İki Yönlü Dik Uzaysal Modülasyon / Two-way Quadrature Spatial Modulation

Zehra Yiğit, Ertuğrul Başar - İki Yönlü Dik Uzaysal Modülasyon Cilt: 7 Sayı: 14 Sayfa: 29-35 / Aralık 2017

I˙ki Yo¨nlu¨ Dik Uzaysal Modu¨lasyon

Zehra Yig˘it, Ertug˘rul Bas¸ar

Elektronik ve Haberles¸me Mu¨hendislig˘i Bo¨lu¨mu¨, ˙Istanbul Teknik U¨ niversitesi, 34469, Maslak, I˙stanbul.

[email protected], [email protected]

O¨ zet

Bu c¸alıs¸mada, iki kullanıcının dik uzaysal modu¨lasyon (quadrature spatial modulation (QSM)) iletim teknig˘i kullanarak, yarı c¸ift-yo¨nlu¨ (half-duplex) bir ro¨le yardımı ile haberles¸mesini sag˘layan iki-yo¨nlu¨ QSM sistemi o¨nerilmis¸tir. Buna go¨re, birinci zaman diliminde, es¸it hızlı iki kullanıcı, bilgilerini, QSM iletim teknig˘i ile yarı c¸ift-yo¨nlu¨ bir ro¨leye iletmektedir. I˙kinci zaman diliminde ise, iki kullanıcıdan ro¨leye gelen bilgi simgeleri ortak olarak c¸o¨zu¨ldu¨kten sonra bit du¨zeyinde XOR (ayrıcalıklı veya) is¸lemi uygulanarak, QSM iletim teknig˘i ile kullanıcılara go¨nderilmektedir. Her kullanıcı, ro¨leden go¨nderilen bilgi ile kendi bilgisine XOR is¸lemi uygulayarak dig˘er kullanıcının bilgisine ulas¸maktadır. QSM ic¸in tasarlanan sistem, aynı s¸ekilde referans bir yapı olabilmesi ac¸ısından uzaysal modu¨lasyon (spatial modulation (SM)) sistemi ic¸in de gerc¸eklenmis¸tir. I˙ki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin kuramsal hata analizi yapılarak ortalama bit hata olasılıg˘ı (ABEP) elde edilmis¸tir. Ayrıca farklı bant verimlilikleri ve MIMO yapıları ic¸in iki-yo¨nlu¨ QSM ve iki-yo¨nlu¨ SM sistemlerinin hata bas¸arımları kars¸ılas¸tırılmıs¸tır.

1. Giris¸

I˙lk kez u¨c¸u¨ncu¨ nesil haberles¸me sistemleri ile hayatımıza giren c¸ok-giris¸li c¸ok-c¸ıkıs¸lı (MIMO) iletim teknikleri telsiz haberles¸me sistemlerinin hizmet kalitesini, tek-giris¸li tek-c¸ıkıs¸lı (SISO) iletim tekniklerine go¨re o¨nemli derecede arttırmıs¸tır. MIMO sistemlerinde c¸og˘ullama ve c¸es¸itleme kazancı sag˘lamak ic¸in sırasıyla uzaysal c¸og˘ullama (spatial multiplexing (SMX)) ve uzay-zaman blok kodlama (space-time block coding (STBC)) gibi iletim teknikleri tasarlanmıs¸tır. STBC iletim teknikleri ile bilginin, farklı zaman aralıklarında, farklı antenler u¨zerinden alıcıya ulas¸tırılarak verici anten c¸es¸itlemesi elde edilmesi amac¸lanmaktadır [1]. SMX teknikleri ile birden c¸ok bilgi is¸aretinin verici antenler u¨zerinden aynı anda alıcıya ulas¸tırılması sag˘lanmaktadır. Literatu¨rde sıkc¸a kars¸ılas¸ılan SMX iletim tekniklerinden biri olan Vertical-Bell Labs layered space-time (VBLAST) [2] teknig˘inde, bu¨tu¨n verici antenlerin aynı anda iletimde olması, alıcı kısımda u¨ssel olarak artan optimum kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ına ve kanallar arası giris¸im (inter-channel interference (ICI))’e neden olmaktadır. V-BLAST iletim teknig˘inde, alıcıda daha du¨s¸u¨k kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ı sag˘ladıkları ic¸in optimum hata bas¸arımı sag˘layan en bu¨yu¨k olabilirlikli (maximum likelihood (ML)) sezim teknig˘i yerine en ku¨c¸u¨k karesel hata (minimum mean square error (MMSE)) gibi optimum olmayan alıcılar kullanılmaktadır. Bu da hata bas¸arımını oldukc¸a ko¨ tu¨ les¸tirmektedir.

Uzaysal modu¨lasyon (spatial modulation (SM)) [3] sisteminde, bilgi, faz kaydırmalı anahtarlama (phase shift keying

(PSK)) veya dik genlik modu¨lasyonu (quadrature amplitude modulation (QAM)) is¸aret ku¨melerinin elemanlarının yanı sıra anten indisleri ile de tas¸ınmaktadır. SM teknig˘inde, geleneksel MIMO iletim tekniklerinden farklı olarak, verici antenlerden sadece biri etkinles¸tirilerek bilginin bu etkin anten indisi u¨zerinden iletilmesi sag˘lanmaktadır. Bo¨ylece, alıcıda hem ICI giris¸im olus¸mamakta, hem de sezim karmas¸ıklıg˘ı SMX sistemlere go¨re oldukc¸a azalmaktadır. Bu da SM teknig˘ini alternatif bir MIMO iletim teknig˘i haline getirmektedir [4, 5].

