Memristör Tabanlı Negatif-Pozitif Kazanç Devresi / Memristor-Based Amplifiers with Non-Inverting and Inverting Gains

Ertuğrul Karakulak1*, Reşat Mutlu2, Erdem Uçar3

1Teknik Bilimler Meslek Yüksek Okulu, Namık Kemal Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye [email protected]

2Çorlu Mühendisli Fakültesi, Namık Kemal Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye [email protected]

3Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Trakya Üniversitesi, Tekirdağ, Türkiye [email protected]

Öz

Memristörler, doğrusal ve zamanla değişmeyen devre elemanları kullanılarak yapılamayacak bazı analog uygulamalar için büyük bir potansiyel vaat eden non-lineer devre elemanlarıdır. Bilimsel literatürde bazı memristör tabanlı filtreler ve yükselteçler gibi analog uygulamalar incelenmiştir. Eviren ve evirmeyen memristor tabanlı yükselteçler de literatürde incelenmiştir. Bu çalışmada, literatürde bir ilk olarak, hem negatif hem de pozitif kazanç verebilen, opamplı ve memristör tabanlı bir devre önerilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Memristör, Memristif Sistemler, Programlanabilir yükselteçler.

Abstract

Memristors, which are nonlinear circuit elements, have a big potential to design analog circuits that can not be made using linear time-invariant circuit elements. In literature, some analog circuit applications such as memristor based filter and amplifier circuits have already been examined. Opamp based amplifiers has either negative or positive gains. Memristorbased inverting and non-inverting amplifiers have also been inspected in literature. In this study, for the first time in literature, it is shown how to make a new memristor-based amplifier which can give not only positive but also negative gains. . Keywords: Memristor, Memristive Systems, Programmable Amplifiers.

1. Giriş

Memristörler, Dr. Leon Chua tarafından 1971 yılında bulunmamış yani kayıp dördüncü bir temel devre elemanı olarak iddia edilmişlerdir [1]. Bu tarihten sonra, 2008 senesine kadar, memristörler konusunda çok az sayıda yayın yapılmıştır. 2008 yılında, HP firmasının bir araştırma ekibi tarafından, ince TiOx filmlerin memristif davranış gösterdikleri ortaya konmuştur [2].

Bu tarihten sonra memristörler konusundaki yayınların sayısında çok ciddi bir artış yaşanmıştır. Memristör üzerine yapılan çalışmaların çok önemli bir kısmı memristörlü analog devre önerileridir [3-8]. Literatürde memristörlerin analog uygulamalarına dair literatür tarama makaleleri de bulunmaktadır [3,4]. Memristörlerin yükselteç devrelerinde kullanılarak, ayarlanabilir yükselteçler yapılmasına dair çalışmalar da yapılmıştır [7-11]. Opamp tabanlı yükselteçlerden pozitif kazanca sahip olanlar evirmeyen ve bunlardan negatif kazanca sahip olanlar eviren yükselteçler olarak isimlendirilmektedirler. Çalışmalarda ele alınan memristörlü yükselteç devrelerinden bazıları eviren, bazıları ise evirmeyen yükselteçler şeklinde bağlanmıştır [8-12]. Memristör tabanlı hem eviren hem de evirmeyen özellikler gösteren opamplı bir yükselteç devresi ise henüz literatürde yer almamıştır. Bu çalışmada devredeki memristörün memristans (elektriksel direnç) değeri değiştirilerek ya pozitif ya da negatif kazanç verebilecek memristör tabanlı birkaç yükselteç devresi incelenmiş ve önerilmiştir. Benzetimler yapılarak, eşik gerilimi altında devrenin beklenildiği gibi çalışırken, eşik gerilimi üstünde ayarlandığı kazanç değerini kaybedeceği gösterilmiştir.

