir sonraki dilimi, ve giderek, 1/128 ile 0 arası da, en alt dilimi meydana getirirler. Her dilimde eşit aralıklı 16'şar basamak bulu nur. Ancak basamak aralığı en alt dilimde a ise, bir üst tekinde gene a, üçüncüde 2a, dördüncüde 4a, beşincide 8a, giderek en üst dilimde 64a olarak değişir.

Burada amaç, giriş genliğinin herhangi bir değeri için belli sınırlar içinde kalan bir kuvantalama hatası elde etmektir. Şöyle ki, her dilimde en yüksek hata, dilimin en altında, en düşük hata da dilimin en üstünde yer alır.

ıkuvontoloma Karası

giriş işareti

Aa

2a

4a

8a

16a

32 a

32 V V V V

basamak yubek I iğ ı

1. dilim 2. dilim S.dilim 4.dilim ö.dılim 6.d ilim 7ditım B. dilim

»

i*

'«ı y'<* >(%

ti

1 işareti

Şekil 7. A—yasasında kuvantalama hata oranının ses işaret genliğine bağıntısı

KÜVANTALAMA GÜRÜLTÜSÜ ORANI

0 GİRİŞ GtlUUMI dBm

Şekil 8. A yasası için kuvantalama gürültüsü oranı sınırları. CCITT G—712

Örneğin en üst dilimde en düşük hata ± 3 2 a, en büyük hata ± ^ ~ , bir alt dilimde e n düşük hata ± —, en büyük hata ± ^?| olur. (Bkz. Şe k i l 7 ) A yasasında

en küçük basamak aralığı a =—

olduğuna göre, en

düşük hata giriş işaretinin ± 'ü kadar, en büyük hata

da (en alt dilim dışında) giriş işaretinin ± — —'si kadar

olacaktr. Bu teorik sınırlar göz önünde bulundurularak, CCITT tarafından öngörülen kuvantalama hatası eğrisi, giriş işaretinin 0 ile 3 0 dBm'lik kışımı için —3 3 dB'yle sınırlanmakta, bu sınırlama —3 0 dBm'den daha düşük değerlerde giderek 4 0 dBm'de 2 7 dB'ye indirilmekte ve —45 dBm'den daha düşük değerlerde de sınırlanma ma k t a dr (Bkz. Şe k i l —8 ).

III. A YASASI KODLAYICILARI

A. KATOD IŞINLI KODLAY ICI, tarihteki ilk kodlayı cı örneklerindendir. Katod ışınlı osiloskop tübünün çalış ma prensipinden esinlenerek yapılmıştr. Bu tüpün elek tron tabancasından çıkan odaklanmış bir elektron deme

ti kodlanmak istenen işaretin yükselmiş olduğu yatay iki plaka arasından geçirilerek aynen osiloskop tübündeki gibi dikey bir elektrostatik saptrmayla yönlendirilir, ve bu tüpte, osiloskop tübündeki ışıyan ekrann yerini almış olan maskelenmiş elektroda (anod) çarpar (Bkz. Sekil—9 ). Böylelikle giriş genliğine orant ılı olarak dikey sapma verilen elektron demetine bir de yatay sapma verilir ve maskelenmiş anod üzerindeki motifin taranma sı sağlanarak maskelenmemiş yerlerde anod uyarı I ip kod çıkışı elde edilmiş olur.

Katod ışınlı kodbyıcının en önemli özelliklerinden biri si de anod üzerindeki maske motifinin değiştirilerek, doğrusal, üstel, ya da her ikisinin karışımı olan A—yasası, \ı—yasası gibi a ğ r l ı k l ı , ya da çif t —bit leri evrilmiş (even—bit—inverted) kod gibi özel sayı dizilerini elde etmenin mümkün olmasıdr. Tübün kullanımını sınır layan nedenler arasında, yatay tarama sırasında düşey yüksekliğin etkilenmesi, ya da odaklama bozulması do layısıyle elektron demetinin dağılması sonucunda yan lış kod elde edilmesi olasılığı, maskenin ç ok hassas ola rak hazırlanmış olması gereği (düşey yönde 4 1 9 2 çizgi çizilmesi gerekir) verilebilir.

KOJJLANACAK ISARtT

ANOD

ŞekU 9. Katod ışınlı kodlaytcı tüpü.

KOÎ CKIŞI

AİSt AR5A YAKLAŞIMLAR 6LLLEĞİ (SUCCLSIVL APPROX!MATION REGİSTLR)

Şekil 10. Gerilim karşılaştırması yönlemli kodlayıcısı.