Literatu¨rde SM u¨zerine yapılmıs¸ birc¸ok c¸alıs¸ma mevcuttur. Sadece anten indislerini bilgi tas¸ımak ic¸in kullanan uzay kaydırmalı anahtarlama (space-shift keying (SSK)) [6] teknig˘i, SM yaklas¸ımının is¸birlikli iletis¸im sistemlerine uygulandıg˘ı [7, 8] iletim teknikleri, klasik SM sisteminin etkin anten sayısı arttırılarak c¸og˘ullama kazancı sag˘layan genelles¸tirilmis¸ SM (generalised SM (GSM)) sistemleri [9–12] ve Alamouti STBC iletim ilkesini kullanarak, SM’e verici anten c¸es¸itlemesi kazandıran STBC-SM [13], SM u¨zerine yapılmıs¸ en dikkat c¸eken c¸alıs¸malardandır.

Dik uzaysal modu¨lasyon (quadrature spatial modulation (QSM)) [14] sistemi ise son zamanlarda SM u¨zerine yapılan en o¨zgu¨n c¸alıs¸malardandır. QSM sisteminde, M modu¨lasyon seviyesi olmak u¨zere, karmas¸ık M-QAM is¸aret ku¨mesine ait bilgi simgesi, gerc¸ek ve sanal kısımlarına ayrılarak, her bir kısım SM yaklas¸ımı ile ilis¸kin etkin antenleri u¨zerinden birbirinden bag˘ımsız bir s¸ekilde iletilmektedir. Bilgi simgesinin, gerc¸ek ve sanal kısımlarını ileten tas¸ıyıcılar (sin ve cos) arasındaki 90o’lik faz farkından dolayı, alıcıda ICI olus¸mamaktadır. QSM sistemi, literatu¨rdeki SM u¨zerine yapılmıs¸ en gu¨ncel c¸alıs¸malardan biri olmasına rag˘men, aras¸tırmacılar tarafından bu¨yu¨k ilgi go¨rmektedir.

Bu c¸alıs¸mada, QSM sisteminin, is¸birlikli sistemlere uyarlandıg˘ı iki-yo¨nlu¨ QSM sistemi o¨nerilmis¸tir. Bu sistemde, QSM iletim teknig˘ini kullanan iki kullanıcı, bir yarı-c¸ift yo¨nlu¨ (half-duplex) ro¨le yardımı ile is¸aretles¸mektedir. Birinci zaman diliminde, her bir kullanıcıdan ro¨leye QSM iletim teknig˘i kullanılarak bilgi simgeleri go¨nderilmektedir. Ro¨le, aldıg˘ı is¸aretleri c¸o¨zerek, kullanıcılara ait bilgi bitlerine birlikte karar vermektedir. Daha sonra, iki kullanıcıya ait kestirilen bilgiler bit du¨zeyinde XOR (ayrıcalıklı veya) is¸lemine tabi tutulmakta ve yeni olus¸turulan bit dizisinin kars¸ılık geldig˘i QSM iletim vekto¨ru¨, ikinci zaman diliminde kullanıcılara tekrar go¨nderilmektedir. Her bir kullanıcı, ro¨leden aldıg˘ı bilgiyi bit du¨zeyinde c¸o¨zdu¨kten sonra kendi bilgisi ile XOR is¸lemine tabi tutarak kars¸ıdaki kullanıcının bilgisine ulas¸maktadır. O¨ nerilen bu iki-yo¨nlu¨ iletim sistemi, iki-yo¨nlu¨ SM adı altında, klasik SM sistemine de uyarlanmıs¸tır. ˙Iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin kuramsal hata analizi yapılarak ortalama bit hata olasılıg˘ı (average bit error probability (ABEP)) bas¸arımları elde edilmis¸tir. Ayrıca, farklı

MIMO yapıları ic¸in, iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin BER bas¸arımları bilgisayar benzetimleri ile gerc¸eklenmis¸tir.

Go¨sterimler: Bu c¸alıs¸mada, matrisler kalın bu¨yu¨k harfler ile ve vekto¨rler ise kalın ku¨c¸u¨k harfler ile go¨sterilmektedir. (·)T , (·)⇤ ve (·)H sırasıyla evrig˘i, karmas¸ık es¸lenig˘i ve Hermisyen es¸lenig˘ini go¨stermektedir. k·k, matrisler ic¸in Frobenius ve vekto¨rler ic¸in ise O¨ klid normunu go¨stermek ic¸in kullanılmaktadır. det(·), rank(·) sırasıyla determinantı ve rankı go¨stermektedir. <(x) karmas¸ık x vekto¨ru¨nu¨n gerc¸ek kısmını, =(x) sanal kısmını, M, is¸aret ku¨mesinin eleman sayısını, P (·) bir olayın olasılıg˘ını, Q(·), standart Gauss dag˘ılımının kuyruk olasılıg˘ını, CN (mx, σx2), mx ortalamalı, σx2 varyanslı karmas¸ık Gauss dag˘ılımını, ⊕ ayrıcalıklı veya (XOR) is¸lemini go¨ stermektedir.

2. Dik Uzaysal Modu¨ lasyon (QSM)

Gu¨ncel SM iletim tekniklerinden biri olan dik uzaysal modu¨lasyon (QSM) [14], GSM sistemlerinde oldug˘u gibi iletimdeki anten sayısı arttırılarak klasik SM yapısının bant verimlilig˘ini arttırmak ic¸in tasarlanan o¨zgu¨n bir MIMO iletim teknig˘idir. QSM teknig˘inde, M-QAM’li karmas¸ık bilgi is¸areti gerc¸ek ve sanal kısımlarına ayrılarak ilis¸kin etkin antenleri u¨zerinden iletilmektedir.