Bu makale şu şekilde düzenlenmiştir; ikinci bölümde eşik gerilimine sahip bir memristör modeli ve modele ait akımgerilim histeresis eğrisi verilmiştir, üçüncü bölümde memristör tabanlı fark yükselteç devreleri açıklanmıştır, dördüncü bölümde söz konusu devrelerin eşik gerilimi altında ve üstündeki davranışları benzetimler kullanarak incelenmiştir. Makale beşinci ve son bölüm olan tartışma ve sonuç bölümüyle tamamlanmıştır.

2. Nonlineer sürüklenme hızlı ve eşik gerilimli bir memristör modeli

Memristörün Dr.Chua tarafından ortaya konan sembolü Şekil 1’de görülebilir.

Makale Türü: Araştırma Makalesi Gönderim Tarihi: 21.05.2018 Kabul Tarihi: 07.01.2019

Şekil 1. Memristör Sembolü Akım bağımlı ve nonlineer iyon sürüklenme hızlı memristör modelleri literatürde bulunmaktadır [6,13,14]. Memristörün rezistansı yani memristans değeri ??????(??????) şeklinde gösterilir ve anlık memristans değeri memristörün durum değişkeni x’e ya da içinden akan yüke (q) bağlıdır. Denklem (1)’de görüldüğü haliyle memristörün uçsal matematik modeli yazılabilir.

V(t) = R(x) i(t)

(1)

Şekil 2. Memristörün fiziksel yapısı

Ayrıca memristörün memristans değeri maksimum(Roff) ve

minimum(Ron) değerler arasında değişmektedir:

Roff ≤R(x)≤ Ron

(2)

Bu çalışmada kullanılacak nonlineer sürüklenme hızlı ve eşik gerilimli memristör modeli ref [13]’ten alınmıştır. Bu model bir pencere fonksiyonuna sahiptir. Bu pencere fonksiyonu sayesinde memristörün fiziksel sınır noktalarında iyon sürüklenme hızlarının farklı olması modellenebilmektedir. Ayrıca memristör üzerindeki gerilim memristör eşik gerilimini aştığında, memristörün memristansı değişmektedir. Eşik gerilimi altında ise memristörün memristansı değişmemektedir. Simetrik eşik gerilimli bu modele ait durum değişkeninin parçalı fonksiyonu denklem (3)’te verilmiştir.

Şekil 3. Memristör modeli akım-gerilim histerisis eğrisi.

???????????? ????????????

??????� �

??????)

, ,

??????�� ≤ ??????????????????(??????(??????)) ??????????????????�??????(??????)� < ??????��

(3)

Denklem (3)’te D memristörün fiziksel uzunluğu, µv

mobilite katsayısı, i(t) memristör akımı, Ron memristörün

minimum memristans değeri, ?????????????????? memristörün eşik gerilimi, ??????(??????) ise memristör gerilimidir. Bu denklemde verilen durum

değişkeni x=w/D’ye eşittir ve memristörün okside olmuş

kısmının normalize edilmiş uzunluğunu göstermektedir. Durum

değişkeni x sıfır ile bir arasında değişmektedir. w memristörün

okside olmuş kısmının fiziksel uzunluğudur. Şekil 2’de

memristörün fiziksel yapısı görülebilir. D ve w uzunlukları

Şekil 2’de gösterilmiştir.

Denklemde f(x,i) pencere fonksiyonudur ve denklem (4)’te

verilmiştir. Bu fonksiyon iki değişkene bağlıdır ve bu

değişkenlerden birisi memristör akımı diğeri de memristör

durum değişkenidir.

??????(??????, ??????) = 1 − �?????? − ??????????????????(−??????)���

(4)

Denklemde p pencere fonksiyonunun kuvvet sabiti olup bu modelde ‘2’ olarak alınmıştır. Memristans formülü ?????? ya da ??????’e bağlı olarak denklem (5)’teki şekilde verilebilir:

Kullanılan memristör modelinin parametreleri Tablo 1’de verilmiştir.

Tablo 1. Memristör modeline ait parametreler.

3.16 kΩ

316 kΩ

Pencere

p

Fonksiyonu

Kuvveti

Memristörün İyon

v

Mobilite

0.0017827 m2

Katsayısı

V .s

Memristör

D

Fiziksel

0.13 μm

Uzunluğu

Memristör Eşik

Gerilimi

0.58 Volt

??????(??????)