B. GERİLİM KARŞILAŞTIRMASI YÖNTEMİYLE YAPILAN KODLAMA da üç bölümden oluşan bir D/A dönüştürücü kullanılmaktadır (Bkz. Seki I 10). (I) ile gösterilen düğümde, a, b, c, d anahtarlarının açı lıp kapanmasıyl sıfr ile referans gerilimi arasında, eşit aralıklarla yer alan 16 gerilim seviyesi elde edilir. Bunlar, A yasası dilimleri içerisindeki 16'şar basamağı oluştururlar, (e) anahtarının açılıp kapanması (l)'deki bu 16 seviyenin ya sıfır ile Vr/2 ya da Vf/2 ile Vr arası na yansıyarak (II) de elde edilmesini sağlar. Bunlardan birinci konum en alt dilimi, ikinci konum ise öteki yedi dilimi oluştururken kullanılr. II'de oluşan bu dilimler den Vr ile Vf/2 arasında olanı en üst dilimdir. Dolayısıy le, D/A dönüşümünde bu dilim elde edilmek istendiğin

de f anahtarı kapatılarak (lll)'e verilir. Öteki dilimler için de, g den 1 ye kadar olan anahtarlardan biri kapatı larak, (ll)'deki işaretin gerektiği oranda bölünmüş o la m (lll)'e verilir. Bütün bu anahtarlara kumanda eden yak laşım mantığının (*) ana hatları ise aşağıdaki gibidîr

Kodbmanın başlangıcında m anahtarı kapatılarak gir|j işareti toprak ile karşılaştırılır ve yönü belirlenir, ikin^j olarak e anahtarı Vr'ye a, b, c, d anahtarları topraka çekilerek (II)'de Vf/2 olması sağlanır, i anahtarı kapair larak giriş işareti Vr/16 ile karşılaştırılır. Giriş işaretindi değerine bağlı olarak, bundan sonra i anahtarı açılara^ ya g ya da k anahtarı kapanır. Yeniden giriş işareti ite bir karşılaştrma yapılır, bu üçüncü karşılaştırmanın so

KARÇIL AS rifltLACAK GERİLİM ' ( S I ) Vr

a.b.c.d.o

e Vr

•*• s* 44

N* ttft Tn ICABKLI

f KAPALI

fl KAPALİ <

\ i < A PALI /

V \<

^ KAVALI /

H kAPAl l j KAPALI < i k AftAL 1 <

f KAPALI tn in\ di^ırn ^ kAPALl h KA«*LI ( KAPALl J İCAPAL1 k KAPALI t KAPALI

Şekil 11. A—yasası dilimi seçilmesi.

nucuna göre f, h, j, 1 anahtarlarından biri kapatılır. Meydana gelen gerilimin giriş işareti ile yapılan dördün cü karşılaştrması sonucu A—yasası dilimlerinden biri se çilmiş olur, ve f den 1 ye kadar olan anahtarlardan biri kapalı kalır (Bkz. Şekil 11).Bazı kodlayıcılarda, karşı laştrıcıya verilen işaretlerin düşük seviyelerde hatalı karşılaştrmalara neden olmasını önlemek ve bu nokta daki işaret gürültü oranını daha yüksek tutabilmek

amacıyle, ikinci karşılaştırmada giriş işareti D/A dönüş*

türücü çıkışından az bulunursa, 16 ile çarpılır (Bkfc

Şekil—23). Bu durumda j, k, 1 anahtarları kullanılma?,

bunların yerine sırasıyle f, g, h anahtarları kullanılıp.

En alt dilimi oluşturmak için ise, h anahtarı kapalı |

e =0 olur.

f

(*) Bu yazıda " yaklaşım" sözcüğü ingllizcedekl "approxlmatloıi#

karşılığı kullanılmıştır.

Kodlanacak işaretin hangi dilimde bulunduğu böylece belirlendikten sonra, dilim içerisindeki doğrusal kod la maya geçilerek a, b, c, d anahtarları gene yaklaşım man tığı kurallarına göre Şekil 12'de verilen sırayla Vf ya da toprağa bağlanır.

Yön, dilim ve basamak seçimi srasmda yapılan 8 karşı laştırmada karşılaştırıcı çıkışındaki bilgi aynı zamanda kod olarak dışarı verilerek, kod ta ma işlemi tamamlan mış olur.

d .o d.o b.d.o c.d.o c.d.o b.c.d.o

Şekil 12. A—yasası dilimi içinde doğrusal kodlama.

Bu tür kodlayıcılarda, prensip aynı kalmak koşuluyle, çeşitli devreler kullanılabilir. Örneğin, (l)'deki işareti elde etmek için ağrlıklı dirençlerle akım toplamı alan yıldız devre yerine, R—2R dirençleriyle kurulmuş mer diven türü devre (ladder netuıork) kullanılabilir. Gene (ll)'deki gerilimi bölen direnç dizisi yerine bir merdi ven devresi kullanmak ve (II)'deki gerilimi bu devreye referans gerilimi olarak vermek mümkündür. Giriş işa retinin yönüne göre ya doğrudan ya da evrilerek (inverting) karşılaştırılmasına bir ikinci seçenek olarak Şekil—13 teki devre düşünülebilir. Bu devredeki anahtar

kapalı iken, (—) yönlü giriş işaretiyle (+) yönlü D/A dönüştürücü çıkışının toplamı toprakla karşılaştrıla rak iki işaretin eş değerli fakat zıt yönlü olması koşulu sağlanmaya çalışılır. Anahtar açık iken, D/A dönüştü rücü çıkışı, girişle D/A dönüştürücünün ortalamasıyle karşılaştırılarak, aradaki farkın sıfır olması koşulu sağlanmaya çalışılır. Bu sırada kodda meydana gelen evrilme (inversion), kumandasını anahtarı süren işa retten alan bir "dışaran yada" (exclusive—or) geçidiyle düzeltilir.