˙Is¸aret uzayı S¸ ekil 1’de verilen QSM teknig˘inde, u = log2(M ) + 2 log2(Nt) uzunlug˘undaki bit dizisinin, ilk log2(M ) biti ile belirlenen karmas¸ık s = s< + js= bilgi simgesi, gerc¸ek ve sanal kısımlarına ayrılarak bu bilgi simgesinin gerc¸ek kısmı (s<) ve sanal kısmı (js=), sırasıyla her biri log2(Nt) bit ile belirlenen l1< ve l1= indisli antenler u¨zerinden, birbirlerinden b�ag˘ımsız olarak klasik SM yaklas¸ımı ile iletilmektedir, l<, l= 2 1 2 · · · Nt . QSM sisteminde, s< ve js= ileten tas¸ıyıcılar arasındaki 90o’lik faz farkı alıcıda, ICI olus¸masının o¨nu¨ne gec¸mektedir. QSM ic¸in iletim vekto¨ru¨: x 2 CNt⇥1:

x = [0 · · · 0 |s{<z} 0 · · · 0 |j{sz=} 0 · · · 0]T

(1)

l<

l=

olarak go¨sterilebilmektedir. H ve n sırasıyla elemanları CN (0, N0) ve CN (0, 1) dag˘ılımlı ve bag˘ımsız ve es¸dag˘ılımlı (independent and identically distributed (i.i.d))

raslantı deg˘is¸kenlerinden olus¸makta ve alıcıya gelen is¸aret s¸u

s¸ekildedir:

y = hl< s< + jhl= s= + n.

(2)

hl< ve hl= sırasıyla H kanal matrisinin l< ve l=’inci su¨tun vekto¨rleri olmak u¨zere QSM yapısının alıcı kısmında, ML sezim

teknig˘i kullanılarak M-QAM is¸aret ku¨mesinin iletilen karmas¸ık

s bilgi simgesine ve etkin anten indislerine ortak karar verilmektedir:

h

i

ˆl<, ˆl=, sˆ = arg min ky − (hl< s< + jhl= s=)k2 . (3)

l< ,l= ,s

QSM iletim teknig˘i, oldukc¸a yeni bir c¸alıs¸ma olmasına rag˘men aras¸tırmacılar tarafından bu¨yu¨k bir ilgi go¨rmektedir. [14]’te o¨nerilen QSM sisteminin, kusurlu veya kusursuz kanal kestirimi durumunda Rayleigh [15], Nakagami [16], Rician [17], Weibull [18] ve ↵-µ, -µ ve ⌘-µ gibi so¨nu¨mlemeli kanallar ic¸in [19, 20] hata bas¸arım analizi yapılmıs¸tır. QSM sisteminin, alıcıda, optimum sezicisinin kod c¸o¨zme karmas¸ıklıg˘ını du¨s¸u¨rmek ic¸in sıkıs¸tırılmıs¸ algılama (compressive sensing (CS)) [21, 22],

01(10)

Im

Tx2 için dik-fazlı işaret kümesi

11(10)

10(00)

00(00)

00(Tx0)

Re

Tx0 için eş-fazlı işaret kümesi

01(Tx1)

Dik-fazlı anten kümesi

10(Tx2)

11(Tx3) Eş fazlı anten kümesi

S¸ ekil 1: QSM sisteminin is¸aret uzayı.

ku¨resel kod c¸o¨zme (sphere decoder (SD)) [23], ilis¸kili ve ilis¸kisiz Rayleigh kanallar ic¸in MMSE tabanlı [24] du¨s¸u¨k karmas¸ıklıklı alıcı yapıları tasarlanmıs¸tır. QSM ve klasik is¸birlikli iletis¸im sistemlerininin bir araya getirilmesi ile [25, 26] ve iletim bandının daha verimli kullanılması ic¸in QSM tabanlı bilis¸sel radyo (cognitive radio) teknikleri [27–29] gelis¸tirilmis¸tir. Ayrıca, [30–32]’de yu¨ksek-hızlı kablosuz iletim tekniklerinde kullanılan ve yeni nesil haberles¸me sistemleri ic¸in umut verici bir iletim teknig˘i olarak go¨ru¨len milimetre dalga (millimeter-wave (mmW)) teknolojileri de QSM sistemi ile biraraya getirilerek QSM tabanlı mmW sistemler tasarlanmıs¸tır. Ayrıca QSM’den esinlenerek yu¨ksek hızlı bir SM s¸eması o¨nerilmis¸tir [33].

3. I˙ki Yo¨nlu¨ Dik Uzaysal Modu¨ lasyon

Ag˘ kodlama (network coding), ilk kez [34]’de, birden fazla kullanıcının, bir ro¨le yardımı ile bilgi alıs¸-veris¸inde bulundukları is¸birlikli iletis¸im sistemleri olarak tanıtılmıs¸tır. Ag˘ kodlama teknig˘inde, iki farklı kulllanıcıdan ro¨leye iletilen bilgi, dog˘rudan kullanıcılara iletilmek yerine, bit seviyesinde XOR is¸lemine tabi tutulmakta ve olus¸an yeni bilgi, kullanıcılara aynı anda go¨nderilmektedir. Daha sonra, her bir kullanıcı, gelen bilgiden, kendi bilgisini c¸ıkararak kars¸ı kullanıcının bilgisini elde etmektedir. I˙ki kullanıcının, fiziksel katmanda, ag˘ kodlama teknig˘i ile bilgi alıs¸-veris¸i yapma fikri, ilk kez [35]’de ortaya atılmıs¸ ve daha sonraki c¸alıs¸malarda, fiziksel katman ag˘ kodlama (physical layer network coding (PLNC)) [36] olarak adlandırılmıs¸tır. PLNC’nin bir uygulaması olarak iki-yo¨nlu¨ ro¨leli iletis¸im sistemleri (two-way relay communication (TWRC)) gelis¸tirilmis¸tir [37]. Literatu¨rde, TWRC sisteminin, klasik MIMO iletim teknikleri ile birles¸tirildig˘i [38, 39] c¸alıs¸maların yanı sıra, alternatif bir MIMO iletim teknig˘i olarak go¨ru¨len klasik SM sistemiyle birles¸tirildig˘i [40, 41] c¸alıs¸malar da mevcuttur.