− ??????

(5)

??????��?????? + ??????���(1 − ??????)=

??????��� − (??????��� − ??????��)??????

Şekil 3’te bu modele sahip bir memristörün çimdiklenmiş sıfırdan geçen akım-gerilim histerisis eğrisi görülebilir.

3. Modifiye edilmiş fark yükselteci

Bir eviren yükseltecin kazancı negatif, evirmeyen yükseltecin kazancı ise pozitiftir. Literatürde bazı memristör tabanlı opamplı yükselteç devreleri önerilmesine ve incelenmesine rağmen, hem negatif hem de pozitif kazanç üreten memristör tabanlı opamplı yükselteç devresi henüz yer almamıştır. Şekil 4.a’da opamplı bir fark yükselteci devresi görülmektedir. Şekil 4.a’daki devrenin girişlerinin birleştirilmesi ile Şekil 4.b elde edilir. Her iki devre de sabit dirençlere sahip oldukları için kazançları sabittir.

Şekil 4: a) Fark Yükselteci b) Girişleri birleştirilmiş fark yükselteci.

Şekil 4.a’daki yükseltecin çıkış gerilimi Denklem (6)’daki haliyle verilebilir.

�1

�

�??????�

??????� +

−

�????????????���

(6)

Eviren ve evirmeyen fark yükselteci girişlerinin birbirine bağlanması (V1=V2=Vin) ve R1 ile R2 direncinin eşit seçilmesiyle (R1=R2) denklem (6) denklem (7)’ye dönüşecektir.

�????????????��

????????????���

(7)

Bu devrenin kazancı denklem (8)’de görülebilir.

(8)

R4 direnç değerinin R3 direnç değerinden büyük olduğu durumlarda (R4>R3) yükselteç kazancı pozitif olmakta ve R3 direnç değerinin R4 direnç değerinden büyük olduğu durumlarda (R3>R4) ise yükselteç kazancı negatif olmaktadır. Söz konusu yükselteç devresi bundan sonra negatif-pozitif kazanç devresi olarak adlandırılacak ve bu kısımdan sonra NPGA olarak kısaltılacaktır. NPGA devresinin parametrik analizi için R4 direnç değerinin R3 direnç değerine oranı ??????olarak ifade edelim. Bu durumda denklem (8) denklem (9)’a dönüşecektir.

(??????� (??????�

??????�)/??????� ??????�)/??????�

(9)

Memristör tabanlı NPGA devresindeki R3 ve R4 dirençleri

memristörler ile değiştirilerek Şekil 5’teki devreler elde

edilebilir. Şekil 5.a’daki yükselteç aşağı memristörlü NPGA

devresi ve Şekil 5.b’teki yükselteç yukarı memristörlü NPGA

devresi olarak isimlendirilmiştir. ML veya MU memristörlerinin

memristans değerleri memristör eşik gerilim değerinden yüksek

gerilime sahip darbeler kullanılarak kolayca ayarlanabilir

[15,16]. Şekil 5’te memristörün değerini ayarlamak için

kullanılabilecek, anahtarlı kazanç ayar devreleri de

gösterilmiştir. Bu anahtarlar yerine farklı transistör tiplerinden,

amaca en uygun olanlar seçilebilir.

Şekil 5.a’da verilen devrenin kazanç denklemi denklem (10)’da

görülebilir.

(10)

Şekil 5: Negatif-pozitif kazanç devreleri a) R4 direnci yerine memristör bağlanmış devre ve kazanç ayar devresi b) R3 direnci yerine memristör bağlanmış devre ve kazanç ayar devresi.

Şekil 5.b’deki memristör tabanlı yükseltecin kazanç eşitliği ise denklem (11)’de görülebilir.

(11)

Şekil 5.a’da R3 ve Şekil 5.b’de R4 direnci lineer zamanla

değişmeyen dirençlerdir ve bu dirençlerin değeri iyi bir başarım

için doğru şekilde seçilmelidir. Bu makalede R3 veya R4

dirençlerinin memristör memristansının maksimum ve minimum

değerlerinin geometrik ortalaması olarak seçilmesi önerilmiştir.