GİCİŞ (DİŞAHET

DÖNÜSTÜfiUCÜÎEN (

İSAR.ET

CZZ3

AÇIK = ( + ) KAPALI = ( ) giriş

Şekil 13. Giriş işaretinin (+) ve (—) yönlerine göre karşılaştırma

C. AKIM TOPLAMLARI YÖNTEMLİ KODLAYICI da, A yasası dilimi içerisinde kalan doğrusal kodlama için dört akım kaynağı, en alt dilimi meydana getirmek üzere beşinci bir akım kaynağı, öteki dilimleri meydana getirmek üzere de anahtarlanan sonlandırma dirençleri bulunur. Devre bir önceki bölümde anlatılan devrenin yaklaşık olarak "dual"idir (Bkz. Şekil—14). Yaklaşım mantığı ve çalışma prensibi, bir önceki bölümde anlatı

lan kodlayıcın ı aynıdır. Ancak giriş işareti ile karşı laştırılacak ola ı dönüştürücü çıkışı, a'dan e'ye kadar olan anahtarlar n sağladığı akımların toplamının, f den, m'ye kadar olan anahtarlardan birinin bağladığı direnç üzerinden toprağa akıtılmasıyle oluşur.

Bu yöntemde, giriş işaretinin evrilmesi için Şekil—13'te gösterilen devreyi kullanmak mümkün değildir. Ancak,

(+ ) İŞARET

i I z ı I 4i

I 8i

I1'1

D 81 81 Öl 81

a /b /c /d /e,

Y AKLAŞIMLAB MANTISI

SUCCESSIV£ APPROX |M*TIO RECISTEB.

R Y ON

J (•OİŞARET

64 R. 32R 16 R 8 R.

Şekil 14. Akım toplamları yöntemli kodloyıcı. ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ 275

ş

JJ

Jt i.

i,

JL«,

sı L".

İ!".

L_

•>

^

YAK L AŞIMLAR. MANTİGi (SUCCtSSlVE APPROYlbUTlON RtGlSTU)

Şefeif İ 5. Ç»7r yön/ü akım toplamları yöntemiyle kodlama.

akım kaynakları çift yönlü yapıldığı takdirde, girişte herhangi bir evirme yapmaya gerek kalmaz (Bkz. Şe kil 15).

Akım toplamları yöntemiyle çalışan başka bir kodla yıcıda ise, sabit akım kaynakları yerine, bir referans gerilimine bağlı akım üreten kaynaklar kuihnılr. (Bkz.

Şekil—16,17). Yaklaşımlar mantığı tarafından seçilen dilime orantılı olarak üretilen bir referans gerilimi bütün akım kaynaklarının kat sayısını değiştirir. Böyle ce en alt dilim için * mA üreten bir kaynak, en üst dilim için 64x mA üretir. Basamak seçiminde yöntem gene diğer kodlayıcılarda olduğu gibidir.

Ol /

Ol

AOl

6OI /

16Oİ /

( t ) İŞARET

J EN ALT

W

DİLİM

DİLİMLERE SOHt KtrtüANS

YAKLAŞIMLAR. MANTIĞI (SUCCtSSIVt APPR0XIMATI0N

KOJ

Şekil 16. Çift yönlü, değişken akımh kaynaklar yöntemiyle kodlama.

AKIM Y ÖNÜ

AKIM KİİU

• AKIM

Şekil 17. Çift yönlü değişken akımlı kaynak.

Bu tür kodlayıcıların bir benzeri de kapasitif kodhyı cıdr. Yöntem olarak Şekil—16'daki kodlayıcının he men hemen aynısı olmakla beraber, örnekleme işlemini de kapsadığı için bir çok tasarımda kuHanılmaktadr (Bkz. Şekil 18). Bir önceki örnekte, D/A dönüştürücü

nün akıttığı akımın, giriş işaretinin giriş direnci üzerin den akıttığı akıma eş değerde, fakat zıt yönde olması nı sağlamaya çalışan yaklaşımlar mantığı, bu kodlayı cıda, giriş işaretinde alınan ve giriş kapasitesi üzerinde saklanan örnekten akım çekerek ya da akım basarak

Y AKLAŞIMLAR M ANTIĞI

Şekil 18. Kapasitif kodiama.