O¨ nerilen iki yo¨nlu¨ iletim teknig˘inde, S1 ve S2 kullanıcıları klasik SM veya QSM iletim sistemlerini kullanarak iki zaman aralıg˘ında sadece veri alan veya veri ileten yarı c¸ift-yo¨nlu¨ bir ro¨le (R) yardımıyla is¸aretles¸mektedir. Birinci zaman aralıg˘ında, her iki kullanıcıdan gelen is¸aretler R’de ortak olarak c¸o¨zu¨lmektedir. ˙Ikinci zaman diliminde R’de bit du¨zeyinde kestirilen is¸aretler XOR is¸lemi ile tek bir SM/QSM is¸areti olarak S1 ve S2 kul-

Zehra Yiğit, Ertuğrul Başar - İki Yönlü Dik Uzaysal Modülasyon Cilt: 7 Sayı: 14 Sayfa: 29-35 / Aralık 2017

%&

S"

R

Birinci zaman dilimi

%' S#

İkinci zaman dilimi

S¸ ekil 2: ˙Iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistem s¸eması.

Gönderim Tarihi: 27/07/2017 Kabul Tarihi: 13/03/2018 aynı veya farklı anten sayısına sahip olabilmektedir. Bo¨ylece, sırasıyla M ve MR, xi ve xR QSM vekto¨rlerini olus¸turan karmas¸ık simgelerin modu¨lasyon seviyeleri olmak u¨zere, sistemin bant verimlilig˘i m = 2 log2(Ns) + log2(M ) = 2 log2(Nr) + log2(MR) [bit/sn/Hz] olmaktadır. O¨ nerilen ikiyo¨nlu¨ QSM sistemi, Nr ≥ Ns ic¸in tasarlanmıs¸tır. Nr > Ns olması durumunda; ikinci zaman diliminde, birinci zaman dilimine kıyasla QSM sisteminin etkin anten indislerini belirlemek ic¸in daha fazla bilgi bitine ihtiyac¸ duyulmakta (2 log2 Nr > 2 log2 Ns) dolayısıyla, aynı hızda iletim yapabilmesi ic¸in geriye kalan bilgi bitleri ile gerc¸ek ve sanal kısımlarına ilis¸kin etkin antenleri u¨zerinden iletilmek u¨zere daha du¨s¸u¨k modu¨lasyonlu (MR < M ) bir karmas¸ık simge belirlenmektedir.

lanıcılarına tekrar go¨nderilmektedir. R’den go¨nderilen is¸aret S1 ve S2 kullanıcılarında yine bit du¨zeyinde c¸o¨zu¨lmektedir. Her bir kullanıcıda c¸o¨zu¨len bitler kendi bilgi bitleri ile XOR is¸lemine tabi tutularak kars¸ıdaki kullanıcının bilgisi elde edilmektedir.

Aynı veri hızındaki S1 ve S2 kullanıcılarına ait bilgi bit dizileri u1 ve u2 sırasıyla x1 ve x2 QSM iletim vekto¨rlerine do¨nu¨s¸tu¨ru¨mektedir. Birinci zaman diliminde, x1 2 CNt1 ⇥1 ve x2 2 CNt2 ⇥1 is¸aretleri, sırasıyla Nt1 ve Nt2 verici antenler u¨zerinden, Nr antenli R ro¨lesine iletilmektedir. H1 2 CNr⇥Nt1 , S1 ve R, H2 2 CNr⇥Nt2 , S2 ve R arasındaki kanal matrisleri olmak u¨zere R’de alınan yR 2 CNr ⇥ 1 is¸aret vekto¨ru¨:

yR = H1x1 + H2x2 + nR

(4)

olarak go¨sterilmektedir. Alınan yR is¸areti, optimum ML sezici yardımıyla c¸o¨zu¨lmektedir:

[xˆ1, xˆ2] = arg min kyR − (H1x1 + H2x2)k2 . (5)

x1 ,x2

Sırasıyla, (5)’te kestirilen xˆ1 ve xˆ2 QSM vekto¨rlerine kars¸ılık gelen uˆR1 ve uˆR2 bit dizilerine, XOR is¸lemi uygulanarak uR bit dizisi elde edilmektedir:

uR = uˆR1 ⊕ uˆR2 .

(6)

I˙kinci zaman diliminde, uR’ye kars¸ılık gelen xR 2 CNr⇥1 QSM is¸are�ti S1 ve S2 kullanıcılarına go¨nderilmektedir. Bu durumda, i 2 1, 2 olmak u¨zere i’ninci kullanıcının aldıg˘ı is¸aret vekto¨ru¨

yi 2 CNti ⇥1:

yi

+

ni

(7)

olarak go¨sterilebilmektedir.

(7)’de

CNr⇥Nti , Hi kanal

matrisinin evrig˘ini go¨stermektedir. Si kullanıcılarına go¨nderilen

xR is¸areti, yine ML sezici yardımıyla c¸o¨zu¨lmekte ve her bir kullanıcıda, xˆRi 2 CNti ⇥1 olarak kestirilmektedir:

xˆRi

arg min ���yi

−

xR���2

.

(8)

Si kullanıcısında kestirilen xˆRi is¸aret vekto¨rlerinin bit du¨zeyinde kars¸ılıkları bi bit dizisi olmak u¨zere, her bir kullanıcı, kars¸ı kullanıcının bilgisine, s¸u s¸ekilde karar vermektedir:

uˆ2 = u1 ⊕ b1,

uˆ1 = u2 ⊕ b2.