Yani, Şekil 5.a’daki yükselteç için R3 direnç değeri:

(12)

ve Şekil 5.b’deki yükselteç için R4 direnç değeri:

(13)

olarak alınacaktır.

Şekil 5’teki devrelerin maksimum ve minimum

kazançları Tablo 2’de verilmiştir. Denklemlerde β parametresi

parametrik analiz için kullanılmıştır ve maksimum memristansın

minimum memristansa oranı olarak tanımlanmıştır [6].

(14)

Bu parametre özellikle memristör tabanlı bilgisayar belleklerinin modellenmesinde kullanılmaktadır ve bu tip belleklerin başarımının bir ölçüsü olarak ele alınmaktadır [17]. Verilen ?????? parametresi için Şekil 5’teki devre topolojilerinin kazanç denklemleri Tablo 2’de verilmiştir. Önerilen negatif-pozitif kazanç devresinin ?????? parametresine bağlı kazanç eğrisi Şekil 6.a’da görülebilir. Her iki NPGA devresinin kazancının ?????? parametresine bağlı değişimi ise Şekil 6.b’de görülebilir. Şekil 6.b.’de görüldüğü gibi β sonsuza giderken yükseltecin kazancı 1 ile +1 aralığında değişmektedir. Burada kazançlar Gmin ve Gmax olarak ifade edilmiştir. Memristöre eşik gerilim değerinin üzerinde gerilim darbeleri uygulayarak memristörlerin memristans değerleri değiştirilebilir [15,16]. Eğer daha yüksek kazançlar istenirse, Şekil 7’de görüldüğü gibi ardışıl bir yükselteç kaskat bağlanarak bu kazanç değerleri elde edilebilir. Bu durumda kazanç değerleri ????????????????????????????????????/???????????? ile ????????????????????????????????????/???????????? aralığında olacaktır.

Tablo 2. ?????? parametresine bağlı maksimum ve minimum

kazanç denklemleri.

NPGA’nın

Tipi

Aşağı memristörlü NPGA devresi

?????? − �?????? ??????��� = ?????? + �??????

1 − �?????? ??????��� = 1 + �??????

(Şekil 5.a)

Yukarı memristörlü NPGA devresi

�?????? − 1 ??????��� = �?????? + 1

�?????? − ?????? ??????��� = �?????? + ??????

(Şekil 5.b)

Figure 6: a) NPGA devrelerinin ??????’ya bağlı olarak değişen kazanç eğrileri.

Şekil 7: a) Alt memristörlü NPGA devresinin ardışıl kazanç devresi ile kazanç aralığının arttırılması.

b) Üst memristörlü NPGA devresinin ardışıl kazanç devresi ile kazanç aralığının arttırılması.

4.

Eşik gerilimi altı ve üstündeki gerilimler için NPGA

devrelerinin davranışı

4.1 Eşik gerilimi altı ve üstündeki gerilimler için aşağı

memristörlü NPGA devresinin davranışı

ML=R(x) alınarak ve memristörün gerilimi gerilim bölücüden hesaplanarak, Şekil 5.a’daki aşağı memristörlü

NPGA devresi yükseltecinin dinamik denklemleri Denklem

(15)-(18)’teki halde verilebilir.

⎧⎪

???????????? ⎪⎨

0,

??????�� ≤ ?????????????????? �????????????((????????????))???+???�(????????????)�� ?????????????????? �????????????((????????????))???+???�(????????????)�� < ??????��

(15)

Figure 6.b) NPGA devrelerinin β parametresine bağlı olarak minimum ve maksimum kazançlarının değişimi.