KBD 15

bu kapasite üzerindeki gerilimi sıfıra yaklaştırmaya çalışır. Bundan önceki örneklerde, akım kaynaklarının yönü, giriş işaretinin yönünün belirlenmesi ile kesin lik kazanıp kodlama süresince aynı kalmaktayken, bu kodlayıcıda, bir kodlama süresince bir akım kaynağı bir yöne, bir başkası da ters yöne akım akıtabilir. Ör neğin giriş kapasitesi üzerine giriş işaretinden VQ gibi bir örnek alınmış olsun, ilk önce hiçbir akım kaynağı bağlı olmaksızın bu örneğin yönü belirlenir. İkinci olarak, en yüksek ağırlıklı akım kaynağı, ilk karşılaş

, 0R.NLK GERILIMI

tırmada belirlenen yönün tersine, belli bir süreyle çalış tırılır. Bu süre sonunda eğer giriş kapasitesi hala aynı yönde yük taşıyorsa, bir düşük değerli akım kaynağı gene ilk karşılaştırmada belirlenen yönün tersine ve gene aynı süreyle çalıştırılır. Bu işleme, giriş kapasi tesinin üzerindeki yükün yönü değişene kadar devam edilir. Herhangi bir yaklaşım sonunda bu yükün yönü değişmişse, bir sonraki yaklaşımda, akımın da yönü değiştirilerek, bir evvelki yaklaşımdaki akımın tersine akım akıtılır (Bkz. Şe k i l —1 9 ) .

ÖRMEK ALMA YOM SAPTAMA

AKIM

DİLİM SECİMİ

BASAMAk SECİM!

Şekil 19. Kapasitif kodlayıcı dalga şekilleri.

Bu yöntemle kodlanmış bir örnek, eğer kodlayıcı geri lim sınırları içerisinde yer alıyorsa, kodlama sonunda sıfıra indirilmiş olmakta, kanallar arası karışmayı önle mek üzere giriş kapasitesinin yeni bir örnek alınmadan

önce sıfırlanması işlemine gerek kalmamaktadır. Ayrıca, akım toplamları yöntemiyle çalışan ötekikodlayıcılarda en büyük akımın en küçük akıma oranı 64 misli olması gerekirken, bu yöntemde, akım süre çarpımının 64 misli

GİRİŞ + İŞARET

12 BİT DttttSAL

A/D

DÖNÜŞTÜRÜCÜ

\t

e 11 BlT D0«R0SAL/7BlT ,

9 A.Y ASA9I ÇEVİRİCİSİ r

h

•

Sekil 20. 12 bit süratinde çalışan sayısal sıkıştırmalı kodlayıcı

1 1 BlT GİRİŞ İŞAR ETİ

SİLİM

7 BlT ÇIKIŞ İŞARET

b c d e [T g h 1 J k 1

r b' d d' e' 9' h'

f EH ÜST 1 1 1 c d e

1 10 de f9

oo 1

1 o 1ef 9h

ooo 1

1 o0 f9 h i

o 0 oo j

0 1 19 h i j

»H

0 10 h j j k 00 1i i k1

oo0

EN ALT 0 o o i i k 1

Tablo 2. 11 bit doğrusal koddan 7 bit A yasası koda çevirme tablosu olması yeterli olduğundan, düşük akım—süre çarpımları için akım darbe süresi kısaltılarak çok farklı değerdeki akımları toplamadan ileri gelen hata olasılığı da azaltı labilir.

D.SAYISAL SIKIŞTIRMAM KODLAYICILAR da kod elde edilirken kullanlan D/A dönüştürücü doğrusal olarak çalışır; ancak, elde edilen kod, sayısal işlem lerle (digital companding) A—yasası eğrisine uydurulur, bu tür kodlayıcıların en yaygın olanı 12 bitlik bir doğru sal kodlayıcı kullanarak giriş işaretini sayısala dönüştü rür. (Bkz. Şekil 2O). Ardından, salt sayısal işlemlerle, yön bilgisi dışında kalan 11—bitlik bilgi, 7 bitlik A—ya sası eğrisine uyacak ağırlıklarla çarpılır. Tablo 2'de bu çeviricinin mantık tablosu verilmiştir. 7 bitlik A—ya sasına uygun çıkış elde etmek için tabloda sol yandaki blokta gösterildiği gibi b,c,d,e,f,g,h, girişlerini gözetle yerek dilim belirleyen bir devre ile, belirlenen dilime göre sağ yandaki blokta gösterilen girişi çıkışa bağlayan bir yol verme devresi yeterlidir.