(9)

O¨ nerilen iki yo¨nlu¨ QSM yapısında, aynı hızdaki S1 ve S2 kullanıcılarının anten sayıları es¸it (Nt1 = Nt2 = Ns) olarak kabul edilmekte, ancak R’deki alıcı anten sayısı Nr, Nt’den

3.1. I˙ki Yo¨nlu¨ QSM Sisteminin Kuramsal Hata Analizi

Bu bo¨lu¨mde, iki-yo¨nlu¨ QSM sisteminin ABEP analizi yapılmıs¸tır. PR, ro¨ledeki, PS1 ve PS2 ise sırasıyla S1 ve S2 kullanıcılarının hata olasılıkları olmak u¨zere, bu¨tu¨n sistemin hata olasılıg˘ı:

PE = 1 − ((1 − PR)(1 − PS1 )(1 − PS2 ))

= PR + 2PS − PS2 − 2PRPS + 2PRPS2 (10)

⇡ PR + 2PS

�

⇡ PR + 2PSi i 2 1, 2

olarak hesaplanmıs¸tır. Buna go¨re, (4)’te verilen yR alınan is¸areti:

yR = H1x1 + H2x2 + nR �

= [|H1{,zH2}]

x1 x2

+ |n{Rz}

(11)

H | {z } n

y = Hx + n

olarak tekrar yazılabilmektedir. (11)’de, Nt = Nt1 + Nt2

olmak CNt ⇥1

u¨ zere, ⇥iletim

H 2 CNr⇥Nt yeni kanal ve⇤kto¨ru¨nu¨ go¨stermektedir. x

ma⇥trisi

x1

ve ⇤x TT x2

2 ve

H = H1 H2 olmak u¨zere x’in R’de yanlıs¸lıkla xˆ olarak

c¸o¨zu¨ldu¨g˘u¨nu¨ varsayalım. Bu durumda, R’deki kos¸ullu c¸iftsel hata

olasılıg˘ı (conditional error probability (CPEP))

P (x ! xˆ|H) = P (ky − Hxk2 > ky − Hxˆk2) (12)

olarak hesaplanmaktadır. Gerekli sadeles¸tirmeler yapıldıktan

sonra CPEP,

(x

xˆ|H)

exp

kH(x 4N0

− xˆ)k2 sin2 ✓

◆

d✓.

(13)

olarak tekrar yazılabilmektedir. Moment u¨retme is¸levi (moment

generating function (MGF)) yaklas¸ımı ile H u¨zerinden (13)’u¨n

ortalaması alınarak c¸iftsel hata olasılıg˘ı (pairwise error probability (PEP)) hesaplanmaktadır:

Nr

PR (x

xˆ)

@BB sin2

sin2 ✓ + (kx − xˆk2)

CCA

d✓. (14)

4N0

Son olarak, R’ deki ABEP, [42]’tan faydalanılarak

1 2m22m

PR(x

xˆ)eR(x, xˆ)

(15)

x xˆ

xˆ6=x

SM, 4x4, 16-QAM (kur.)

SM, 4x4, 16-QAM (benz.)

QSM, 4x4, 4-QAM (kur.)

QSM, 4x4, 4-QAM (benz.)

SM, 2x8, 128-QAM/ 32-QAM QSM, 2x8, 64-QAM/ 4-QAM SM, 2x4, 32-QAM/ 16-QAM QSM, 2x4, 16-QAM/ 4-QAM 2x8 (m=8 bit/sn/Hz) 2x4 (m=6 bit/sn/Hz)

BER BER

10-5 6

10 12 14 16 18 20 22 24 26

S¸ ekil 3: m = 6 bit/sn/Hz ic¸in iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin kuramsal ve benzetimlerle elde edilen BER bas¸arımları.

S¸ ekil 4: m = 6 ve 8 bit/sn/Hz ic¸in 2 ⇥ 4 ve 2 ⇥ 8 iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin BER bas¸arımları.

olarak hesaplanmaktadır. (15)’te eR(x, xˆ) her bir PEP olayında gerc¸ekles¸en hatalı bit sayısını go¨stermektedir.

Benzer s¸ekilde, R’de c¸o¨zu¨len xˆ vekto¨ru¨nu¨n S1 ve S2’den

go¨nderilen is¸aret vekto¨rlerine kars¸ılık gelen bilgi bitleri (6)’te

XOR is¸lemine tabi tutularak xR QSM iletim vekto¨ru¨ne do¨nu¨s¸tu¨ru¨lmekte ve ikinci zaman diliminde, xR, S1 ve S2 kullanıcılarına tekrar go¨nderilmektedir. xR’nin Si kullanıcısında yanlıs¸lıkla xˆRi ’ye c¸o¨zu¨ldu¨g˘u¨nu¨ varsayalım. Bu durumda Si kullanıcısındaki CPEP:

0s

⇣

⌘

PSi xR ! xˆRi |HiT = Q @

kHiT (xR − xˆRi ))k2 A (16) 2N0

olmaktadır. Gerekli sadeles¸tirmeler yapıldıktan sonra Si kaynag˘ındaki hata olasılıg˘ı:

PSi

1 m2m

P (xR ! xˆRi )eSi (xR, xˆRi )

(17)

xR xˆRi

xˆRi =6 xR

olarak hesaplanmaktadır. (17)’de, PSi (xR ! xˆRi ), Si kaynag˘ındaki PEP ve eSi (xR, xˆRi ), her bir PEP olayındaki hatalı bit sayısını go¨stermektedir.

˙Iki-yo¨nlu¨ QSM sisteminin hata oranı, sırasıyla (15) ve (17)’de elde edilen R ve Si kullanıcılarındaki hata oranları toplamından (10)’da verildig˘i gibi elde edilmektedir.

3.2. Benzetim Sonuc¸ları

Bu bo¨lu¨mde, ilk olarak, iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin hata analizi yapılarak, kuramsal olarak ve bilgisayar benzetimleri ile ABEP bas¸arımı elde edilmis¸tir. Ayrıca, farklı bant verimlilikleri ic¸in ro¨ledeki anten sayısının kullanıcılardaki anten sayısına es¸it ya da farklı oldug˘u durumlar ic¸in iki-yo¨nlu¨ SM ve QSM sistemlerinin hata bas¸arımları elde edilmis¸tir. Bit hata oranı (bit error rate (BER)) bas¸arımları her bir alıcı antendeki ortalama is¸aret gu¨ru¨ltu¨ oranı (signal to noise ratio (SNR))’na go¨re c¸izdirilmis¸tir.