(16)

(17)

??????��� = ���((��))������� ??????��

(18)

Bu dinamik modelin memristör geriliminin eşik geriliminden alçak ve yüksek olacağı giriş gerilimi değerleri için benzetimi yapılmıştır. Benzetim sonuçları Şekil 8 ve Şekil 9 ‘da görülebilir. Şekil 8’de memristöre uygulanan sinüsoidal giriş gerilimi memristörün üzerinde eşik gerilimini geçmeyen bir gerilime neden olmaktadır. Bundan dolayı memristörün memristansı değişmemekte ve akımı sinüsoidal olmakta ve yükseltecin kazancı sabit kalmaktadır. Şekil 9’da memristöre uygulanan sinüsoidal giriş gerilimi memristörün üzerinde eşik gerilimini geçen bir gerilime neden olmakta ve bundan dolayı memristörün memristansı değişmekte ve akımı sinüsoidal olmamaktadır. Sonuç olarak memristans değişimine bağlı olarak kazanç da değişmektedir. Memristörün bazı aralıklarda doyuma gittiği de görülmektedir. Doyumda olan bir memristörün memristansı Roff ya da Ron olmaktadır.

kazancı da değişmektedir. Memristörün bazı aralıklarda doyuma gittiği de görülmektedir.

Şekil 8: Aşağı memristörlü NPGA devresine genliği Vm=0.55V olan bir sinüsoidal gerilim uygulaması

Şekil 12’de ise kaynak gerilimi, önce memristörün değerinin yalnızca belirli bir aralıkta eşik gerilimini geçmesine neden olmakta, memristörün memristansı minimum memristans değerine düşmektedir. Memristör memristansının Bu minimum memristans değerine düşmesi sebebiyle başlangıçtaki yükselteç kazanç değeri kaybedilmektedir. Gerilim bölücü direnç üzerinde düşen gerilim sebebiyle memristör üzerine daha az gerilim düşmektedir. Bu sebeple üzerinde eşik gerilimini aşan gerilim oluşmayan memristörün memristansı minimum memristans değerinde kalmaktadır. Devrenin kazancı minimum kazanç değerinde sabitlenmektedir.

Şekil 9: Aşağı memristörlü NPGA devresine genliği Vm=10 V olan bir sinüsoidal gerilim uygulaması ( Vi=Vmsin(ωt) ).

4.2 Eşik gerilimi altı ve üstündeki gerilimler için üst memristörlü NPGA devresinin davranışı

MU=R(x) alınarak ve memristörün gerilimi gerilim bölücüden hesaplanarak, Şekil 5.b’daki Üst memristörlü NPGA devresi yükseltecinin dinamik modeli Denklem (19)-(22)’de görüldüğü gibi verilebilir.

Şekil 10: Üst memristörlü NPGA devresine genliği Vm=0.55V olan bir sinüsoidal gerilim uygulaması

⎧??????????????????(??????)?????????????????? ⎪ ??????2

???????????? ⎨ ⎪

,

?????????????????? ≤ ?????????????????? �????????????((????????????))???+?????????(????????????)4� ?????????????????? �????????????((????????????))???+?????????(????????????)4� < ??????????????????

(19)

(20)

(21)

�����(�)�

����(�)

(22)

Bu dinamik modelin, memristörün geriliminin eşik geriliminden alçak ve yüksek olacağı giriş gerilimi değerleri için benzetimi yapılmıştır. Benzetim sonuçları Şekil 10 ve Şekil 11’de görülebilir. Şekil 10’da memristöre uygulanan sinüsoidal giriş gerilimi memristörün üzerinde eşik gerilimini geçmeyen bir gerilime neden olmaktadır. Bundan dolayı memristörün memristansı değişmemekte ve akımı sinüsoidal olmaktadır. Şekil 11’de ise memristöre uygulanan sinüsoidal giriş gerilimi memristörün üzerinde eşik gerilimini geçen bir gerilime neden olmakta ve bundan dolayı memristörün memristansı değişmekte ve akımı sinüsoidal olmamaktadır. Buna bağlı olarak devrenin

Şekil 11: Üst memristörlü NPGA devresine genliği Vm=10 V olan bir sinüsoidal gerilim uygulaması ( Vi=Vmsin(ωt) ).