Şekil 21. 7 bitlik sürede 11 bit doğrusal D)'A dönüştü riicü kullanılarak kodlama.

n

Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta, bu kod layı cinin bir kod lama işlemini 12 adımda gerçekleştirebildi ğidir. PCM sistemlerinde bir kanala ayrılan kod lama sü resi belirli olduğundan, böyle bir kodlayıcı kullanıldı ğında, ya kanal süresi içerisindeki adım sayısı 8'den 12 ye çıkartılarak kodlayıcının daha hızlı çalıştrılması

ÇIKIŞI

ya da iki kodlayıcı kullanılıp paralel kod lama yapıl ması gerekir. Bu sakıncaları ortadan kaldıran çözümler den biri de 11 bit doğrusal/7bitA—yasası çeviricisini D/A dönüştürücünüsün başına, kod lama zincirinin içine almaktır (Bkz. Şekil 2 1 ). Doğrudan A yasa sı eğrisine göre yapılan kodlamadaki dilim seçimi (Bk z. Şe k i l —1 1 ),

T a'»x

Vr 16

»2

Vr 10*

b'.c'.d

> b.c.c.ı

D

~

O

—

C,ı =

t\

c' d f

\> < \

c'=g=l <

d = h«

Şekil 22. Şekil 21 'deki kodlayıcı için dilim seçme mantığı.

u »c=d«b. 1 U c'=c l h d'.d.l , ,. u e . l

' d' f ı

«h.l

KARŞILAŞTIRMA

MERDİVEN D E V R U İ

KAIŞUŞTİDCI

x'/x16 ÖN

TOKSELTEÇ

. SülitHEME

MÜULTUCU

ANAHTAR MVRELtRİ .

BİT A DOİRU&AL

Y AKLAŞIMLAR M A M T l S l

Şekü 23. Marmara Araştırma Emtitüsü'nde geliştirilen PCM sisteminde kullanılan kodlayıcı.

ilk karşılaştırmadan sonra b' = 1 değerini alarak e = 1 olmasına ve D/A çıkışında V f / 1 6 geriliminin elde edil mesine neden olur. 2. Karşılaştırmada giriş Vr/1 6 'dan büyük ise, b' = c'= I olarak c= I değerini almasını ve D/A çıkışında V r/4 geriliminin elde edilmesini; küçük ise, c' = I değerini almasını g = I olmasını ve D/A çıkışında V r / 6 4 oluşmasını sağlar. 3. ve 4. karşılaştrmalarda da gene Şekil—1 1 'deki seçim mantığının benzeri, Tabk» 2'

de gösterilen çevirim çerçevesinde uygulanr. Dilim seçil dikten sonra, yol verme devresi e' ile h' arasındaki yakla şım mantığı çıkışlarını c ile I arasındaki D/A çevirici girişlerine bağlar. Örneğin, en üst dilim seçilmiş ise e' = c; f = d, g' = e, h1 = f; en alt iki dilim için ise e' = i, f = j, g' = k, h' = I olur. Eğer düşük işaret sevi yelerinde karşılaştrıcıya gelen işareti yükseltmek ama

GIRIŞ O

\ze.

D0&RULTULMS9 İŞARET

Y ÖN

GİRİŞ

M 14016

r

ÖRNEKLEME.

GİRİŞ +15 1SR

M14016

+ 1S CIKIS

740Ö

O t 15 O Vr

Şekil 24. Marmara Araştırma Enstitüsü'nde geliştirilen kodlayıcıda kullanılan; a) yön doğrultusu, b) örnekleyici, c) xl/x 16 yükselteç ve devreleri d) merdiven devresi sürücü anahtar devreleri.

cıyle giriş işaretini 16 ile çarpma devresi kullanılıyor ise, o zaman 2. karşılaştırmanın sonucuna bağlı olarak x 16 devresinin kullanılıp kullanılmayacağı belirlenir, fakat, her iki halde de, yaklaşımlar mantığı b' = e = 1; b'= c' = c = 1; b' = cf = d'= b = I ya da b' = d' = d' = d = 1; dilimlerini sırayla deneyerek b' = c' = d' = b = l y a d a b ' = c'= c = l y a d a b ' = d' = d = 1 ya da b' = e = 1 dilimlerinden birine karar verir.

Prensip olarak bu tür kodlayıcıların her türlü D/A dönüş türücüsüyle kullanılması mümkün olmakla beraber, Marmara Araştırma Enstitüsündü PTT için geliştirilen PCM sisteminde merdiven devresi kullanılmıştır (Bkz. Şekil—23). Kodlayıcının çalışma yöntemi şöyledir:

30 ses kanalından kodlanma sırası geleni, çoklayıcı tarafından kodlayıcı girişine bağlanır. Burada sürekli çalışan bir doğrultucuya girer ve (—) yönde gelen işaretler (+) yöne çevirilir. Bu işlemle kaybolan yön bilgisi doğrultucudan ayrı bir çıkışla yaklaşımlar mantığı devresindeki belleğe verilir. Ancak bir sinüs ya da ses işaretinin en hızlı değişen kısmının sıfır civarındaki kısmı olduğu göz önüne alınırsa, henüz örneklenmemiş olan işaretin alınan örneği ile belirlenen yönünün biribiri ile uyumlu olması için yön bilgisi, yönü doğrultulmuş işaretten örnek alma işleminin hemen bitiminde belleğe aktarılır.