S¸ ekil 3’te, S1 ve S2 kullanıcılarının ve R ro¨lesinin 4-antenli olması durumunda ve m = 6 bit/sn/Hz bant verimlilig˘i altında, iki-yo¨nlu¨ 4-QAM’li QSM ve 16-QAM’li SM sistemlerinin ABEP bas¸arımları kuramsal olarak ve bilgisayar benzetimleri ile elde edilmis¸tir. Yu¨ksek SNR deg˘erleri ic¸in, benzetim sonuc¸larının, kuramsal sonuc¸larla tutarlılık go¨sterdig˘i go¨ru¨lmektedir.

S¸ ekil 4’te, m = 6 ve m = 8 bit/sn/Hz ic¸in, R’nin sırasıyla 4 ve 8 alıcı antenli, S1 ve S2 kullanıcılarının 2 verici antenli, olması durumunda, iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin bit hata oranı bas¸arımları verilmis¸tir. Buna go¨re, m = 6 bit/sn/Hz durumunda birinci zaman diliminde, iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinde, kullanıcılardan ro¨leye sırasıyla 16-QAM’li QSM ve 32-QAM’li SM vekto¨ru¨ iletilirken, ikinci zaman diliminde, iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinde, ro¨leden kullanıcılara sırasıyla 4-QAM’li QSM ve 16-QAM’li SM vekto¨ru¨ go¨nderilmektedir. Benzer s¸ekilde,

100 SM, 4x8, 64-QAM/32-QAM QSM, 4x8, 16-QAM/4-QAM

BER

S¸ ekil 5: m = 8 bit/sn/Hz ic¸in 4 ⇥ 8 iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin BER bas¸arımları.

Zehra Yiğit, Ertuğrul Başar - İki Yönlü Dik Uzaysal Modülasyon Cilt: 7 Sayı: 14 Sayfa: 29-35 / Aralık 2017

m = 8 bit/sn/Hz bant verimlilig˘i altında iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemleri ic¸in, 2-antenli kullanıcılardan R’ye sırasıyla, 64QAM’li ve 128-QAM’li SM vekto¨ru¨ iletilmekte, buna kars¸ılık, ikinci zaman diliminde, 8-antenli ro¨leden kullanıcılara, sırasıyla, 4-QAM’li QSM ve 32-QAM’li SM vekto¨ru¨ iletilmektedir. Bilgisayar benzetimleri sonucunda, m = 6 ve m = 8 bit/sn/Hz ic¸in iki-yo¨nlu¨ QSM, iki-yo¨nlu¨ SM sistemine go¨re 1.5 ve 2.5 dB SNR kazancı sag˘ladıg˘ı go¨ru¨lmektedir.

S¸ ekil 5’te, m = 8 bit/sn/Hz bant verimlilig˘i ic¸in, ikiyo¨nlu¨ QSM ve iki-yo¨nlu¨ SM sistemlerinin BER bas¸arımları verilmis¸tir. Buna go¨re, birinci zaman diliminde, 4-antenli kullanıcılardan R’ye 16-QAM’li QSM ve 64-QAM’li SM vekto¨ru¨ iletilirken, ikinci zaman diliminde, 8-antenli R’den kullanıcılara, 4-QAM’li QSM ve 32-QAM’li SM vekto¨ru¨ iletilmektedir. Benzetim sonuc¸ları, iki-yo¨nlu¨ QSM’in iki-yo¨nlu¨ SM sistemine go¨re yaklas¸ık 4 dB SNR kazancı sag˘ladıg˘ını go¨stermektedir.

4. Sonuc¸

Bu c¸alıs¸mada, QSM iletim teknig˘inin is¸birlikli iletis¸im sistemlerine uyarlandıg˘ı iki-yo¨nlu¨ QSM sistemi o¨nerilmis¸tir. Bu sisteme go¨re, QSM iletim teknig˘i kullanan iki kullanıcı, yarı c¸iftyo¨nlu¨ bir ro¨le yardımı ile bilgi alıs¸-veris¸inde bulunmaktadır. Birinci zaman aralıg˘ında, kullanıcılar kendi bilgilerini ro¨leye iletmektedir. Ro¨le, iki kullanıcıya ait bilgileri c¸o¨zdu¨kten sonra kestirilen bilgilerin bit du¨zeyinde kars¸ılıklarını XOR is¸lemine tabi tutarak, olus¸an yeni bit dizisini, QSM iletim teknig˘i ile kullanıcılara geri go¨ndermektedir. O¨ nerilen iki-yo¨nlu¨ iletim sistemi, klasik SM teknig˘i ic¸in de gerc¸eklenerek iki-yo¨nlu¨ SM olarak tanıtılmıs¸tır. O¨ nerilen iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin hata analizi yapılarak, hata bas¸arımı ic¸in u¨st sınır elde edilmis¸tir. Son olarak, ro¨ledeki anten sayısının kullanıcılardaki anten sayıları ile aynı veya farklı oldug˘u durumlar ic¸in iki-yo¨nlu¨ QSM ve SM sistemlerinin hata bas¸arımları bilgisayar benzetimleri ile elde edilmis¸tir.

5. Kaynaklar

[1] H. Jafarkhani, Space-time coding: theory and practice. Cambridge University Press, 2005.

[2] G. J. Foschini, “Layered space-time architecture for wireless communication in a fading environment when using multielement antennas,” Bell Lab. Tech. J., vol. 1, no. 2, pp. 41– 59, 1996.