(21) (22)

Şekil 12: Üst memristörlü NPGA devresine genliği Vm=1V olan bir sinüsoidal gerilim uygulaması ( Vi=Vmsin(ωt) ).

5. Tartışma ve Sonuç

Bu çalışmada literatürde ilk defa hem negatif hem de pozitif kazanç değerleri verebilen memristör tabanlı NPGA devreleri önerilmiştir. Bu devrelerin çalışma prensipleri ve tasarım kriterleri ortaya konmuştur.

Yükselteçlerde istenen kazanç değerlerinin elde edilmesi için memristans değerlerinin memristörlere uygulanacak eşik gerilimini aşan gerilim darbeleri ile değiştirilmesi gerekmektedir. Normal operasyon esnasında uygulanacak gerilimler memristörün geriliminin eşik gerilimini geçmesine neden olamayacak genlikte seçilmelidir. Memristörün geriliminin eşik gerilimini geçmesi, yükselteç kazancının istenmeyen şekilde ayarlandığı değerden kaymasına neden olmaktadır. Benzetimler yapılarak bu durumlar incelenmiş ve sonuçlar verilmiştir. NPGA devreleri gelecekte yapay sinir ağlarının ağırlık faktörlerinin ayarlanmasında, otomatik kontrol devrelerinde ve kaos devreleri gibi uygulamalarda yer alabilir.

Kaynaklar Kaynaklar

[1] Chua, L.O., “Memristor - the missing circuit element”, IEEE [1]TCrahnusaC, Lir.cOui.t, T“Mheeomryr,i1st8o,rp-p.th5e07m-5is1s9i,n1g9c7i1r.cuit element”, IEEE

[2T]raSntrsuCkoirvc,uDit.BT.heSonriyde, r1,8G, p.Sp.., 5S0te7w-5a1rt9, ,D1.9R7.1, .Williams, R.S., [2]“TShtreumkoisvs,inDg.Bm.emSnriisdtoerr,foGu.nSd.”, ,SNteawtuarer,t,4D53.,Rp.,p.W80il-l8i3a,m2s0,0R8..S.,

“The missing memristor found”, Nature, 453, pp. 80-83, [32]0T08. .Prodromakis, C. Toumazou “A Review on Memristive [3]DTe.vPicreosdraonmd aAkipsp,lCic.atTionusm“aEzloeuct“roAniRcse,viCeiwrcuointsM, aenmdriSsytisvtems De(vIiCcEesCSa)n,d17AthppIlEicEaEtioInnste“rnEalteicotnraolniCcos,nfCeriernccueitso,na, npdp.S9y3s4tem–s 93(I7C, E20C1S0)., 17th IEEE International Conference on, pp. 934 –