Böylece alınan örnek x1 devresinden geçerek karşılaş tırıcıya gelir ve Vr/16 ile karşılaştırılır. Karşılaştırma sonucu örneğin daha büyük olduğunu belirlemiş ise x1 durumu korunur. Örneğin Vr/16'dan küçük olması halinde ise, önyükselteç x16 kazancına getirilir. Dilim seçimi için geriye kalan iki bit, 6 bit A yasası/8bit doğrusal çeviricide kodu çözülerek dört bit şekline dö nüştürülür ve daha önce gösterildiği şekilde belirlenir (Bkz. Şekil 22). Basamakların belirlenmesi ise, doğrusal olarak gerçekleşir. Seçilen dilimin taşıdığı ağırlığa göre merdiven devresine kumanda eden anah tarlara bağlanmış olan dört bit belli bir sırayla (Bkz. Şekil—12) denenerek, karşılaştırın girişinde örnek sevi yesine ± 1/2 basamak içerisende yaklaşılmış olur.

Geliştirilen devrede, yön doğrultucu olarak iki /uA 218, kuvvetlendirici çıkış yalıtımı (izolasyonu) için bir pA 210 ve yön belirlemesi için bir /JA 710 karşılaştırıcı, örnekleme için bir M 14016 CMOS anahtar, ve bir fiA 210 gerilim kazançsız yükselteç, x16/x1 önyükselteç için debir juA 218 yükselteç ile bir M14016SMOS anah tar ve karşılaştırıcı için de bir /iA 710 kullanılmıştır (Bkz. Şekil—24). Merdiven devresi 1K 2K % 1'lik dirençlerle gerçekleştirilmiş olmasına rağmen, gelecek yıllarda kalın film baskı imkanlarının gelişmesiyle bu yöntemle yapılacaktır. Merdiven devresini ve bu arada M 14016 CMOS anahtarları sürmekte 7406 TTL açık kollek törlü eviriciler kullanılmıştır. 6 bit A yasası/8 bit doğru

sal çevirici ve yaklaşımlar mantığı ve bütün bu devrelerin zamanlama işlemi için kullanılan zamanlayıcıda çeşitli TTL tümleşik devreler yer almıştır.

IV. SONUÇ

Bu yazıda, gerek tek kanal gerekse çok kanallı sayısal haberleşme sistemleri için kullanılabilecek kodlayıcılar incelenmiştir. Ses işareti için verilen bir hattı en az meşgul ederek ve belli bir kalitenin altına düşmeden iletim yapmak için nasıl bir kuantalama ve kodlama yapılması gerektiği; CCITT tarafından bu konuda dünya çapında nasıl bir standart konulduğu açıklamıştır. Bu standart'a uygun kodlama yapabilecek çeşitli yöntemlerle çalışan kodlayıcılarla, bütün bu bilgiler ışığında Marmara Araştırma Enstitüsünde geliştirilen PCM sisteminde kul lanılan kodlayıcı incelenmiştir. Bu konuda ileride daha fazla inceleme yapmak isteyenlere bir önbilgi verilmeye çalışılmıştır. A yasası ya da /i yasası sıkıştırmalı, doğrudan hat frekansında çıkış veren, örnekleyicisi içerisinde olan, kısacası CCITT'nin bütün koşullarını sağlayan, National tp 3002, Intel 2911 ya da Nitron ne 341, 342 gibi tek tümleşik devre kodlayıcı ve kod "açıcı ların yavaş olmak ve dolayısıyla her kanal için bir tane kullanmak gerekmesine" rağmen f> .10.00 gibi düşük fiyatlarla piyasaya sürülmüş olmasına da burada dikkati çekmek yerinde olur.

Abone telefonlarının içerisine birer kodek (kodlayıcı— kod açıcı) koyarak telefonların çıkışını doğrudan sayı sal yapmak, mevcut santrallerle uyuşmayacağından, şimdilik düşünülmemektedir. Ancak, yakın gelecekte, santrallararası (hatta giderek santral içi) bütün konuş maların sayısal yöntemlerle yönlendirileceği düşünü lürse, bu sistemlerin çalışma prensipleri ne olursa olsun, sonunda gene hepsinin telefondan ses işareti alıp gene telefona ses işareti vermek için ya bünyelerinde, ya da ayrı olarak 30—kanal PCM ya da benzeri bir cihaza bağlanması gerekeceği gözönünde tutulursa, kodlayıcı ve kod açıcı üzerinde daha uzun yıllar pek çok inceleme yapılması gereği kendiliğinden ortaya çıkmaktadır.

REFERANSLAR

1) Cattermole., KAV, Principles of Pulse Code Modulation.

2) Electronics September 14, 1978, pp. 105 114, Technologies, arehiteetures compete for huge codec market.

3) CCITT orange book Volume I I I 2 , Recommendation G.711, G.712.

4) Precison Monolithics Linear and Conversion I.C produets catalogue 1978, Bölüm 1 0 1 1 .

5) Analog Devices produet guide 1973, pp. 66 100.