Gönderim Tarihi: 27/07/2017 Kabul Tarihi: 13/03/2018 [7] N. Serafimovski, S. Sinanovic, M. Di Renzo, and H. Haas,

“Dual-hop spatial modulation (Dh-SM),” in IEEE 73rd Veh. Technol. Conf. (VTC Spring), 2011, pp. 1–5.

[8] S. Narayanan, M. Di Renzo, F. Graziosi, and H. Haas, “Distributed spatial modulation: A cooperative diversity protocol for half-duplex relay-aided wireless networks,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 65, no. 5, pp. 2947–2964, 2016.

[9] A. Younis, N. Serafimovski, R. Mesleh, and H. Haas, “Generalised spatial modulation,” in Proc. Signals, Sys. Comput., 2010, pp. 1498–1502.

[10] J. Fu, C. Hou, W. Xiang, L. Yan, and Y. Hou, “Generalised spatial modulation with multiple active transmit antennas,” in Proc. IEEE Globecom Workshops, 2010, pp. 839–844.

[11] T. Datta, H. S. Eshwaraiah, and A. Chockalingam, “Generalized space-and-frequency index modulation,” IEEE Trans. Veh.Technol., vol. 65, no. 7, pp. 4911–4924, 2016.

[12] C.-C. Cheng, H. Sari, S. Sezginer, and Y. T. Su, “Enhanced spatial modulation with multiple signal constellations,” IEEE Trans. Commun., vol. 63, no. 6, pp. 2237– 2248, Jun. 2015.

[13] E. Basar, U. Aygolu, E. Panayirci, and H. V. Poor, “Spacetime block coded spatial modulation,” IEEE Trans. Commun., vol. 59, no. 3, pp. 823–832, 2011.

[14] R. Mesleh, S. S. Ikki, and H. M. Aggoune, “Quadrature spatial modulation,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 64, no. 6, pp. 2738–2742, Jun. 2015.

[15] R. Mesleh and S. S. Ikki, “On the impact of imperfect channel knowledge on the performance of quadrature spatial modulation,” in IEEE Wireless Commun. Netw. Conf. (WCNC), 2015, pp. 534–538.

[16] A. Younis, R. Mesleh, and H. Haas, “Quadrature spatial modulation performance over Nakagami-m fading channels,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 65, no. 12, pp. 10 227– 10 231, 2016.

[17] M. M. Alwakeel, “Quadrature spatial modulation performance analysis over Rician fading channels,” J. of Commun., vol. 11, no. 3, 2016.

[18] S. Koila, N. Neha, and U. Sripati, “Performance of spatialmodulation and spatial-multiplexing systems over Weibull fading channel,” in IEEE Int.l Conf. Computing and Netw. Commun. (CoCoNet), 2015, pp. 389–394.

[3] R. Mesleh, H. Haas, C. W. Ahn, and S. Yun, “Spatial modulation-a new low complexity spectral efficiency enhancing technique,” in Commun. Netw., 2006. (ChinaCom’06). IEEE, 2006, pp. 1–5.

[19] O. S. Badarneh and R. Mesleh, “Performance of quadrature spatial modulation with imperfect channel information over correlated ↵-µ fading channels,” in IEEE Wireless Commun. Netw. Conf. (WCNC), 2016, pp. 1–5.

[4] E. Basar, “Index modulation techniques for 5G wireless networks,” IEEE Commun. Mag., vol. 54, no. 7, 2016.

[5] E. Basar, M. Wen, R. Mesleh, M. Di Renzo, Y. Xiao, and H. Haas, “Index modulation techniques for next-generation wireless networks,” IEEE Access, vol. 5, pp. 16 693–16 746, 2017.

[6] J. Jeganathan, A. Ghrayeb, L. Szczecinski, and A. Ceron, “Space shift keying modulation for mimo channels,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 8, no. 7, pp. 3692–3703, 2009.

[20] ——, “A comprehensive framework for quadrature spatial modulation in generalized fading scenarios,” IEEE Trans. Commun., vol. 64, no. 7, pp. 2961–2970, 2016.

[21] L. Xiao, P. Yang, S. Fan, S. Li, L. Song, and Y. Xiao, “Low-complexity signal detection for large-scale quadrature spatial modulation systems,” IEEE Commun. Lett., vol. 20, no. 11, pp. 2173–2176, 2016.

[22] Z. Yigit and E. Basar, “Low-complexity detection of quadrature spatial modulation,” IET Electron.Lett., vol. 52, no. 20, pp. 1729–1731, 2016.

[23] I. Al-Nahhal, O. Dobre, and S. Ikki, “Quadrature spatial modulation decoding complexity: Study and reduction,” IEEE Wireless Commun. Lett., 2017.

[24] J. Li, X. Jiang, Y. Yan, W. Yu, S. Song, and M. H. Lee, “Low complexity detection for quadrature spatial modulation systems,” Wireless Personal Commun., pp. 1–13, 2017.

[25] A. Afana, R. Mesleh, S. Ikki, and I. E. Atawi, “Performance of quadrature spatial modulation in amplify-and-forward cooperative relaying,” IEEE Commun. Lett., vol. 20, no. 2, pp. 240–243, 2016.

[26] A. Afana, E. Erdogan, and S. Ikki, “Quadrature spatial modulation for cooperative MIMO 5G wireless networks,” in IEEE Globecom Workshops (GC Wkshps), 2016, pp. 1–5.

[27] A. Afana, I. Atawi, S. Ikki, and R. Mesleh, “Energy efficient quadrature spatial modulation MIMO cognitive radio systems with imperfect channel estimation,” in IEEE Int. Conf. Ubiquitous Wireless Broadband (ICUWB), 2015, pp. 1–5.

[28] A. Afana, S. Ikki, R. Mesleh, and I. Atawi, “Spectralefficient quadrature spatial modulation cooperative amplify and forward spectrum-sharing systems,” IEEE Trans. Veh. Techno., vol. 66, no. 3, pp. 2857–2861, 2017.