937, 2010. [4][4Y] .YV. .VP. ePresrhsihni,n,J.J.MMaartritnineezz--RRiinnccoonn,, MM.. DDii VVeennttrraa,,””MMeemmooryry cicrciruciut ietleemleemnetsn:tsfr:ofmromsysstyemstesmtos atoppalpicpaltiicoantsi”o,ntsh”e, tJhoeurJnoaulronfal Coomf pCuotmatipountaaltiaonndalTahnedorTethiceaolreNtiacnaol sNciaennoces,ciVenocl.e8,, Vpo.pl..84, 4p1.-p. 44484,12-041418. , 2011. [5] Berdan, R. , T. Prodromakis, and C. Toumazou. “High pre[5c]isBioenrdaann,aloRg. u,e Tm.ePmrroidsrtoomr satkaitse, taunndinCg..” TEoluemctarozonuic. s"lHetitgehrs pr4e8ci.s1i8o,n110a5n-a1lo1g0u7e, 20m12e.mristor state tuning." Electronics [6]leWtteerisY48i,.1F8re(2d0e1ri2c)k: 1P1e0r5n-e1r1, 0“7F.eedback write scheme for memristive switching devices” , Applied physics A 102.4: 973[69]8W2, e2i01Y1i., Frederick Perner, “Feedback write scheme for [7]mSem.Srhisinti,veK.sKwiitmch,inSg.-Mde. vKicaensg”, ,“MAepmplriiesdtorphAypspiclsicaAtion1s02F.4or (2P0r1o1g):ra9m73m-9a8b2le. Analog ICs”, IEEE Transactions on Nanotechnology, vol. 10, p.p. 266-274, 2010. [8]PN[7rYom–a]onn.g1aSorCbP8.taSel6emiechrr4hcismA,nuhn2,anoiitnb0alKsol,1le.oag0MngyK.,d.CivmASDiory,nlic.saSuVt1l.eio0-temgMs,npWst.r.IpaKi:I.,tCaRh2“ns6ePMg”6gr,,-aeu2“cml7Matir4rIcEie,PsamE2tlao0ErpAri1ess0pt”ro.sp,r,TIrVEoAraaEopnclEpsh.al5Tictc7otrai,atoPipnnor.ssnpoas.gc1trFia8ooom5nnr7s[[19]0[P5T8]7Wrr“ld]oai,YAefgnpeivreesy.Yaipanrn,cmc..eceeTt1riimwsor,o8Pc&nad5Seubsmd7ruilsstaeo–Aehyuynmis1.nsb,t8iA,reCaniC6msnnig4rtMaadsco,tgluiro2.5Wrt-iga0it.b,1sn1iDalR:i0saluiC5.ieenam9idsdmra,VcdtS2uleDioyM0iontws.1stxtruJ1-eiaedptm.,lWmeauss,mi“isstIaPho:enrfmniaRdl.ctMreetH“igisrVceu.tamolatHlaorrrrsiapia.sAkoP”btaolaplIonrepEpsger”gTKyor,asauc,icanniIhrntEcVamduEmotaiEliotpn.tss-., smallsignal solution using MacLaurin series.” Optoelectro[9n]icWs eayn, dTaoddvdanAc.e, danmdaWteriilalilasm-raDpi.dJcemomismonu.n"icVaatrioianbsl,e 9g.a1i-n2: am2p6l6i-fie2r73,ci2r0cu1i5t. using titanium dioxide memristors." IET [11c]irYcueitnse,rd,eŞvuicaeysb&Çsaygsrtei,mRse5ş.a1t(M20u1t1l)u:,5a9n.d H. Hakan Kuntman.

“Performance Analysis of a Memristor-Based Biquad Filter [1U0]siYnegnear,DSyunaaymb iCcagMrio, dReels”atInMfoutrlmu,aacnijde HM. iHdaekma-n JKouunrtnmaalno. f "Amnicerwoemleecmtrroisntiocrs-bealseecdtrloonwic-pcaossmfpilotenrentotpsoalongdymanadteritisalssm, 4al4l-.2 sig: n1a0l9-s1o1lu8t,io2n01u4s.ing MacLaurin series." Optoelectronics and advanced materials-rapid communications, 9.1-2 (2015): 266273.