ELEKTRİK M ÜHENDÎSLÎĞİ 2 75

yanlış doğru cetveli

Dergimizin 273 — 274 sayılı ve Eylül — Ekim 1979 tarihli sayısında 'Sayısal imlerin Jonksiyon Kabloları Üzerinde iletimi ve Tekrarlayıcı Tasarımı' ve Temelband Sistemlerinde Sayısal iletim' başlıklı yazılarda çok sayıda dizgi yanlışlıkları olmuştur. Bu yanlışlardan bazıları içerisinde bulunduğu ifadelerin anlamlarını değiş tirmemektedir. Bu nedenle bunların doğruları yer darlığından verilmemiş, ancak önemli anlam farklılaşmasına yol açabilecek olan yanlışlar, sayfalarda yer alış sırasıyla aşağıda düzeltilmiştir. Bu yanlışlardan ötürü makale yazarları ve tüm okuyucularımızdan özür dileriz.

Sermet SÜMER

Sermet SÜER

603 e) Simgelerin çapraz karışımı:

oo 604 P(s) = (1/S) [ 1 exp ( S to 12)) ) 2 a,, exp ( ns T°)

n ~o oo 605 R(s) = (G($)/S) [ 1 exp ( S To /2)) ] 2 a,, exp ( ns To)

n =o = L Wt) ] oo 605 N(s) =(H(s)/S)[1 exp( (STı/2) 2 bnexp( nST,)

n =o = L[r(t)]

e) Simgelerin çapraz karışımı (Diyafoni) :

P(s) = (1/S) [1

oo exp ( s to 12) ) 2 an exp ( ns To)

n =o

R(s) = (G(s)/S) [ 1

oo exp ( s To /2) ] 2 an exp ( ns To )

n =o = L [ r(t) ]

N(s) =(H(s)/s)[1 exp( sT,/2)/ 2 bnexp( nsTı) n =o = L [n(t) ]

605 N(s) = k(G($)/C(s)) [ 1 exp ( (S T,/2)) ] oo

2 bnexp( nSTı) n =o

N(s) = k(G(s)/C(s)) [ 1 exp( sT,/2) ] oo

2 bnexp( nsT,) n =o

Durum 4

Durum 1

o 606 PTT tarafından kullanılan 0.63 mm'lik kablolar içinde C biçiminde PTT tarafından kullanılan 0.63 mm'lik kablolar için Q,, w, ve w2 değerleri dir. PTT tarafından kullanılan 0.63 mm'lik kablolar içinde Q>, w, ve kablo uzunluğuna göre TABLO 3.1 'de verilmiştir. w, değerleri kablo uzunluğuna göre TABLO 3.1 'de verilmiştir.

607 S = [MU + RJMUI^C,]

s = _[(r(1) + R4)/r(1)R4C,]

608 Z ' nin herhangi bir değeri için K Z = 0 iken (kısa devre durumu) Kk Z = °° iken (açık devre durumu) Ka ise,

609 N y = N 0 + N a [ ( m 1 ) / M + 1 ) ]

z 'nin herhangibir değeri için K z — 0 iken (kısa devre durumu) K^ z = °° iken (açık devre durumu) Ka ise,

Ny = No + N2 [(m 1)/(m + 1)]

630 Bu yazının giriş kısmında belirtildiği üzere, bu frekans bandı temel Bu yazının giriş kısmında belirtildiği üzere, bu frekans bandı temel bandtır ve

bandtır ve dolayısiyle, Şekil 3'te görüldüğü gibi, sayısal frekans sayısal imler bu ortamdan hiçbir taşıyıcıya bindirilmeden iletilir. Dolayısıyla,

spektrumu O Hz'den belirli bir (f) frekansına kadar yayılır.

Şekil 3'te görüldüğü gibi, sayısal imin frekans spektrumu 0 Hz'den belirli bir (f)

frekansına kadar yayılır.

630 Bu devreler iletim ortamından gelen işaret içinden simge iletim fre Bu devreler iletim ortamından gelen işaret içinden simge iletim frekansını

kansını çıkartarak bulunur (3).

çıkartırlar.

631 2.3.

Rn(T) = En(t).n(t +T).

631 2.4. N(jw) = J Rn(r)exp( JGj)dr

2.3. 2.4.

R n ( r ) = E ( n ( t ) . n ( t + r ))

N(jw) = / Rn(T)exp( jwT)dT

—oo

632 2.6. p(n) = [1/(aV25]exp [ (n n)2/2a2 ]

2.6. p(n) = [V(Oy/2 it) ]exp [ ( e ı n ) 2 ^ ]

632 2.8. P(e) = p 0 PWto) < E g , ( t ö ) l + (1 Po) P[n(tö) <E go(to)J

2.8.

P [ G ] = P o . P [n(tö) < E g ı ( t o ) ] + (1 p 0 ) .