[29] I. A. Mahady, A. Afana, R. Mesleh, S. Ikki, and I. Atawi, “Cognitive MIMO quadrature spatial modulation systems with mutual primary-secondary co-channel interference,” in IEEE Wireless Commun. Netw. Conf. (WCNC), 2016, pp. 1– 5.

[30] R. Mesleh and A. Younis, “Capacity analysis for LOS millimeter–wave quadrature spatial modulation,” Springer Wireless Netw., pp. 1–10, 2017.

[31] A. Younis, N. Abuzgaia, R. Mesleh, and H. Haas, “Quadrature spatial modulation for outdoor millimeter-wave communications: Capacity analysis,” IEEE Trans. Wireless Commun., 2017.

[32] R. Mesleh and A. Younis, “LOS millimeter-wave communication with quadrature spatial modulation,” in IEEE Int. Symp. Signal Proc. Inf. Technol. (ISSPIT), 2016, pp. 109– 113.

[33] Z. Yigit and E. Basar, “Double spatial modulation: A highrate index modulation scheme for MIMO systems,” in Wireless Commun. Systems (ISWCS), 2016 Int. Symp. IEEE, 2016, pp. 347–351.

[34] R. Ahlswede, N. Cai, S.-Y. Li, and R. W. Yeung, “Network information flow,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 46, no. 4, pp. 1204–1216, 2000.

[35] Y. Wu, P. A. Chou, S.-Y. Kung et al., “Information exchange in wireless networks with network coding and physicallayer broadcast,” MSR-TR-2004, Tech. Rep., 2005.

[36] S. Zhang, S. C. Liew, and P. P. Lam, “Hot topic: Physicallayer network coding,” in Proc. 12th Annu. Int. Conf. Mobile Comput. and Netw. ACM, 2006, pp. 358–365.

[37] P. Popovski and H. Yomo, “Physical network coding in twoway wireless relay channels,” in IEEE Int. Conf. Commun. (ICC’07), 2007, pp. 707–712.

[38] D. Gunduz, A. Goldsmith, and H. V. Poor, “MIMO twoway relay channel: Diversity-multiplexing tradeoff analysis,” in IEEE Signals, Systems and Computers, 42nd Asilomar Conf., 2008, pp. 1474–1478.

[39] I. Hammerstrom, M. Kuhn, C. Esli, J. Zhao, A. Wittneben, and G. Bauch, “MIMO two-way relaying with transmit csi at the relay,” in IEEE Signal Processing Advances in Wireless Commun. (SPAWC), 8th Workshop, 2007, pp. 1–5.

[40] X. Xie, Z. Zhao, M. Peng, and W. Wang, “Spatial modulation in two-way network coded channels: Performance and mapping optimization,” in IEEE Personal Indoor and Mobile Radio Commun. (PIMRC), 2012 IEEE 23rd Int. Symp., 2012, pp. 72–76.

[41] Y. Yang, “Spatial modulation exploited in non-reciprocal two-way relay channels: Efficient protocols and capacity analysis,” IEEE Trans. Commun., vol. 64, no. 7, pp. 2821– 2834, 2016.

[42] M. K. Simon and M.-S. Alouini, Digital communication over fading channels. John Wiley & Sons, vol. 95, 2005.

Zehra Yiğit, Ertuğrul Başar - İki Yönlü Dik Uzaysal Modülasyon Cilt: 7 Sayı: 14 Sayfa: 29-35 / Aralık 2017

Zehra YİĞİT

Zehra Yiğit lisans derecesini 2013 yılında Gaziantep Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümünden, yüksek lisans derecesini 2017 yılında İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümünden almıştır. Halen, İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümünde, doktora öğrencisi olup araştırma görevlisi olarak çalışmaktadır. İlgi alanları, MIMO iletişim teknikleri, uzay-zaman kodlama, işbirlikli haberleşme sistemleridir.

Ertuğrul BAŞAR

Ertuğrul Başar lisans derecesini 2007 yılında İstanbul Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümünden, yüksek lisans ve doktora derecelerini ise sırasıyla 2009 ve 2013 yıllarında İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümünden (İTÜ-EHMB) almıştır. Dr. Başar, 2011- 2012 akademik yılını ise, ABD’de bulunan Princeton Üniversitesi, Elektrik Mühendisliği Bölümü bünyesinde araştırmacı olarak geçirmiştir. 2009-2014 yılları arasında araştırma görevlisi olarak görev aldığı İTÜ-EHMB’de, 2014-2017 yılları arasında yardımcı doçent doktor olarak görev yapmıştır. Dr. Başar, 2017 yılından itibaren ise aynı bölümde doçent olarak görev yapmaktadır. Dr. Başar’ın ilgi alanları gelecek nesil (5G ve ötesi) telsiz iletişim sistemleri, çok-girişli çok-çıkışlı (MIMO) sistemler, uzay-zaman kodlama, indis modülasyonu, dalga formu tasarımı, haberleşme için işaret işleme ve görünür ışıkla haberleşmedir. 2016 yılında Institute of Electrical and Electronics Engineers Kıdemli Üyesi (IEEE Senior Member) olan Dr. Başar halen IEEE COMMUNICATIONS LETTERS, IEEE ACCESS ve Physical Communication (Elsevier) dergilerinde Associate Editor (Yardımcı Editör) olarak görev almaktadır.

Dr. Başar, 2017 Türkiye Bilimler Akademisi (TÜBA) Üstün Başarılı Genç Bilim İnsanı (GEBİP) Ödülü, 2017 IEEE Türkiye Teşvik Ödülü, 2016 International Conference on Communications En İyi Makale Ödülü, 2013 Yılı İTÜ En İyi Doktora Tezi Ödülü ve 2011 EMO Yılın En İyi Makalesi Ödülü sahibidir.