[11] Yener, Şuayb Çagri, Reşat Mutlu, and H. Hakan Kuntman. "P[1er2f]orWmaaintc, eJoAhnnaVly.s,iLs aowfreancMe ePm. rHisutoerl-sBmaasne,danBdiqGuardaniFniolteAr rtUsinghuar KDoyrnna.mInictroMduocdteilo"n tIonfoorpmeraactiijoenaMl aidmempl-ifieJorutrhneaolryofand microaeplepcltircoantiiocsns.elMecctrGornaicw-cHoimllpCoonemnptsanaiensd, 1m97at5e.rials, 44.2 (2[01134])B: 1io0l9e-k11Z8,. Biolek D, Biolkova V. “SPICE model of memristor with nonlinear dopant drift”, Radioengineering; 18: [12] W21a0it–, 2Jo1h4n, 2V0.0, 9L.awrence P. Huelsman, and Granino Arthur K[o1r4n]. IJnotgroledkuacrt,ioYnogteosh Nop.,eraantidonSatlephaemnpJl.ifWierolf.t,he“oTrhye ealundsive applicmateiomnrsi.sMtorc:Gprraowp-eHrtiilel sCoomf bpaasniicese,l1e9ct7r5ic. al circuits”, European Journal of Physics, vol.30, no.4, p.661, 2009. [1[31]5]BKioalreakkuZla,k BEi.o, lMekutlDu,RB.,iUolçkaorvaE.,V“.Re“cSoPnICstErucmtiovdeeslenosfing memrcisirtocruiwt iftohrncoonmlinpelaermdeonptaanrtydrreifsti”s,tiRvaedsioweintcghineese-rbiansge2d0c0r9o;ss18: 21b0a–r2m14e.mories.” Turkish Journal of Electrical Engineering [mJ1o[e4u1m]r6n]rJc4&aioBsli8gstoe.Coil1orefrod8:knPma:ahapnr1pyn,r,1souaRY0iptlceo5.oes,rg-rg,T1tuSevi1.eseocshP0lim.e7r3Nono,e0dcf.2m,,er0nosbra1oimna2s2.sd4t4a.io,c.kSr3pits.:see6t,1lpa6ea3th1cne7e,tdrn1t2iu-Cc0nJ1a0..i3l9nTW8.gco3.iou”,rlcm2fEu.0,ali1tez“sc6oT”t.,urhoE.en“uHeirclouispgselhievatpneterers[1[51]7]KaKraakrauklauklaEk.,EM.,uMtluutRlu., URç.,arUEç.a,r"REe.,co“nSsntreuacktivpeatshencsuinrgrent circuietqufoirvacleonmtpcliermcueintstaarnydrreesaisdtiinvge mswarigtcihneasn-baalysesdis ocrfocsosbmaprlememomrieens.t"arTyurreksisishtivJeosuwrniatcl heosfbaEseledc3trDicasltacEkninggincereorisnsgbar&meCompmutoerrieSsc”ie, nMceIsD2E4M.3 (-2Jo0u16rn):a1l 3o7f1M-1i3c8ro3.electronics, Electronic

Components and Materials, vol. 44, pp. 235-241, 2014.

[16] Berdan, R., T. Prodromakis, and C. Toumazou. "High precision analogue memristor state tuning." Electronics letters 48.18 (2012): 1105-1107.

[17] Karakulak E., Mutlu R., Uçar E., “Sneak path current equivalent circuits and reading margin analysis of complementary resistive switches based 3D stacking crossbar memories”, MIDEM -Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials, vol. 44, pp. 235-241, 2014.

Ertuğrul Karakulak 1979 yılında Tekirdağ’da doğdu. Lisans eğitimini Sakarya Üniversitesi Elektronik Öğretmenliği, yüksek lisansını Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde, doktora eğitimini ise Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümünden tamamladı. Tekirdağ Namık Kemal Üniversitesi Teknik Bilimler Meslek Yüksek Okulunda Doktor Öğretim Üyesi olarak görev yapmaktadır. Çalışma alanları Memristör ve Rezistif RAM belleklerdir.

Reşat Mutlu 1973 yılında Tekirdağ’da doğdu. Lisans eğitimini Yıldız Teknik Üniversitesi Elektrik Mühendisliği, Yüksek lisans ve doktorasını ise Rensselaer Polytechnic Enstitü’de sırasıyla 1998 ve 2004 yıllarında tamamladı. An itibariyle Tekirdağ Namık Kemal Üniversitesi Çorlu Mühendislik Fakültesi’nde doçent olarak görev yapmaktadır. Çalışma alanları elektronik sistemlerin modellenmesi, memristör, memristif sistemler ve rezistif RAM belleklerdir.

Erdem Uçar 1966 yılında Edirne’de doğdu. Trakya Üniversitesi Fizik bölümünde 1990 yılında lisans eğitimini tamamladı. Yüksek lisans ve doktorasını sırasıyla 1993 ve 1996 yıllarında Trakya Ünivesitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü’nde tamamladı. Halen Trakya Üniversitesinde Profesör olarak görev yapmaktadır. Akademik çalışma alanları yönetim bilişim sistemleri ve işletim sistemleridir.