P[n(to) >E go(to) ]

632 7 = f E (1/2). [gı(t6)+8b(lb)\ /bı(lb) go(«o)] & = i n(lb)/[gı(«b) fc(lo)] f

632 2.9.P(e)=P0Pt/3 <(S 1/2)] + (1 P0)P[/3>(5 + 1/2)]

«>

P(G)=P"0°° /p(P)d0 + 0

0) / P(W 6+0,5

y =E (1/2)[g,(to) +go(to)]/[g1(lo) go(to)] & == n ( t o ) / [ g ı ( t o ) g o ( t o ) ]

2.9.

P [ S ] = P o P [ 0 < ( 6 1/2) ] + ( 1 p o ) . P [ 0 > ( 5 + 1/2)/

P[£]=p0 /

°°

p (0)d/j + ( 1 p 0 ) / P(p)dj3

5+0,5

632 dP(G)/d7=0 ve Po p(5 0,5) (1 P0)P(8+0.5)=0 632 P(0) = [ V(ö/3 V"2 *) 1 exP W / (2 ° 2 f3) 1

d P ( £ ) / d 5 = 0 v e p 0 . P { 6 0 . 5 ) ( 1 Po ) p ( g + 0 . 5 ) = 0 P(P) = [ V ( O 0 V 2 ^ ) ] e x P r ( 3 2 / ( 2 a * 0 ) ]

632 O 0 = a/[gı(to) go(to) ]

O Q = ° 1 [ g ı M So(h) ]

632 Eğer Po = 1 P o ise, 633 2.18. (Ps/No)d0 = (10.65 + 11.42 logı0x) d0

Eğer P = 1 P o ise, 2.18. (Ps/No)dB = 10.65 + 11.42logı0 x dB

633 0 halde, kanal s(t) impulsunu bir k(t) fonksiyonuna dönüştürmek 0 halde, kanal S (t) impulsunu bir k(t) fonksiyonuna dönüştürmektedir. tedir.

634 0 halde, frekans cevabındaki bu süreksizlik yumuşatıldıgmda zamanki 0 halde, frekans cevabındaki bu süreksizlik yumuşatıldıgmda zamandaki yayıl

yayılmanın bir miktar önüne geçilebilecektir.

manın bir miktar önüne geçilebilecektir.

634 2.27.

, 0<co<»r/T(1 a)

2.27.

,

0 < w < 7 r / T ( 1 a)

H(jw) =

T/2 J1 sin [T/2a(co JT/T) ] } .

TT/T(1 a ) < ^ < J T / T ( 1 + a)

634 2.28. h(t) = (sin(7rt/T))/(nt/T). (cos(a 7rt/T)/14a2t2/T2

H(JCJ) =

T/2

{l

sin[T/2a(w w(1

aff)//TT)<]c}o, <7r(ı

+ a)/T

2.28. h(t) = (sin(7rt/T))/(rt/T).(cos(a7rt/T)/(1 4a2t2)/T2)

635 y(kT + t») = y k ,

y ( k T + to) = y k

635 2.31. y k = 2 a n g k _ n + 7 } k n

2.31.

yk=2 angk_n+TJk n

636 2.32. yk = g k a k + n J k a n g k _ n + r? k

636 2.33. y0 = ao + 2 an g n n n=£o

2.32. y k = g k a k + n | k a n g k _ n +T?k

2.33.

y0 = ao + S a n g _ n n n^O

Y anlış

637 2.35. y0 = & k + 1/Sb 2 ^ « J n n=£0

637 2.36 D = 1/& 2 |g,,| . n n=#0

638 3.3. ol = kTZo / F 1 (f).df

639 3.10. ol = kTZo / F [H2(f)/sin2(7rfnT) lırf2

640 1. sütunun üstten 10. satırında (b) alt başlığı unutulmuş

6 4 1 . 5.1. y (t ) y (t T) ~Y (jcj) Y (jw)e 'a}7" =

Y(M[1 e İ"]

645 F(jw) = / nt)e 'Wtdt eo

645 Bu dönüşüm kısaca f(t) F(j co) olarak da gösterilebilir. 645 5 (t) F 5 (t) = 1 olacaktır.

645 f R ( t ) + (j f x ( t )

645 f(t) =

V T/2 < t < T/2 0 |t| <T/2

2.35.

y 0 = & [ao + 2 ^ g ^ / g o ] n n=?tO

2.36. D = Z lgnl /& n n#0

3.3. ol = kTZo / F.G^fldf

3.10.

2 aa

k T Z o / F [H2(f)/sin2(7r f n T)] ( nf)2.

e x p 2 £ a yji df

b) Y üksek Frekans Spektral Enerjinin Etkileri

5.1.

y ( t ) y ( t T ) *> vOcoJ YO^Je J"7 = Y(jw)[1 eH^ ]

F(jw) =/ nt)e 'wtdt

—o o

Bu dönüşüm kısaca f(t) ** F(j OJ) olarak da gösterilebilir.

5(t) * F 5 ( t ) = 1 olacaktır.

fR(t) + j fx(t)

V f(t) =

T /2 < t < T/2 |t | > T/2